离散数学第三次作业.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date离散数学第三次作业离散数学形成性考核作业（三）姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业1离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考

2、书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。一、单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( B ) Aa，aA B a A C2A DA 2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ D ） AB A BA B CB A DB A 4设集合A = 1, a ，则P(A) = ( C ) A1,

3、 a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，R是A上的二元关系，R =a , baA，b A且则R具有的性质为（ B ） A自反的 B对称的 C传递的 D反对称的 6设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA，且a =b ，则R具有的性质为（ D ） A不是自反的 B不是对称的 C反自反的 D传递的 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ C ）闭包 A自反

4、B传递 C对称 D以上都不对 8设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( C )关系 A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系 C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系24135 9设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 10设集合A =1 , 2, 3上的函数分别为：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，则

5、 h =（ A ） （A）fg （B）gf （C）ff （D）gg二、填空题 1设集合，则AB=，AB= 2设集合，则P(A)-P(B )=3,1,3,2,3,1,2,3 ，A B= , 3设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为4设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a , baA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 , 5设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1, 6设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具有的性质是反自反性，反对称性7设集合A=a,

6、b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性8设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为 , 9设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素10设集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 ,或, 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系(1) R不是自反关系，因为没有有序对.(2) R不是对称关系，因为没有有序对 2如果R1和R2是A上的自反关系，判断

7、结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 是自反的。证：对任意的aA,由 R1且 R2可得 R1R2,其他可做类似证明。3设R，S是集合A上的对称关系，判断RS是否具有对称性，并说明理由RS也具有对称性对于任意的RS, R且S，因为R,S具有对称性，所以R且S，所以RS，即RS是否具有对称性。 4设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , （1）（2）不构成函数，因为函数要求定义域是A，而（1）的定义域是1，2，4，（2）的定义域是1，2，

8、3，只有（3）是函数，因为定义域是1，2，3，4，而且对于任意的x，都有唯一的y与之对应。四、计算题1设，求：(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：(1)因为AB=1,41,2,5=1, C=1,2,3,4,5-2,4=1,3,5 所以 (AB ) C=11,3,5=1,3,5 （2）(AB)- (BA)= 1,2,4,5-1=2,4,5(3)因为P(A)=f,1, 4, 1,4 P(C)=f,2,4,2,4 所以 P(A)-P(C)= f, 1, 4, 1,4-f, 2, 4,2,4 (4) 因为 AB= 1,2,4,5, AB= 1

9、 所以 AB=AB-AB=1,2,4,5-1=2,4,52设集合Aa, b, c, d ，B=a, b, c, d ，求(1) BA； (2) AB； (3) AB； (4)BA解：(1) BA=(2)AB=a, b, c, d ，a, b, c, d (3) AB=a, b, c, d (4)BA=, , ,3设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=, R-1=,S=, S-1 =r(S)=,s(R)= ,RS=SR= 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的

10、整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：R=,1,4,B的最大元：无B的最小元：2五、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)证明：设S= A (BC)，T=(AB) (AC)，若xS，则xA或xBC，即 xA或xB 且 xA或xC也即xAB 且 xAC ，即 xT，所以ST 反之，若xT，则xAB 且 xAC， 即xA或xB 且 xA或xC， 也即xA或xBC，即xS，所以TS 因此T=S 2对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 证明：对任意aA，bB，cC，所以有AB,AC,因为AB = AC，所以b=c,所以B = C 3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系证明：若对任意aA，存在bA，使得R，因为R是集合A上的对称关系，所以有R，又根据传递性，有R,所以R有自反性，因为R是集合A上的自反关系，对称关系和传递关系，则R是等价关系。-