第五章习题解答-数值分析.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第五章习题解答-数值分析第五章习题解答-数值分析第五章习题解答1、给出数据点:(1)用构造二次插值多项式,并计算的近似值。(2)用构造二次插值多项式,并计算的近似值。(3)用事后误差估计方法估计、的误差。解: (1)利用,作插值函数代入可得。(2)利用,构造如下差商表：一阶差商二阶差商于是可得插值多项式：代入可得。(3)用事后误差估计的方法可得误差为2、设插值基函数是

2、试证明:对,有其中为互异的插值节点。证明：由插值多项式的误差表达式知，对于函数进行插值，其误差为，亦即精确成立，亦即。分别取被插值函数，当时插值多项式的误差表达式，即，亦即，对于，由可知结论成立；对于时，特别地取，则有；而当时知其插值误差为，于是有，即，特别取可得，证毕。8、考虑构造一个函数的等距节点函数表，要使分段插值的误差不大于，最大步长应取多大？解：由等距分段插值的误差表达式从而可得 10.已知f(0)，f(2)，f(2)，使用Lagrange型插值基函数法构造二次Hermite插值多项式H2(x)，使其满足插值条件H2(0)= f(0)，H2(2)= f(2)，H2(2)= f(2)，

3、并写出H2(x)的截断误差。解：设H2(x)=h0(x)f(0)+ h2(x)f(2)+h2(x)f(2) 为满足插值条件（1）h0(0)=1 h0(2)=0 h0(2)=0 且h0(x)为二次多项式设h0(x)=由h0(0)=1 h0(2)=0 得 （2）h2(0)=0 h2(2)=1 h2(2)=0 且h2(x)为二次多项式设h2(x)=由h2(2)=1 h2(2)=0 得 （3）h2(0)=0 h2(2)=0 h2(2)=1 且h2(x)为二次多项式设h2(x)= 由h2(2)=1 得 2=1 =1/2 所以综上，关于截断误差 构造关于t的辅助函数 其中 存在四重根 由罗尔定律，存在使得 （其中）13、试构造一个三次多项式逼近函数，满足以下条件。解：方法一、取，由插值，其中，代入可得。方法二：一阶二阶三阶0000-31114110-1-514、试判断下面函数是否为三次样条函数：解：三次样条函数的定义：整体二阶连续，即在每个小区间上，S(x)是三次多项式（i=0,1,2n-1）；满足插值条件分析 ： 在上为二阶连续，易知均成立所以式为三次样条函数分析 ： 在上为二阶不连续所以式不是三次样条函数-