重庆市第一一〇中学校初2020级有理数复习测试卷（含答案详解）.docx

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1、有理数复习测试卷一、选择题（48分）1. 在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. -3C. 3或-3D. 不知道2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么-80元表示()A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元3. 下列说法中，正确的是()A. 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B. 有理数a的倒数是1aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D. 如果|a|=-a，那么a是负数或零4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路

2、”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44108B. 4.4108C. 4.4109D. 4.410105. -12的相反数是()A. 12B. -12C. 2D. -26. 在-710，0，-|-5|，-0.6，2，13，-10中负数的个数有()A. 3B. 4C. 5D. 67. 实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于()A. 2aB. 2bC. 2b-2aD. 2b+2a8. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c0B. |a+b|c-a|9. 计算-42的结果等于( )A. -8B. -16C.

3、16D. 810. 下列说法：-a一定是负数；|-a|一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是()A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R12. 下列说法中，正确的个数有()-a一定是负数；|-a|一定是正数；倒数等它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；如果

4、两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（24分）13. |-4|=_14. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_ 15. 已知a-b+|b-1|=0，则a+1=_16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=_17. 已知|a|=3，|b|=4，且ab，则a-ba+b的值为_ 18. 对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=_三、解答题（78分）19.

5、下列有理数：-1，2，5，-112 (1)将上列各数在如上图的数轴上表示出来；(2)将上列各数从小到大排列，并用“”连接起来3，-1，0，-2.5，1.5，21222. 若a-2+|b+1|+(c+1)2=0，求a+b-c的平方根23. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(1)蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？(3)若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少L油？24.

6、观察下列等式：112=1-12，123=12-13，134=13-14 三个等式两边分别相加得：112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34 (1)猜想并写出：1n(n+1) _ ；(2)直接写出下列各式的计算结果：112+123+134+110071008= _ ；(3)探究并计算：124+146+168+12014201625. 若x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.求：1-x-yx+2yx2-y2x2+4xy+4y2的值26. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点

7、O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(1)当0t5，用含t的式子填空：BP=_，AQ=_；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=12AB时，求t的值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=3或x=-3故选C2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】

8、解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元故选C3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值，根据实数与数轴的对应关系，倒数、相反数、绝对值的定义来解答【解答】解：A、如果a0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a0时，有理数a的倒数才是1a，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果|a|=-a，那么a是负数或零是正确的故选D4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值确定n的值时，要看把

9、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4109故选C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：-12的相反数是12故选A6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断

10、，负数就是小于0的数，依据定义即可求解【解答】解：-710是负数，0既不是正数也不是负数，-|-5|=-5是负数，-0.6是负数，2是正数，13是正数，-10是负数即负数有4个故选B7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：a0b，且|a|0，a-b0，则原式=a+b+a-b=2a故选A8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是

11、正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零依据有理数的加法和绝对值的性质解题即可【解答】解：A.ab0c，a+b+c0不成立，选项A不正确；.ab0c，|a+b|c不成立，选项B不正确；.ab0c，|a-c|=c-a=|a|+c，选项C正确；.ab0c，-b-a，|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，c-bc-a，|b-c|c-a|，选项D不正确故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数乘方的法则.正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0本题容易将-42与(-4)2这两种运算搞混淆【

12、解答】解：-42=-16故选B10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的乘方，绝对值，倒数，注意0的平方等于0，-a不一定是负数，绝对值都是非负数根据正数和负数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据倒数的意义，可判断；根据绝对值的性质，可判断；根据平方的意义，可判断【解答】解：-a可能是负数、零、正数，故说法错误；|-a|一定是非负数，故说法错误；倒数等于它本身的数是1，故说法正确；绝对值等于它本身的数是非负数，故说法错误；平方等于它本身的数是0或1，故说法错误；故选A11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b

13、的值，确定原点【解答】解：MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；当原点在N或P点时，|a|+|b|3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点故选A12.【答案】A【解析】解：如果a为负数时，则-a为正数，-a一定是负数是错的当a=0时，|-a|=0，|-a|一定是正数是错的倒数等于它本身的数只有1，对绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误如果两个数的和为零，那么这两个数可能为0

14、，错误所以正确的说法共有1个故选A本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法，难度一般13.【答案】4【解析】【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.因为-40，由绝对值的性质，可得|-4|的值【解答】解：|-4|=4故答案为414.【答案】-200元【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：

15、“正”和“负”相对，收入300元记作+300元，支出200元，记作-200元故答案为：-200元15.【答案】2【解析】解：a-b+|b-1|=0，b-1=0，a-b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2故答案为：2直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键16.【答案】b+2c【解析】【分析】本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项根据数轴得出c0a|a|，求出c-a0，再去掉绝对值符号合并同类项即可【解答】解：从数轴可知：c0a|a|，c-a0，-|c-a|+|b|+|

16、a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为b+2c17.【答案】-7或-17【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的大小关系判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解注意分情况讨论【解答】解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4，ab，b=4，分情况讨论：当a=3时，b=4，a-ba+b=-17，当a=-3时，b=4，a-ba+b=-7，故答案为-7或-1718.【答案】2【解析】解：X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，3a+5b=154a+7b=28-得：a+2b=13

17、，-得：2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力认真审题，准确的列出式子是解题的关键19.【答案】解：(1)将各数表示在数轴上，如图所示：(2)根据题意得：-112-122121.50-1-2.5【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握22.【答案】解：a-20，|b+1|0，(c

18、+1)20又a-2+|b+1|+(c+1)2=0a-2=0，|b+1|=0，(c+1)2=0a=2，b=-1，c=-1a+b-c=2+(-1)-(-1)=2a+b-c的平方根为2【解析】略23.【答案】解：(1)14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38(千米)，答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)，答：蔡师傅这天下午共行车78千米；(3)780.1=7.8(L)答：这天下午蔡师傅用了7.8升油【解析】此题主要考查了正负数的意义和有理数的加法运算有关知识(1)把所有行车里程相加，再根据正

19、数和负数的意义解答；(2)求出所有行车里程的绝对值的和；(3)将(2)中的结果乘以0.1即可24.【答案】解：(1)1n-1n+1；(2)10071008；(3)原式=12(12-14+14-16+.+12014-12016)=12(12-12016)=10074032【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)观察已知等式，得到拆项规律，写出即可；(2)原式=1-12+12-13+11007-11008 =1-11008 =10071008故应该填10071008；(3)原式利用程序法变形，计算即可得到结果25.【答案】解：原式=1-x-yx+2y(x+2y)2(

20、x+y)(x-y)=1-x+2yx+y=x+y-x-2yx+y=-yx+y，|x-2|+(2x-y-3)2=0，x-2=0，2x-y=3，解得：x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=-13【解析】本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值26.【答案】解：(1)当0t5时，P点对应的有理数为10+t15，Q点对应的有理数为2t10，BP=OB-OP=OB-(OA+AP)=15-(10+t)=5-t，AQ=OA-OQ=10-2t；故答案为5-t，10-2t；(2)当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2

21、2=4，所以PQ=12-4=8；(3)t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，PQ=12AB，|t-10|=2.5，解得t=12.5或7.5【解析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，(3)中解方程时要注意分两种情况进行讨论(1)先求出当0t5时，P点对应的有理数为10+t15，Q点对应的有理数为2t10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；(2)先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为22=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；(3)由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，根据PQ=12AB列出方程，解方程即可第5页，共6页