重庆市第一一〇中学校初2020级二次根式复习测试卷（含答案详解）.docx

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1、二次根式复习测试卷一、选择题（48分）1. 下列计算正确的是()A. 2+3=5B. 23=6C. 243=4D. (-3)2=-32. 下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2x2B. 5C. 8D. 1x3. 下列各式中，运算正确的是()A. (-2)2=-2B. 2+8=10C. 28=4D. 2-2=24. 如果最简二次根式3a-8与17-2a能够合并，那么a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 要使二次根式x-2有意义，x必须满足()A. x2B. x2C. x26. 若y=x-2+2-x-3，则P(x,y)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2、7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a-1)2-(a-b)2+b的结果是()A. 1B. b+1C. 2aD. 1-2a8. 无论x取任何实数，代数式x2-6x+m都有意义，则m的取值范围是()A. m6B. m8C. m9D. m129. 已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简b2+|b-a|的结果是( )A. a-2bB. aC. -a+2bD. -a10. 若m0，把代数式mn中的m移进根号内结果是()A. m2nB. -m2nC. -m2nD. |m2n|11. 在根式15、1a-ba2-b2、3ab、136、1a2a2b中，最简二次根式有( )A. 1个

3、B. 2个C. 3个D. 4个12. 如果最简二次根式3a-7与8是同类根式，那么a的值是()A. a=5B. a=3C. a=-5D. a=-3二、填空题（24分）13. 化简12的结果为_14. 计算：3515=_15. 最简二次根式3a-1与11是同类二次根式，则a=_16. 函数y=1x+2-3-x中自变量x的取值范围是 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2-4a+4=_18. 把m-1m根号外的因式移到根号内，结果为_ 三、解答题（78分）19. 计算：(1)8+23-(27-2) (2)623-24320. 在RtABC中，a为直角边，c为斜边，且满足c-5+210

4、-2c=a-4，求这个三角形的周长和面积21. (1)计算：(233-12)3(2)如图，RtABC中，C=90，AC=3+2，BC=3-2，求RtABC的面积和斜边AB的长22. 如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积23. 已知a=12+1，求2a-a2-2a+1a2-a的值24. 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：12+1=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=1(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；14+3=1(4-3)(4+3)(4-3)=2-3(1)在计算结果中找出

5、规律1n+1+n=_(n表示大于0的自然数)；(2)通过上述化简过程，可知11-10_12-11(天“”、“”或“=”)；(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+12016+2015)(2016+1).25. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AEDE，DAE=30，若DE=m+n，且m、n满足m=n-8+16-2n+2，试求BE的长26. 在平面直角坐标系中，点A(0,b)是y轴正半轴上的一点，点B(a,-1)为第四象限上的一点，且b=a-2+2-a+3， (1).求出A，B的坐标(2).如图1，点C在第一象限内，AC/x轴，将线段AB进行适当的平移得到

6、线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形SACD=12，求线段AC的长(3).如图2，在(2)的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使SPAB=32SAOD，求此时点P的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A.2与3不能合并，所以A选项错误；B.原式=23=6，所以B选项正确；C.原式=243=22，所以C选

7、项错误；D.原式=3，所以D选项错误故选B2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A.原式=2|x|，不是最简二次根式；B.5是最简二次根式；C.原式=22，不是最简二次根式；D.原式=xx，不是最简二次根式，故选B3.【答案】C【解析】解：A、(-2)2=2，故原题计算错误；B、2+8=2+22=32，故原题计算错误；C、28=16=4，故原题计算正确；D、2和-2不能合并，故原题计算错误；故选：C根据a2=|a|，ab=ab(a0,b0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可此题主要考查了二次根

8、式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的有关知识，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根据题意得，3a-8=17-2a，5a=25，a=5故选D5.【答案】B【解析】解：由题意，得x-20，解得x2，故选：B根据被开方数是非负数，可得答案本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键直接利用二次根式有

9、意义的条件得到关于x的不等式组可得x的值，然后可得y的值，从而可得点P的坐标【解答】解：y=x-2+2-x-3，x-202-x0,解得：x=2，y=-3，P(2,-3)在第四象限故选D7.【答案】A【解析】解：由数轴可得：a-10，a-b0，则原式=1-a+a-b+b=1故选A利用数轴得出a-10，a-b0，b0，b-a0，b2+|b-a|=-b-(b-a)=-b-b+a=-2b+a=a-2b，故选A10.【答案】C【解析】解：m0，mn=-m2n故选C根据二次根式的性质解答将根号外的m移到根号内，要注意自身的符号，注意：当m0时，m=-m2，当m0时，m=m211.【答案】C【解析】【分析】

10、本题主要考查最简二次根式的两个条件，比较简单最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式【解答】解：15、1a-ba2-b2、136都是最简二次根式；3ab 不是二次根式；1a2a2b=2b，可化简；最简二次根式有3个故选C12.【答案】B【解析】解：由题意可知：8=22，3a-7=2a=3故选：B根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型13.【答案】23【解析】解：12=23，故答案为：23根据二次根式的性质进行化简本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：a2=|a

