第2章-导体和电介质中的静电场.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第2章-导体和电介质中的静电场绪 论第2章 导体和电介质中的静电场l 物质是由原子核和电子等带电粒子组成；l 电场与带电粒子之间具有相互作用，因此，电场与物质之间也有相互作用；l 物质可以分为导体和电介质两类，导体是导电强的物质，电介质是导电弱的物质。l 电场与导体和电介质具有不同的相互作用特性。2-1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡l 导体的特性：导体中存在大量

2、可以自由移动的电荷（一般为负电荷），也存在大量不能移动的电荷（一般为正电荷），导体中处处为电中性。l 导体静电感应：导体在静电场中，产生电荷迁移，使电荷重新分布，导体各处不为电中性。l 静电感应过程的时间：静电感应过程在非常小时间内（s）就结束，之后电荷不再迁移。l 导体的静电平衡状态：导体中没有电荷作任何宏观定向运动的状态。2. 导体对电场的作用l 导体在静电场中将产生静电感应而产生感应电荷，感应电荷所激发的电场与外电场合成构成新的电场分布。l 在静电场中的导体，当达到静电平衡时，导体内任一点的电场强度都等于零。这是静电平衡的必要条件。证明：如果导体内的电场不为零，则导体内的电荷将产生定向运

3、动，这说明导体没有达到静电平衡，与假设矛盾。l 导体感应电荷对导体内部电场的作用：导体感应电荷激发的电场，在导体内部与外电场完全抵消，使导体内任一点总电场强度都等于零。l 导体感应电荷对导体外部电场的作用：导体感应电荷激发的电场，在导体外部，虽然不能完全抵消外电场，但将改变总电场的分布。l 导体在静电平衡的条件下，导体内部电场为零，它是等势体，其表面是等势面。证明：由电势定义证明l 导体在静电平衡的条件下，导体表面的场强垂直于导体表面。证明：静电场的电场线与等势面垂直。3. 导体上的电荷分布l 导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的表面上。证明：由高斯定理证明。l 导体表面附近的场强

4、与该表面处电荷面密度的关系是：为外法线单位矢量。证明：由高斯定理证明。l 带电导体的电荷分布：电荷在导体外表面上的分布是不均匀的，它与外电场和导体表面的曲率有关，导体表面向外凸的地方(曲率较大)，电荷面密度较大，表面平坦的地方(曲率较小)，电荷面密度较小；表面向里凹的地方(曲率为负)，电荷面密度更小。说明：由例题9-1说明l 尖端放电原理：曲率半径小，曲率大，电荷面密度大，电场强。l 尖端放现象：避雷针，高压线的电晕，静电喷漆，除尘器。2-2 空腔导体内外的静电场1. 空腔导体的空腔内没有电荷时l 空腔导体的内表面无电荷，电荷都在外表面上。证明：由高斯定理和环路定理证明。l 空腔导体的空腔内电

5、场为零证明：由电场与表面电荷密度的关系证明。l 空腔导体外面的电场分布由空腔导体外表面上的电荷及外电场共同决定。2. 空腔导体的空腔内有电荷时l 导体空腔内表面的电荷等于空腔中总电荷的负值，与导体带电量无关。证明：由高斯定理证明。l 导体空腔外表面的电荷等于空腔中总电荷加导体所带电量。l 空腔内的电场只与空腔内表面上的电荷分布和空腔内的电荷分布有关，与导体所带电荷和外电场无关。l 空腔外的电场分布不受空腔内电荷位置的影响，但与空腔内电荷量有关。l 当把空腔导体接地时，则导体外表面上的因接地而被中和，空腔外的电场为零。3. 静电屏蔽l 在静电平衡状态下，外电场不影响空腔内部的电场；l 在静电平衡

6、状态下，一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对导体外的电场不产生影响。l 静电屏蔽：利用空腔导体，消除外界对空腔内电场的影响，或利用接地空腔导体，消除空腔内电场对外界的影响。l 例题9-22-3 电容器的电容1. 孤立导体的电容l 导体静电平衡时：导体表面有确定的电荷分布，并具有确定的电势值。l 叠加性：若导体上的电荷量增加几倍，导体面上的电荷分布状态不变，只是各处的电荷面密度相应地增加同样的倍数，导体的电势值也随之增加到同样的倍数。l 导体的电势（选无限远处电势的零点）与它所带的电荷量呈线性关系。l 电容：比例常量C称为孤立导体的电容，它只与导体的大小和形状有关，是表征导体储电能力的物理量，其

7、物理意义是：使导体升高单位电势所需的电荷量。l 对一定的导体，其电容C是一定的。例如，一个半径为R的孤立球形导体的电容为l 电容单位：在国际单位制中，电荷量的单位是C，电势差的单位是V，电容的单位1F1C/V。2. 电容器的电容l 一般导体的电势不但与自身所带的电荷量和形状有关，还与附近导体的形状、位置和所带电荷量有关。l 封闭的导体壳和壳内导体构成的系统：导体系中的电场不受壳外的影响，导体系中两导体的电势差也不受壳外的影响，只与内导体电荷和导体系统结构有关。并有l 电容：比例常量C称为导体系统的电容，它只与导体系统的大小和形状有关，是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是：使导体升高单位电势

