角的概念的推广导学案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date角的概念的推广导学案角的概念的推广导学案课题：3.1.1角的概念的推广一 教学目标：1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2. 掌握终边相同的角的表示；3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.二 学习重难点重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的 表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。三 自主学习：复

2、习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的5位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角. 旋转开始时的射线OA叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点O叫做叫的顶点.初中所研究的角的范围为 .复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操比赛中术语：“转体720o”（即转体 周），“转体1080o”（即转体 周）；时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 又如：自行车车轮；螺丝扳手； .认真阅读教材P4-P6对

3、照学习目标，完成导学案，适当总结。1角的概念问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角.试试：图2中的角是正角，大小为 ；图3中的角,是负角，大小分别为 , .再试试画出及.反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角, 角和 角.2. 坐标系中讨论角问题：如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合. 新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.3. 终

4、边相同的角问题：与60终边相同的角有 , , 都可以用代数式表示为 .与终边相同的角如何表示？ 新知：与角终边相同的角,都可用式子k360表示，kZ，写成集合为： .四 知识拓展第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角:|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角|k360o+270ok360o+360o ,kZ五 课堂互动探究（一）角的概念例1 下列命题是真命题的有 .（填序号）三角形的内角必是第一二象限角始边相同而终边不同的角一定不相等第四象限角一定是负角钝角比第三象限角小解：只有正确。对于，如不在任

5、何象限；对于，如在第四象限但不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小点评：解答有关角的概念的辨析题，一是利用定义直接判断，关键是准确理解终边相同的角，象限角、锐角等基本概念;二是利用反例排除，也就是要判断一个命题为假，只需举出一个反例。变式练习1 用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o的角”、“0o 90o的角”解：第一象限的角的集合为|k360ok360o+90o,kZ锐角的集合为|0o90o 小于90o的角的集合为|90o 0o 90o的角的集合|0o90o （二）象限角和终边相同的角例2 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式360720的元素写出来.

6、(1)15 (2)+12430分析:先利用与终边相同的角的表示方法,接着取具体的k值.(1) 解:与15终边相同的角的集合为:因为360720,所以k可取的值为0、1、2,对应的分别为:15,345,705.(2) 解:与+12430终边相同的角的集合为:.因为360720,所以k可取的值为1、0、1,对应的分别为:23530,12430,48430变式练习2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）解（1），与终边相同的角的集合为。其中最小正角为，最大负角为。 （2），与终边相同的角的集合为， 其中最小正角为，最大负角为。（三）与角相关联的角所在象限

7、问题例3若是第二象限的角，试分别确定，的终边所在位置.解： 是第二象限的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+18022k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ），当k=2n（nZ）时，n360+45n360+90；当k=2n+1（nZ）时，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角. 变式练习3 在本例中如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？解：是第三象限的角k360+180k360+270（kZ）270k360k360180（kZ）即k360+90k360+180（k

8、Z）角的终边在第二象限由k360+180k360+270得2k360+36022k360+540（kZ）（2k+1）3602（2k+1）360+180（kZ），角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴上.六 当堂检测1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604若a 是第四象限角，则是（）A第二象限角 B第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第四限角七 课堂小

9、结：1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴时等；5. 区间角表示.八 课堂反思：九 课后作业：（一）选择题1、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ答案D2、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=答案D3、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C答案B4、已知角2的终边在x轴的上

10、方，那么是 （ ）A第一象限角 B第一、二象限角 C第一、三象限角 D第一、四象限角答案C5、若是第四象限的角，则是 (89上海)A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角答案C（二）填空题6判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）小于90的角是锐角；（2）第一象限角小于第二象限角；（3）终边相同的角一定相等；（4）相等的角终边一定相同；（5）若a90，180，则a 是第二象限角解：（1）不正确小于90的角包含负角（2）不正确反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390120（3）不正确它们彼此可能相差2p的整数倍（4）正确此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的

11、前提下（5）不正确90、180均不是象限角7、写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_；8、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_与；9、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_；10、在0到360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为 与（三）解答题10、求，使与角的终边相同，且解，满足条件的角为、。11、设集合, ,求,. 解； 。12、设为第一象限角,求2,所在的象限.分析:先表示出的范围k360k360+90,(kZ)然后求2时，不等式的每一边都得乘以2.所以k7202k720+180,(kZ)同理,不等式的每一边都同时乘以,可得k180/2k180+45(kZ)而的范围为k36090k360(kZ)所以此题的答案如下:2是第一或第二象限的角,或角的终边在y轴的正半轴上; 是第一象限或第三象限角;是第四象限角.-