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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除1解方程:3 解:由排列数公式得:, ,即,解得 或,且,原方程的解为2解不等式:解:原不等式即,也就是,化简得:,解得或,又,且,所以,原不等式的解集为3求证:(1);(2)证明:(1),原式成立(2)右边 原式成立4化简:;解:原式提示:由,得, 原式 说明:5某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解:任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列因此,比赛的总场次是=1413=182. 6一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多
2、少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?7一部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?答案:1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 8某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:分3类:第一类用1面旗表示的信号有种;第二类用2面旗表示的信号有种;第三类用3面旗表示的信号有种,由分类计数原理,所求的信号种数是:,答:一共可以表示15种不同的信号9将位司机
3、、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从个不同元素中取出个元素排成一列,有种方法;第二步:把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数解:由分步计数原理,分配方案共有(种)答:共有576种不同的分配方案10(1)解:根据分步计数原理:第一步 甲、乙站在两端有种;第二步 余下的5名同学进行全排列有种,所以,共有=240种排列方法(2)解法1(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排
4、头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有2400种排列方法解法2:(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有=2400种(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解:方法同上,一共有720种(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有
5、多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有960种方法解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有种方法,最后
6、将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有960种方法(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起解:将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2个元素,一共有排法种数:(种)说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松)(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法);解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法,所以一共有种方法(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有种方法,此
7、时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法,所以一共有1440种说明:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑)11.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑);解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,则共有种;解法三:(间接法)125男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列解:(1)先将男生排好,有种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”(包括两端)中,有种排法故本题的排法有(种);(2)方法1:;方法2:设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有种排法;余下的5个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法故本题的结论为(种)29(2007年辽宁卷)将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法有 种(用数字作答)解析:分两步:(1)先排,=2,有2种;=3有2种;=4有1种,共有5种;(2)再排,共有种,故不同的排列方法种数为56=30,填30【精品文档】第 4 页
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