Cox比例风险模型ppt课件.ppt

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1、 童新元 中国人民解放军总医院2005年11月7日CoxCox比例风险回归模型比例风险回归模型 在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不完全,不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问题。 1、风险率 风险率是患者在患者在t t时刻仍存活，在时间时刻仍存活，在时间t t后后的瞬间

2、死亡率，以的瞬间死亡率，以h(t)h(t)表示表示. .tttttth时刻尚存的病人数在的病人数死于区间),()(设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 . XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp .2、数据结构、数据结构3、COX模型的构造 借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想 l Logistic模型：l lnP/(1-P)=0+1X1+ 2X2 +pXp.多元线回归 Y 0 +1X1+2X2+pXp l 等式右边不变。能不能左边直接

3、用时间等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替代替Y、P？ 设不存在因素不存在因素X1、X2 、Xp的影响下，病人病人t 时刻死亡的风险率为时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时时刻死亡的风险率为刻死亡的风险率为h(t). COX提出：用死亡风险率的比用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 代替代替P/（1-P）即得。）即得。4 4、CoxCox比例风险回归模型比例风险回归模型 lnh(t)/ h0(t)=1x1+2x2+pxp参数参数 1，2，p称为偏回归系数称为偏回归系数 ，由于由于h0(t)是未知的，所以是未知的，所以COX模型称为模型称为

4、半参数模型。半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式：比例风险函数的另一种形式：h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp)风险比hr (hazard ratio)： hr= ei hr风险比相对危险度RR6 6、 CoxCox模型的参数估计模型的参数估计 Cox回归的参数估计同回归的参数估计同Logistic回回归分析一样采用最大似然估计法。其归分析一样采用最大似然估计法。其基本思想是先建立偏似然函数和对数基本思想是先建立偏似然函数和对数偏似然函数，求偏似然函数或对数偏偏似然函数，求偏似然函数或对数偏似然函数达到极大时参数的取值，即似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大似

5、然估计值。略为参数的最大似然估计值。略7 7、CoxCox模型的检验模型的检验 对对Cox模型的检验采用似然比检验。模型的检验采用似然比检验。 假设为假设为H0：所有的：所有的i 为为0 ， H1：至少有一个：至少有一个 i 不为不为0 。将将Ho和和H1条件下的最大部分似然函数的对数值条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为分别记为 和和可以证明在可以证明在H0成立的条件下，统计量成立的条件下，统计量 2-2 - 服从自由度为服从自由度为p的的2分布。分布。)(1HLLP)(1HLLP)(1HLLP)(0HLLP8、Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0： ，其它参数固定； H1： ，其它

6、参数固定。 H0成立时，统计量 Z bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。0k0k9 9、CoxCox回归模型的作用回归模型的作用1. 可以分析各因素的作用可以分析各因素的作用. 2. 可以计算各因素的相对危险度（可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).3. 可以用可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数）预后指数）估计疾病的预后。估计疾病的预后。CHISS的实现 模型模型数学模型数学模型COX模型模型 三、实例分析例例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数x1和浸润淋巴结等级x2

7、，经过治疗达到完全缓解后, 有的病人有巩固治疗有的没有x3, 并随访取得每例病人的生存时间的资料如P83 。表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴结程度，分为0、1、2三级, X3代表是否有巩固治疗，1为有, 0为无。试进行COX回归分析。解步骤： 1 进入数据模块进入数据模块 此数据库已建立在CHISSdata文件夹中，文件名为：a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据数据文件文件打开数据库表打开数据库表 找到文件名为：找到文件名为：a9_3cox模型.DBF 确认确认 2 进入统计模块进入统计模块 进行统计计算 点击 模型模型数学模型数学模型

8、COX模型模型 解释变量解释变量x1,x2,x3 反应变量：反应变量： time 删失标记变量：删失标记变量：CENSOR确认确认 3 进入结果模块进入结果模块 查看结果 点击 结果结果参数名 估计值 标准误 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317 Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义, X1不显著。 从相对危险度来看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提高生存时间的主要因素。浸润淋巴结的存在对于延长生存时间是不利因素, 而白细胞的个数对生存时间的影响无显著性。