简单的线性规划常见题型总结.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date简单的线性规划常见题型总结解决排列组合中涂色问题的常见方法简单的线性规划常见题型第类 求线性目标函数的最值(截距型)例1.设x,y满足约束条件，求的最值解：可行域是如图所示中的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移, 当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得. 当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值

2、，得,所以最大值是29，最小值是7小试牛刀:1、若满足约束条件则的最大值为 2、设变量满足约束条件则目标函数的最大值 3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 4、设满足则的最值为_w.w第类 求可行域的面积 关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例2.不等式组表示的平面区域的面积是 ( )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4小试牛刀:1、不等式组表示的平面区域的面积为。2、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是3、在平面直角坐标系中，若不

3、等式组（为常数）所表示的平面区域内 的面积等于2，则的值为第类 距离型目标函数 目标函数形式为“，”。例3.已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于,最大值等于.小试牛刀:1、设、满足条件，则的最小值2.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值_.3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是 。4、如果点P在平面区域上，点Q在曲线最小值为 5、已知则的最小值是 .第类 斜率型目标函数: 目标函数为型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,()连线的斜率例4.设实数x, y满足 .小试牛刀:1、 设满足约束条件，则取值范围是 2、设变量、满足

4、约束条件，则最小值为 第类 参数问题例5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ） ABCD1.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于 2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 3、如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数为_ 4、使函数的目标函数,在取得最大值的充要条件是 A B C D 5、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 6、已知变量满足约束条件，若目标函数(其中a0)仅在点处取得最大值，则a的取值范围为_第类 隐形线性规划问题例6.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A B C D解析：令，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积 小试牛刀:若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_。第类 知识点交汇问题:与不等式，函数，向量等知识进行综合命题例7.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则|cosAOP（O为坐标原点）的最大值是 . 解：即为在上的投影长，由故所求最大值为5小试牛刀:1、 满足条件，那么的最大值等于_,最小值等于_.2. 已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 3、x，y满足 ， 目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 -