结构可靠度分析.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date结构可靠度分析结构可靠度分析结构可靠度分析方法综述 专业：结构工程 结构可靠度分析方法综述摘要：详细阐述了结构可靠度计算方法，对改进的一次二阶矩法、JC 法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析；同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。关键词 点可靠度；一次二阶矩法；响应面法；蒙特卡罗方法；随机有限元法；体系可靠度

2、；时变可靠度1. 前沿结构可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。2. 结构点可靠度计算方法2.1 一次二阶矩法在实际工程中，占主流的一次二阶矩法应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理，所以该类方法是一种近似的计算方法，但具有很强的适用性，计算精度能够满足工程需求。均值一次二阶矩法改进的一次二阶矩法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。（1）均值一次二阶矩法。早期结构可靠度分析中，假设线性化点就是均值点，而由此得线性化的极限状态方

3、程，在随机变量统计独立的条件下，直接获得功能函数z 的均值及标准差，由此再由可靠指标的定义求取。该方法对于非线性功能函数，因略去二阶及更高阶项，误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大，而均值法中所选用的线性化点（均值点）一般在可靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差，同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标，此为该方法的严重问题。（2） 改进一次二阶矩法。针对均值一次二阶矩法的上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法存在的问题，提出了改进的一次二阶矩法。该方法无疑优于均值一次二阶矩法，为工程实际可靠度计

4、算中求解的基础。但该方法只是在随机变量统计独立、正态分布和线性极限状态方程才是精确的，否则只能得到近似的结果。文献1推导出一次二阶矩法的更一般、适用的形式，把相关正态分布变量经过映射变换转变成不相关正态分布变量，然后经过正交变换转变成独立标准正态分布变量。该方法适用于随机变量的任何分布形式，收敛速度快，大大减少了计算工作量。(3)JC 法。针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨和菲斯莱等人提出了JC 法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）值分别和原变量的CDF值PDF值相等。当量正态化后，采用改进一

5、次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标 值。该方法克服上述两方法的不足，适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，运算简捷，对非线性程度不高的结构功能函数，其精度能满足工程实际需要，并已为国际联合委员会（JCSS）所采用，故称JC法。我国建筑结构设计统一标准、铁路工程结构设计统一标准中亦采用此法。(4) 几何法。用JC法计算时，迭代次数较多，而且当极限状态方程为高次非线性时，其误差较大。为此人们提出了几何法，该方法仍采用迭代求解，其基本思路是先假定验算点，将验算点值代入极限状态方程，沿着所表示的空间曲面在点处的梯度方向前进（或后退），得到新的验算点，然后再进行迭代。几何法与一般的一次二阶矩

6、法相比，具有迭代次数少，收敛快，精度高的优点，但其结果亦为近似解。上述结构可靠度分析方法统称为快速概率积分法(Fast Probaility Integration, 简称FPI)，其计算精度不仅依赖于随机设计变量的分布类型，更主要的是依赖于失效面的具体形状。当失效面的形状，尤其是在设计点附近的局部形状和 n 维超平面偏离较大时，所有FPI方法的计算误差将显著增大。2.2 高次高阶矩法为了提高结构可靠度的计算精度，在一次二阶矩法的基础上人们尝试了可靠度的高次高阶矩法，分别提出了计算可靠度的二次二阶矩法与四阶矩方法，其原理与一次二阶矩法相同，计算可靠度指标时都是以求得极限状态方程的偏导、获得其

7、Taylor 级数为基础，计算精度较高，但较难处理一些复杂、不易求导的功能函数。针对复杂功能函数、不易求导及个别随机变量不存在CDF的问题，有关学者提出了应用最大熵原理拟和功能函数的和变量高阶矩的正态变换等改进方法求解值。对于极限状态函数难以确定的问题，基于多层神经网络映射存在定理，文献6提出了遗传算法-神经网络混合训练技术的结构近似可靠分析方法。此方法用三层神经网络可以很好地拟和真实的极限状态函数，利用遗传算法求解结构可靠性指标，其计算精度能够满足工程要求。这种方法不需要将非正态随机变量映射或当量正态化为正态随机变量，不使用概率分布函数只使用概率密度函数，降低了对初始条件的要求，避免了传统的

