2020年中考数学考点第27讲图形的平移与旋转.doc

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1、第27讲图形的平移与旋转1图形的平移 (1)定义：在平面内，将某一图形沿着某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移；平移不改变图形的大小和形状(2)平移的要素：平移方向、平移距离(2)性质：平移后的图形与原来的图形全等；对应线段平行且相等，对应角相等；对应点所连的线段平行且相等2图形的旋转 (1)定义：把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；(2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；(3)性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

2、形全等. 考点1： 关于平移问题【例题1】在66方格中，将图中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A向下移动1格 B向上移动1格C向上移动2格 D向下移动2格解析：结合图形按平移的定义判断【同步练】在由相同的小正方形组成的34的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是(D)A或B或C或D或【解析】：根据题意可涂黑和，涂黑时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D归纳：1

3、平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等2判断时选择某一特殊点，验证其平移情况即可考点2： 关于旋转问题【例题2】(2016娄底改编)如图， 将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转角为旋转到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F. (1)试判断A1D和CF的数量关系；(2)当C时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到ABBC，AC，由旋转的性质得到A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1，根据全等三角形的判定及性质即可求解；(2)由旋转的性质得到A1A，根据平角的定义得到

4、DEC180，在四边形A1BCE中，根据四边形的内角和得到A1BC360A1CA1EC180，进而证得四边形A1BCE是平行四边形，由A1BBC即邻边相等的平行四边形是菱形即可证明【解析】：(1)ABC是等腰三角形，ABBC，AC，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1，在BCF与BA1D中，BCFBA1D(ASA)，A1DCF；(2)四边形A1BCE是菱形，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转到A1BC1的位置，A1A，ADEA1DB，AEDA1BD，DEC180，C，A1，在四边形A1BCE中，A1BC360A1CA1EC180，A

5、1C，A1BCA1EC，四边形A1BCE是平行四边形，A1BBC，四边形A1BCE是菱形归纳：图形的旋转为背景的探究问题，常涉及的设问有：探究两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判定，解决此类问题，需掌握如下方法： 1探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系，常考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质或根据题中对应角的关系得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例进行求解 2探究特殊四边形的形状，通常先判定该四边形是否是平行四边形，再结合旋转的性质，根据其边或角的之间的等量关系进一步判定其为哪种特殊的平行四边形考点3：关于旋转的综合探究问题 【例题3】（2018湖北江汉10

6、分）问题：如图，在RtABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图，在RtABC与RtADE中，AB=AC，AD=AE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45若BD=9，CD=3，求AD的长【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根据勾股

7、定理计算即可；（3）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2；（3）作AEAD，使AE=AD，连接CE，

8、DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=9，ADC=45，EDA=45，EDC=90，DE=6，DAE=90，AD=AE=DE=6一、选择题：1. （2017山东泰安）如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D120【答案】C【解答】解：如图：显然，旋转角为90，故选C2. （2018辽宁省抚顺市）（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5

9、，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【答案】C【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）故选：C3. （2018广西贺州3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A的度数是 A60 B65 C70 D80【答案】B【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：654. （2018辽宁大连3分）如图，将ABC绕点B

10、逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D2【答案】C【解析】解：由题意可得：CBD=，ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故选C5. 如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 184519

11、22）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5 B4 C D【答案】D【解答】解：如图，在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，DQFFQE，=，DQ=1，FQ=，EQ=2，EQ+FQ=2+，故选D二、填空题：6. (2019湖南常德3分)如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 【答案】22.5【解答】解：

12、将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADAD，ADD67.5，DAB90，ABD22.5故答案为22.57. （2019湖北宜昌3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是 .【答案】（，3），【解答】解：如图，作BHy轴于H由题意：OAAB2，BAH60，AHAB1，BH，OH3，B（，3），8. (2019，山西，3分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC

13、重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.【答案】【解析】过点A作AGDE于点G，由旋转可知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15AED=45；在AEF中：AFD=AED+CAE=60在RtADG中：AG=DG=在RtAFG中：故答案为：三、解答题：9. 如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE. (1)判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由； (2)由BCG经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程 解：(1)四边形EBGD是平行四边形理由：四边

14、形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，CEAE，CECG，AECG，BEDG，四边形EBGD是平行四边形；(2)四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90.BCDDCE180，BCDDCE90.在BCG和DCE，BCGDCE(ASA)；由BCG绕点C顺时针旋转90可得到DCE，再绕点D顺时针旋转90得到DAE10. （2018浙江宁波10分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=

15、BF时，求BEF的度数【考点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=

16、67.511. （2018浙江临安3分）如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1B2C3D不能确定【考点】梯形的性质和旋转的性质【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG与DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即ADE的高，然后得出三角形的面积【解答】解：如图所示，作EFAD交AD延长线于F，作DGBC，CD以D为中心逆时针旋转90至ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，在DCG与DEF中，DCGDEF（AAS），EF=CG，A

17、D=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE的面积是：ADEF=21=1故选：A12. (2019江苏苏州8分)如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数.【解答】解：（1）（2）13. （2019湖北十堰10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（2）如图2，若60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论

18、；（3）若90，AC5，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，DCE，即可求解；（2）由旋转的性质可得ADBE，CDCE，DCE60，可证CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DFEF，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解【解答】解：（1）将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE故答案为：（2）AEBE+CF理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE是等边三角形，且CFDEDFEFAEAD+DF+EFAEBE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E，ACB90，ACBC5，CABABC45，AB10ACB90AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45，且CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AG8AC2AE2+CE2，（5）2（8CE）2+CE2，CE7（不合题意舍去），CE1若点G在AB的下方，过点C作CFAG，同理可得：CF7点C到AG的距离为1或7