8、差所需的电荷量。l 电容器：由内外两导体构成的系统。3. 电容器l 平行板电容器l 圆柱形电容器l 球形电容器4. 电容器的串联和并联l 电容器的串联l 电容器的并联2-4 电介质及其极化1. 有极分子和无极分子电介质l 介质中的每个分子的电特性等效于一个电偶极子。电偶极子的线度为颁。l 介质可以看成是分子电偶极子的集合，并且这些分子电偶极子由于热运动而存在全方位的取向，介质中任何体积中的总电荷为零，总电偶极矩为零。l 等效电偶极矩等于零的分子叫无极分子。l 等效电偶极矩不等于零的分子叫有极分子。2. 电介质的极化l 分子的位移极化：分子可看作由两个异号等量的等效电荷以弹性力相联系的一个弹性电

9、偶极子，弹性电偶极子在外电场的作用下，由于正、负电荷中心的相对位移而产生与电场方向一致的电偶极矩，这叫做分子的位移极化。外电场越强，分子的位移极化越强，外电场消失，由于分子本身的回复力，分子的位移极化也将消失。l 分子的取向极化：分子电偶极子在外电场的作用下，由于电偶极子的方向转向外电场的方向，使得电偶极矩在电场方向的分量增加，这叫做分子的取向极化。外电场越强，分子的取向极化越强。温度越低，分子热运动越小，分子的取向也极化越强。外电场消失，由于分子的热运动，分子的取向极化也将消失。l 无极分子等效电偶极矩等于零，它在外电场作用下，不产生取向极化，但会产生位移极化。l 有极分子等效电偶极矩不等于

10、零，它在外电场作用下，不但产生会产生位移极化，还会产生取向极化，并且主要是取向极化。l 极化电荷：均匀介质极化时，它内部保持电中性，但是在电介质的表面将存在极化电荷，极化电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动。l 介质的极化：在外电场作用下，电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。电介质的极化原因是介质分子的极化。3. 电极化强度l 电极化强度：在电介质内任取一物理无限小的体积元，当没有外电场时，这体积元中所有分子的电偶极矩的矢量和等于零。但是，在外电的影响下，由于电介质的极化，其电偶极矩的矢量和将不等于零。外电场愈强，被极化的程度愈大，其电偶极矩的矢量和的值也愈大。因此我们取单位体

11、积内分子电偶极矩的矢量和作为量度电介质极化程度的基本物理，称为该点的电极化强度。l 在国际单位制中，电极化强度的单位是。l 均匀极化与不均匀极化：当电介质处于稳定的极化状态时，电介质中每一点都有一定的极化强度，不同点的极化强度可以不同，这表示不同部分的极化程度和极化方向不一样。如果在电介质中各点的电极化强度的大小和方向都相同，电介质的极化便是均匀的，否则极化是不均匀的。l 电极化强度与合电场的关系：电介质的极是电场和介质分子相互作用的过程，外电场引起电介质的极化，而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场并改变电场的分布，重新分布后的电场反过来再影响电介质的极化，直到静电平衡时，电介质便处于一定

12、的极化状态。所以，电介质中任一点的极化强度与该点的合场强E有关。对于不同的电介质，P与E的关系是不同的。实验证明，对于各向同性的电介质，P与E成正比，在国际单位制中，这个关系可写成：l 介质的电极化率：电极化率无单位，它与电介质的性质有关。如果是均匀电介质，则介质中各点电极化率相同，如果是非均匀电介质，则介质中各点电极化率不相同。l 极化电荷面密度与电极化强度之间的关系：以平行板电容器为例：, 是介质表面的外法线。l 极化电荷体面密度与电极化强度之间的关系： l 例题9-4： 2-5 电介质中的静电场l 介质极化后的合电场：自由电荷所激发外电场,极化电荷所激发的电场，介质后的合电场。l 合电场

13、小于外电场：以平行板电容器为例，在介质中，自由电荷所激发的外电场与极化电荷所激发的电场的方向总是相反，所以在电介质中的合电场与E和外电场相比显著地削弱了。在平行板电容器中 后面指出l 填充电介质使电容增加：以平行板电容器为例后面指出l 用电容率表示极化率：电介质的电容率大于真空中的电容率：相对电容率：,绝对电容率：l 极化电荷密度与自由电荷密度：以平行板电容器为例 l 电场中的电介质球：图9-282-6 电介质中的环路定理和高斯定理1. 介质中的环路定理l 有介质时，电荷有自由电荷和极化电荷，因此环路定理为：l 电场强度与电势的关系2. 介质中的高斯定理l 有介质时，电荷有自由电荷和极化电荷，因此高斯定理为：l 电位移：电位移是一个辅助矢量，极化产生了极化电荷，电极化强度可以完全描述极化电荷的效应,引进电位移,用它来描述电极化强度的作用，这样在方程中就不会出现电极化强度，而只出现电位移，电位移已经包含了介质极化的作用。,单位：l 介质中的高斯定理3. D、E、P三矢量之间的关系l 在任意介质中l 在线性介质中4. 例题l 例题9-5l 例题9-62-7 静电能1. 点电荷间的相互作用能2. 电荷连续分布时的静电能3. 静电场的能量:以平板电容为例4. 例题l 例题9-8l 例题9-9l 例题9-10l 例题9-112-8 习题9-26，9-31，9-32，9-39-