椭圆的几何性质教学设计.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date椭圆的几何性质教学设计椭圆的几何性质教学设计椭圆的几何性质（第一课时）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析椭圆的几何性质是人教B版选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质

2、做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程，并学习了由方程研究曲线的性质，基本上掌握了由方程研究曲线的一般方法。对高二的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。2、过程与方法：通过利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质的过程，启动

3、观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生进一步加深利用曲线的方程研究曲线的规律和方法；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。三、重、难点分析重点：掌握椭圆的几何性质。难点：椭圆几何性质的应用。四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法. 利用对椭圆的几何性质的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创

4、新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣. 2学法分析 本节课通过探究椭圆的几何性质，加深对利用曲线的方程研究曲线的理解.通过利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力五、教学过程教学环节教学设计设计意图教学内容教师活动学生活动复习引入1、 曲线的方程和方程的曲线的概念；2、 由曲线求它的方程的一般步骤；3、 由方程研究曲线的性质的方法；4、怎样利用椭圆的标准方程研究其几何性质.打开多媒体课件，带领大家一起回顾

5、前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。知识点回顾，揭示曲线的方程和方程的曲线间的联系。启发引导探究新知已知椭圆的标准方程为，我们利用方程研究椭圆的一些几何性质.一、 范围问题1、椭圆是一个封闭曲线，怎样利用椭圆的标准方程求其范围？解析：由方程可得，椭圆上任意一点的坐标都适合不等式即这说明，椭圆位于直线和围成的矩形内。二、 对称性问题2、设点，则其关于轴、轴和坐标原点的对称点的坐标都是什么？怎样利用椭圆的标准方程求其对称性呢？在方程中，把换成，这个方程不变.可知如果是椭圆上任意一点，则与点关于轴对称的点也在椭圆上，即这个椭圆关于轴对称。同样地，把换成，或把和同时相应换成和，方程都不变，可知

6、这个椭圆关于轴对称，又关于坐标原点对称。三、 顶点问题3、坐标轴上的点的坐标有什么特征？怎样求椭圆与坐标轴的交点呢？在方程中，令，得.可知椭圆与轴有两个交点，分别是和；如果令，则得，可知椭圆与轴也有两个交点，分别是和.椭圆与坐标轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.其中线段叫做椭圆的长轴，长度等于；线段叫做椭圆的短轴，长度等于.四、 离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.问题4、椭圆的离心率的取值范围是什么？离心率的大小对椭圆形状的影响是怎样的?解析：因为，所以.越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.特别地，如果，则，两个焦点重合，此时椭圆就变为圆.引导学生利用椭圆的标准方程研究椭圆的几

7、何性质对于椭圆的范围、对称性和顶点三个性质，学生都比较容易根据椭圆的标准方程求出，只是离心率是第一次接触，比较难于理解和接受.主要目的是通过问题链的形式引导学生总结出椭圆的几何性质，既可以使学生容易理解，又可以增加学习的兴趣。例题讲解变式训练例1、求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形变式1、求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率例2我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km，远地点与地球表面距离为41981km。已知地

8、球半径约为6371km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1km）变式2、某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6m，路面设计是双向四车道，车道总宽度为22m,.如果限制通行车辆的高度不超过4.5m，那么隧道设计的拱宽至少应是多少米？例3、过椭圆的中心的直线与椭圆相交于、两点，、是椭圆的焦点：（1）求证：四边形是平行四边形；（2）平行四边形的面积是否可能等于？并说明理由.变式3、已知点是椭圆的长轴的左端点，以点为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求斜边的长.引导学生将所给的椭圆方程化为标准方程，与标准方程对照，即可得出标准方程中、的值。提示学生要根据题中的条件建

9、立适当的直角坐标系，将实际问题转化为数学问题处理，并准确理解近地点与远地点.教师提示证明四边形为平行四边的几种方法以及其面积的表达方法.利用前面的所学知识，独立思考完成。由教师提示，合作交流完成.由教师提示，合作交流完成.进一步使学生熟悉椭圆的几何性质，并由此题突出本节课的重点即掌握椭圆的几何性质。使学生体会椭圆在实际生活中的应用，增加学习的兴趣.安排这两道题的目的是突出椭圆的对称性质，也是椭圆的几何性质的应用，这也是本节课的难点所在.课堂小结1、椭圆的几何性质；2、椭圆的离心率的大小对椭圆形状的影响；3、数学思想方法：数形结合。提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合所学知识。回忆总结所学知识，加深印象。整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。作业布置必做:教材46页练习A1、2、B2选做:1、教材47页习题2-2 A8 2、自己通过查阅资料了解椭圆在实际生活中的应用.口述。聆听，做记号。巩固知识，增强学生的求知欲。六、教学评价本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。-