8、可靠度分析方法遇到的问题，但其计算均较一次二阶矩法更为复杂。2.3 响应面法对于复杂结构而言，常难以写出功能函数的显式，而直接的数值模拟工作量太大，为此一些学者提出用响应面法确定结构功能函数。该方法的基本思想是假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值方法来确定表达式中的未知参量，关键在于确定响应面函数的系数。多项式系数的确定一般以试验设计为基础，应用二水平因子设计或中心复合设计回归得到特定因子的最小二乘估计。此方法当随机变量个数较大时，试验次数多。响应面法用二次多项式代替大型复杂结构极限状态函数，并且通过系数的迭代调整，一般都能满足实际工程精度，具有较高的效

9、率，很有使用价值，是一个很有发展前景的计算方法。2.4 Monte-Carlo 法Monte-Carlo 法是最直观、精确、获取信息最多、对高次非线性问题最有效的结构可靠度统计计算方法。其基本原理是对各随机变量进行大量抽样，结构失效次数占抽样数的频率即为其失效概率。由于该方法的工作量太大，对于大型复杂结构的使用受到限制。为了提高工作效率，应尽可能地减少必需的样本量，通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的。以此为基础发展了重要抽样法、对偶抽样法、分层抽样法、条件期望值法、公共随机数法等多种抽样方法。蒙特卡罗法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复

10、杂性，直观、精确、通用性强；缺点是计算量大，效率低。但随着抽样技术的改进和计算机硬件水平的提高，该方法的应用将越来越广泛。2.5 随机有限元法在有限元计算中引入不确定性因素，形成的随机有限元法（SFEM）与确定性有限元法相比更符合客观实际、更合理。尤其是当有关参数的统计特性可知时，SFEM 可提供较精确的分析结果。随机有限元最初的思路是 Monte-Carlo 法与有限元相结合，严格来说，这并不是真正的随机有限元，它的基本思路是对随机变量的样本使用有限元程序反复计算，再对结果进行统计。真正的随机有限元始于 20 世纪 70 年代，通过对随机变量进行各种不同形式的展开，形成了不同的随机有限元法，

11、如 Taylor 展开随机有限元法（TSFEM）、摄动随机有限元法、Neumann展开 Monte-Carlo 随机有限元法。这几种方法都是围绕随机算子和随机矩阵的求逆问题展开的。随机有限元的另一个问题就是随机场的离散，其离散方法主要有随机场的中心离散、随机场的局部平均、随机场的插值、随机场的局部积分、随机场的正交展开、向量随机场的处理等。随机有限元法在动力方面也得到了广泛的应用。对于结构的动力响应，经过20 多年的研究工作，形成了三类基本的分析方法，即随机模拟方法、随机有限元法和正交展开法。其中随机有限元法又分为摄动随机有限元法、Taylor 展开随机有限元法 Neumann 动力随机有限元

12、法。随机有限元与可靠度计算相结合是目前人们不断探讨的课题，对于解决复杂结构可靠性设计问题，具有强大的生命力和广阔的发展前景。3. 结构体系可靠度分析方法目前，构件及结构点可靠度的计算方法已日趋完善。随着可靠度理论的进一步深入，点可靠度的计算已不能满足工程实际需要。人们最关心的是由众多构件组成的结构或连续体结构体系的可靠度。对于结构体系来说，体系可靠度由组成该结构的所有元件的极限状态面决定，结构体系的失效区域由所有元件的失效区域并交混合而成，而至此结构点可靠度的可靠指标已无确切意义。大型结构系统可靠性分析理论与算法的研究主要包括三项内容：识别主要失效模式的算法研究；根据主要失效模式的极限状态方程

13、计算失效概率的研究；由主要失效模式的模式失效概率及其失效模式间的相关关系计算系统综合失效概率或其上、下界的研究。对任何一个结构系统均可分为串联系统、并联系统及一般系统。串联系统可靠度的计算方法主要有 Monte-Carlo 法、近似计算法、界限估计法。其中近似计算法又分为影响函数法、降维法、概率网络估算技术法（ PNET 法）、Taylor 展开法。界限法可分为一般界限法、窄界限法。对并联系统来说，可靠度的计算方法与串联系统一样，有 Monte-Carlo 法、近似法、界限法。其中近似计算法可分为 Laplace 展开式的推广、降维法、极限分析法。对于系统可靠度界限理论，大体上可分为三个阶段：

