第一章-空间几何体单元测试.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第一章-空间几何体单元测试第一章-空间几何体单元测试第一章 空间几何体单元测试测试时间：120分钟 测试满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2007年广东中山二模，文2）如图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A(1)是棱台 B(2)是圆台 C(3)是棱锥 D(4)

2、不是棱柱2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ). A. 16 B64 C16或64 D都不对3（2007年山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图1-55所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( ) A8 B7 C6 D54下列各项不属于三视图的是( ) A正视图 B侧视图 C后视图 D俯视图5（2007年山东潍坊高三期末统考，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为( ) 6（2005年全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体

3、的截面不可能是钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形下述选项正确的是( ) A B C D7（2007年广东中山高三期末统考，文6）某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图1-56所示，则这个容器的容积为( ) 8三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A1倍 B.2倍C倍 D倍9三棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是( ) A1：2 B1：4 C1：6 D1：810. -个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是( ) 二、填空题（本大

4、题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11利用斜二测画法画直观图时： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形， 以上结论中，正确的是_ 12.圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为_13（2007年山东临沂高三期末考试，理13）已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是 .14.（2007年山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图1-57所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.15.（2007年山东滨州一模，文14）已知三棱锥O-ABC

5、中， OA、OB、OC两两垂直，OC =1，OA =x，OB =y，且x+y=4，则三棱锥体积的最大值是_ 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）图1-58是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状17.（12分）如图1- 59所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图18（12分）有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？19.（12分）已知一个空间几何体的正视图、侧视图、俯

6、视图为三个全等的等腰直角三角形，如图1-60所示如果直角三角形的直角边长为l，求此几何体的体积20.（13分）球与正四面体的6条棱都相切，则球与正四面体的体积比是多少？21.（14分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为省的内接圆柱 (1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面； (2)求圆柱的侧面积； (3)x为何值时，圆柱的侧面积最大？参考答案一、选择题1C【提示】图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥2C【提示】根

7、据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是边长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.3C【提示】由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成；由俯视图可知，最下层有5个小正方体；由侧视图可知，上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体4C【提示】根据三视图的规定，后视图不属于三视图5A【提示】由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高，为所以这个几何体的体积6B【提示】对三角形来讲，正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、

8、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）7A【提示】由该容器的正视图可知，圆柱的底面半径为1m，高为2m；圆锥的底面半径为1m，高为1m，则圆柱的体积为,圆锥的体积为所以该容器的容积为8C【提示】根据球的表面积等于其大圆面积的4倍，可设最小的一个半径为r，则另两个半径分别为2r、3r，则各球的表面积分别为、所以，（倍）9B【提示】中截面将三棱锥分成高相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1：4将三棱锥A-

9、A1BC转化为三棱锥A1-ABC，这样三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的高相等，底面积之比为1：4，于是其体积之比为1：410.D【提示】由球的体积公式可求得球的半径R=2设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长为危，则h= 2R=4在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有R=2，解得所以此三棱柱的体积二、填空题11.【提示】斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以错12或【提示】圆柱的侧面积(1)以边长

10、为的边为轴时，为圆柱底面圆周长，所以即r =2所以所以(2)以所在边为轴时，为圆柱底面圆周长，所以即r=3所以所以.13【提示】如下图所示，设圆锥底面半径为r母线长为，由题意得解得,所以圆锥的底面积为 14. 90【。提示】如下图所示，折成正方体，很明显，点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC= 90.15【提示】由题意得，三棱锥的体积是xy=x(4x)=- (x由于x0，则当x=2时，三棱锥的体积取最大值三、解答题16.由上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如下图所示【提示】由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视

11、图和正视图，可知该几何体是由上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体17.将三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使(2)画圆柱的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取O，使00等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，oy的平行线oy，利用Ox与Oy画出底面O（与画O-样）(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA、PB、AA、B

12、B，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图）18.解：作出圆锥和球的轴截面图如图所示，圆锥底面半径圆锥母线圆锥高球取出后，水形成一个圆台，下底面半径设上底面半径为r，则高 解得答：容器中水的高度为19.解：由几何体的三视图画出它的直观图，如图所示是一个三棱锥，其中ASB、ASC、BSC分别是以ASB、ASC、BSC为直角，且直角边长为1的全等的等腰直角三角形，所以该三棱锥的体积即所求几何体的体积是 【提示】本题创新之处在于几何体是由它的三视图给出来的，先由几何体的三视图得出此几何体的形状和它的直观图，再由三视图的规则得出此几何体的各个尺寸，最后根据此尺寸求出几何体的体积20解：如图所示，设正四

13、面体棱长为a，球半径为R，取AB中点E，CD中点F连接AF、EF、BF则AF=BF=同理可得EF CD.EF是AB、CD的公垂线，即EF是AB、CD的距离，,又球与正四面体的6条棱都相切，EF是该球的直径，即= 又. 【提示】又是一道与球有关的组合体问题，解决与球有关的接、切问题时，一般作一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决，这类截面通常指圆锥的轴截面、球的大圆、多面体的对角面等这个截面应包括每个几何体的主要元素，且这个截面必须能反映出体与体之间的主要位置关系和数量关系21.解：(1)圆锥及其内接圆柱的轴截面如图所示；(2)设所求的圆柱的底面半径为r它的侧面积因为所以所以x2，即圆柱的侧面积S是关于x的二次函数(3)因为S的表达式中x2的系数小于O，所以这个二次函数有最大值，这时圆柱的高即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大.【提示】本题第(1)问实质上点明了轴截面图在解决圆锥、球、圆柱等几何体的问题时的重要性；第(2)问的关键是根据相似三角形对应边成比例列出等式，表示出圆柱底面半径；第(3)问是求二次函数的最大值问题。-