数列解答题专练(含答案版).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数列高考真题汇编1已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n-1，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，(3分)由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11.所以an2n1.(5分)(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.(6分)当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.(10分)2已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解

2、析(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.3数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)证明：由已知可得1，即1.(4分)所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(5分)(2)解：由(1)得1(n1)

3、1n，所以ann2.从而bnn3n.(7分)Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.，得2Sn31323nn3n1n3n1.(10分)所以Sn.(12分)4已知Sn是数列an的前n项和，a12，Sn13Snn22(nN*)，设bnann.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)若cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn0.又，所以Tn0，q0，an2n1.(2)由题意，可得2n1.2n112n1(n2)，2n1.bn(2n1)2n1(n2)当n1时，b11，符合上式，bn(2n1)2n1(nN*)设Tn1321522(2n1)2n1，2Tn12322523(2n3

4、)2n1(2n1)2n，两式相减，得Tn12(2222n1)(2n1)2n(2n3)2n3.Tn(2n3)2n3.9已知数列an是a3，公比q的等比数列设bn23logan(nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn.解析(1)证明：由已知，可得ana3qn3()n.则bn23log()n3n，bn3n2.bn1bn3，bn为等差数列(2)由(1)知cnanbn(3n2)()n，Sn14()27()3(3n2)()n，Sn1()24()37()4(3n5)()n(3n2)()n1.，得Sn3()2()3()4()n(3n2)()n13(3n2)()n1(3n2)()n1.Sn()n.【精品文档】第 7 页