14、简单界限理论；二阶界限理论；高阶界限理论。简单界限理论没有考虑通常存在的模式间相关特性的影响，当失效模式间存在明显的相关关系时，由简单界限理论给出的系统概率估值区间往往过宽；二阶窄界限理论考虑了两两失效模式间相关性的影响；对于高阶可靠度界限理论在某种意义上偏离了系统可靠度理论发展的主流，由于其算法十分复杂，一般很少使用。文献10提出以数论为基础计算多维正态分布函数值的方法，认为结构体系失效概率的计算可以转化为两个问题，即标准多维正态分布函数的计算和简化的结构体系高精度计算公式。以数论方法计算标准多维正态分布函数值，误差可以得到严格地控制，计算结果具有足够的精度。文献11研究了串联结构体系失效概

15、率按失效模式的概率 和相关系数 同时展开的二元泰勒级数展开方法，并给出二阶展开式中有关积分的数值解法。该方法与一元展开方法相比，计算量大为减少，精度足以满足工程应用要求。4. 时变可靠度现今用于结构设计校核的可靠度计算往往不考虑时间因素，所得的可靠度为时不变可靠度。由于混凝土结构所处温度场不稳定，加之混凝土的徐变特性，使混凝土结构的失效概率随着时间的增长逐渐增大，因此需要考虑结构的时变特性，时变结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康郭志学变可靠度考虑随机温度场和混凝土结构的徐变应力，能够反映出结构可靠度的“历史”状况，克服了静态可靠度计算方法存在的问题。目前混凝土结构随机温度场的计算方法有：谱密度

16、法、脉冲响应函数法、有限元谱分析法、随机有限元法。随机徐变应力的分析方法有：谱密度法、脉冲响应函数法、有限元谱分析法。文献12针对非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度问题，首次提出了一种数值解法，该方法所得的公式可以方便地退化为平稳随机过程甚至随机变量组合的问题，具有普遍的实用价值。文献13基于灰色系统理论提出了一种结构时变可靠度分析方法，其基本要点是用灰色系统理论对结构的抗力和荷载进行分析，分别建立 GM 模型，通过此模型可求得荷载和抗力在不同时刻的数学期望和均方根差，再由此求得不同时期的结构可靠度。混凝土结构随机温度以及随机徐变应力的研究为越来越多的人所重视，时变可靠度显得越来越重要，

17、它更能反映工程的实际可靠度，反映结构的实际性能。5. 结论通过上述对目前结构可靠度计算方法的综合评述，有如下几点体会：（1）对于极限状态方程线性或非线性程度不高的简单结构，用一次二阶矩法计算可靠度能满足工程实际需要，且简单易行。（2）对于大型复杂结构，其功能函数一般不能以显式表达，且大多是具有高次非线性特征，应用响应面法、Monte-Carlo 法、具有一定的优势。尤其是随着计算机应用技术的发展和进步，Monte-Carlo 法和 SFEM 法具有更好的发展前景。（3）结构点可靠度的计算程序简单、易于实现，但不能真正反应结构体系可靠性问题，与工程实际情况不甚相符。因此，随着科技的进步，结构体系

18、可靠度的研究必将是可靠度的发展方向，其计算方法必将不断完善。参考文献1.陈安龙, 于雷, 郑云龙. 基于Rosemblatt变换的一阶可靠度分析方法（J）.大连理工大学学报. 2000 , 40（6）: 741-7432.贡金鑫. 工程结构可靠度计算方法. 大连:大连理工大学出版社，20033.刘玉彬，王光远.工程结构广义可靠性理论. 北京: 科学出版社，20054.秦荣. 大型复杂结构体系可靠度. 北京: 科学出版社，20095.董聪. 现代结构系统可靠度理论及其应用. 北京: 科学出版社，20016.中华人民共和国国家标准. 建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068-2001）北京:中国建筑工业出版社，20017.赵国藩.工程结构可靠性理论与应用. 大连: 大连理工大学出版社，1996-