人教版中考数学二轮复习专题练习上二次函数与分割面积.docx

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1、二次函数与分割面积1.已知如图，中，与轴平行，点在轴上，点在轴上，抛物线经过的三个顶点（）求出该抛物线的解析式；（）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式（）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定中的取值范围解析：（）由题意可知，抛物线的对称轴为：，与轴交点为，把代入得：，解之得：，（）直线将四边形面积平分，则直线一定经过的中点根据题意可求点坐标为，把代入得：，直线的解析式为：（）或2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的负半轴上，（）求过点、的抛物线的解析式；（）在（）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（）在（

2、）中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形面积比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解析：（）过点作轴于点，的坐标为，设抛物线的解析式为，代入点，得，（）存在理由如下：设抛物线的对称轴交轴于点当点位于对称轴与线段的交点时，的值最小，（）存在理由如下：如图，连结，设，直线为，解得直线为，若，解得或（舍去）若，解得或，不符合题意存在，满足题意3.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；（2）点是第二象限内抛物线上的一动点，若直线把四边形分成面

3、积为的两部分，求出此时点的坐标；（3）点是第二象限内抛物线上的一动点，问：点在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点的坐标解析：（1）由题意，得：解得：所以，所求二次函数的解析式为：顶点的坐标为（2）易求四边形的面积为可得直线的解析式为设直线与直线交于点，则的面积可以为或当时，易得点坐标，直线的解析式为设点坐标，（舍），当时，同理可得点坐标点坐标为（3）连接，设点的坐标为，因为点在抛物线上，所以，所以因为，所以当时，的面积有最大值所以当点的坐标为时，的面积有最大值，且最大值为4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在轴上，点的纵坐标为点是二次函数图象上

4、、两点之间的一个动点（不与点、重合），设点的横坐标为，过点作轴的垂线交于点，作于点（1）求及的值；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由解析：（1）当时，点在轴负半轴上，点在一次函数的图象上，一次函数表达式为设直线交轴于点，则，轴交于点，轴，（2）点在二次函数图象上且横坐标为，轴且点在一次函数的图象上，于点，在中，（3）的值为和5.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的纵坐标为点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交直线于点，作

5、于点（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为（）用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；（）连结，线段把分成两个三角形，是否存在适合的的值，使这两个三角形的面积比为若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由解析：（1）在中，当时，；当时，、将、分别代入中，得，解得所求解析式为（2）设直线交轴于点，求得，设，则，的最大值为当或时，把分成两个三角形的面积比为6.已知：如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边随着顶点在抛物线上运动而运动，且始终有轴（）当顶点运动至与原点重合时，顶点是否在该抛物线上？（）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为（即）时，求顶点的坐标；（）在

6、运动过程中，当顶点落在坐标轴上时，直接写出顶点的坐标解析：（）当顶点运动至与原点重合时，设与轴交于点，如图所示轴，点的坐标为当时，当顶点运动至与原点重合时，顶点在抛物线上（）过点作于点，设点的坐标为，等边的边长为，解方程，得顶点的坐标为或（）当顶点落在坐标轴上时，顶点的坐标为、7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且对称轴为直线点、均在抛物线上，点位于对称轴右侧，点位于对称轴左侧垂直对称轴于点，垂直对称轴于点，且设点的横坐标为（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点的坐标（用含的式子表示）；（3）请探究是否成立，并说明理由（4）抛物线（）经过、三点，若其对称轴把四边形分成面积比为

7、的两部分，直接写出此时的值解析：（1）抛物线经过点，且对称轴为直线解得这条抛物线所对应的函数关系式为（2）由题意知，点的横坐标为点的纵坐标为（3）成立理由如下：，又，（4）提示：点的横坐标为，点的横坐标为，轴，抛物线（）经过、三点设其对称轴分别与、相交于点、则，对称轴把四边形分成面积比为的两部分，解得（舍去）， 8.已知：如图，菱形中，对角线，相交于点，且，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点出发，沿方向匀速运动，速度为，且与，分别交于点，；当直线停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为（）（）解答下列问题：（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）设四边形的面积为（），求与

8、之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值，并求出此时，两点间的距离；若不存在，请说明理由解析：（1）四边形是菱形，在中，又，即，四边形是平行四边形，即，解得当时，四边形是平行四边形（2）过点作于点，即，同理，（3）若则即，解得，（舍去）过点作于点，于点当时，即，在中（）9.如图1，菱形中，点从出发，以的速度沿边、匀速运动到终止；点从与同时出发，沿边匀速运动到终止设点运动的时间为（），的面积（）与（）之间函数关系的图象由图2中的曲线段与线段、给出（1）求点运动的速度；（2）求图中线段的函数关系式；（3）问：是否存在这样的，使将菱形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的

9、值；若不存在，请说明理由解析：（1）点始终在上作匀速运动它运动的速度可设为过点作于当点在上运动时，则此时，是关于的二次函数当点在上运动时，此时，是关于的一次函数图中的图象对应着点由运动到的过程中与之间的函数关系在函数的图象上，即点运动速度为（2）当点运动到点时，当点在上运动到时，点恰好运动到点当点由运动到时，点始终在点图中的图象对应的是点在点、点在上运动时与之间的函数关系此时，此时的函数关系式为（）（3）当点在上运动时，将菱形分成和五边形此时的面积根据题意，得解得（秒）当点在上运动时，将菱形分成四边形和四边形由题意，方向匀速运动，速度为即解得（秒）存在和，使将菱形的面积恰好分成的两部分10.如

10、图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的纵坐标为点是直线下方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交直线于点，作于点（1）求、及的值；（2）设点的横坐标为（）用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；（）连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由解析：（1）由，得，由，得，抛物线经过、两点，设直线与轴交于点，则轴，.（2）由（1）知，抛物线的解析式为，在中，当时，有最大值存在满足条件的值，或提示：分别过点、作，垂足分别为、在中，又当时，解得当时，解得11.如图，在平面直角坐标系中，点，

11、为两动点，其中，连接，（1）求证：；（2）当时，抛物线经过，两点且以轴为对称轴，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于，两点（）若直线平分的面积，求直线的解析式；（）是否存在直线l使得？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由解析：（1）证明：作轴于，轴于，又，易证，（2）解：化简得，代入上式得即，不合题意，应舍去，抛物线经过，两点且以轴为对称轴设抛物线的解析式为解得抛物线的解析式为（3）设直线的解析式为解得直线的解析式为，令，得，直线平分的面积，直线只能与边相交，设交点为则，由，得直线的解析式为，作轴于，轴于设，则易证，得，点在抛物线上，解得或由，得直线l的解析式为由，得直线l的解析式为