11、|是解题的关键14.【答案】53【解析】【分析】本题主要考查了二次根式，关键是熟练掌握二次根式的乘除的运算.先计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的除法可得结果【解答】解：原式=155=53故答案为5315.【答案】4【解析】解：最简二次根式3a-1与11是同类二次根式，3a-1=11，解得：a=4，故答案为：4，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案本题考查了同类二次根式，关键是根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式解答16.【答案】-203-x0，解得：-2x3，则自变量x的取值范围是-2x3故答案为-2x317.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0a2，则a+a2-4a+4

12、=a+(2-a)2=a+(2-a)=2故答案为：2直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键18.【答案】-m【解析】解：-1m0，m0，m-1m=-(-m)-1m=-(-m)2-1m=-m2(-1m)=-m故答案为-m根据二次根式有意义的条件易得m0，再根据二次根式的性质有m-1m=-(-m)-1m=-(-m)2-1m，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可本题考查了二次根式的性质与化简：a=a2(a0).也考查了二次根式的乘法法则19.【答案】解：(1)原式=22+23-33+2=32-3；(2)原式=2

13、63-243=62-22=42【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：c-5+210-2c=a-4，c-5=0，解得c=5，a-4=0，解得a=4，在RtABC中，a为直角边，c为斜边，b=c2-a2=3，这个三角形的周长是5+4+3=12，面积是432=6【解析】根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b

14、的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解考查了二次根式的应用，勾股定理，三角形的周长和面积，关键是根据二次根式的性质可得a、c的值21.【答案】解：(1)(233-12)3=(233-23)3=-4333=-43；(2)AC=3+2，BC=3-2，SABC=12ACBC=12(3+2)(3-2)=12；AB2=AC2+BC2=(3+2)2+(3-2)2=10，AB=10【解析】(1)首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案；(2)直接利用直角三角形的性质分析得出答案此题主要考查了二次根式的应用以及二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键22.【答案】解：大正方形面积为4

15、8cm2，边长为48=43cm，小正方形面积为3cm2，边长为3cm，长方体盒子的体积=(43-23)23=123cm3【解析】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出边长是解题的关键根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据长方体的体积公式列式进行计算即可得解23.【答案】解：a=12+1=2-1，a-1=2-2；(3)原式=(2-1+3-2+4-3+2016-2015)(2016+1)=(2016-1)(2016+1)=2016-1=2015【解析】【分析】(1)根据平方差公式，可得答案；(2)根据分母有理化，可得答案；(3)根据

16、分母有理化，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案【解答】解：(1)1n+1+n=n+1-n；故答案为n+1-n；(2)11-10=111+10，12-11=112+11，11-1012-11；故答案为;(3)原式=(2-1+3-2+4-3+2016-2015)(2016+1)=(2016-1)(2016+1)=2016-1=2015本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键25.【答案】解：m、n满足m=n-8+16-2n+2，n-8016-2n0，n=8，m=2，DE=m+n，DE=10，AEDE，DAE=30，AD=2DE=20，ADE=60，四边形ABCD是矩形，ADC=

17、90，BC=AD=20，CDE=30，CE=12DE=5，BE=BC-CE=20-5=15【解析】根据二次根式的意义求出m、n，得出DE，再由含30角的直角三角形的性质得出AD，由矩形的性质得出ADC=90，BC=AD=20，得出CDE=30，求出CE，即可得出BE的长本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键26.【答案】解：(1)b=a-2+2-a+3，a-20，2-a0，a=2，b=3，A(0,3)，B(2,-1)；(2)AC/x轴，C点的纵坐标为3 ，点B(2,-1)的对应点为点C

18、，点B 向上平移了4 个单位，点A 向上平移了4 个单位，点D 到AC 的距离为4 ，124AC=12，AC=6；(3)AC=6，AC/x轴，C点坐标为(6,3)，点B 向上平移4 个单位，再向右平移4 个单位得到点C ，点A 向上平移4个单位，再向右平移4 个单位得到点D ，即D(4,7)，SAOD=1234=6，设P 点坐标为(0,t)，则12|t-3|2=632，解得：t=-6或t=12，点P 的坐标为(0,-6)或(0,12)【解析】本题主要考查了二次根式的概念的隐含条件、平移中的坐标变换和三角形的面积(1)根据二次根式的概念：当a0时，式子a叫做二次根式可求a 的值，然后将其代入到式子b=a-2+2-a+3中求出b 值，从而确定A 、B 两点的坐标；(2)根据点B 的纵坐标为-1，而AC/x轴，且A0,3可知点B 上移4 个单位，从而可知点D 到AC 的距离为4 ，利用ACD的面积即可求出AC 的长；(3)首先设出点P 的坐标为0,t，根据第2小题求出点D 的坐标，然后计算AOD的面积，最后利用SPAB=32SAOD的关系建立方程求出t 的值，进而确定点P 的坐标第5页，共6页