四年级和差倍问题ppt课件.ppt
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1、和和 差差 倍倍 问问 题题知知 识识 点点 梳梳 理理知 识 梳 理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差,求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数2.差倍问题基本公式:差倍数的差=1倍数(较小数)1倍数几倍=几倍的数(较大的数)或:较小的数+差=较大的数。和倍问题基本公式:小数=和(倍数+1)大数=和-小数(或者:大数=小数倍数)和差问题基本公式:大数=(和+差)2小数=(和-差)2(或者:小数=大数-差,小数=和-大数)例例 题题 精精 讲讲姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用姐姐做自然练习
2、比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹分钟,比妹妹做英语练习多用妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?例 题 精 讲姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹分钟,比妹妹做英语练习多用妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?例 题 精 讲【解析】【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用姐姐做自
3、然练习比妹妹做算术练习多用4848分钟,分钟,比妹妹做英语练习多用比妹妹做英语练习多用4242分钟分钟”,由此可以推出妹妹做算,由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间:术练习比做英语练习少用时间:48-42=648-42=6(分钟)所以妹妹(分钟)所以妹妹做英语练习的时间为:(做英语练习的时间为:(44+644+6)2=252=25(分钟)。(分钟)。用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车如果,车马马=2,炮,炮车车=4,炮,炮-马马=56,那么,那么“车车+马马+炮炮”等于多少?等于多少?例 题 精 讲用中国象棋的车、马、炮分
4、别表示不同的自然数。如果,车用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车马马=2,炮,炮车车=4,炮,炮-马马=56,那么,那么“车车+马马+炮炮”等于多少?等于多少?例 题 精 讲解析:车、马、炮表示的三个数中,马表示的数最小,我们以马表示的数作为标准,画出线段图如下:解析:车、马、炮表示的三个数中,马表示的数最小,我们以马表示的数作为标准,画出线段图如下:把马表示的数看作把马表示的数看作1 1份,车表示的数就份,车表示的数就是是2 2份,炮表示的数就是份,炮表示的数就是4 4个个2 2份,所以,份,所以,马表示的数为:马表示的数为:5656(2 24-14-1)=8=8。“车车+
5、+马马+ +炮炮”等于:等于:8 8(1+2+21+2+24 4)=88=88。例 题 精 讲两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而倍,而乙组的学生人数比甲组的乙组的学生人数比甲组的3倍少倍少40人,求参加义务劳动的人,求参加义务劳动的学生共有多少人?学生共有多少人?例 题 精 讲两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而倍,而乙组的学生人数比甲组的乙组的学生人数比甲组的3倍少倍少40人,求参加义务劳动的人,求参加义务劳动的学生共有多少人?学生共有多少人?解析:把乙组学生人数看作解析:把乙组
6、学生人数看作1 1份,画出线段图如下:份,画出线段图如下:甲组学生人数是乙组学生人数的甲组学生人数是乙组学生人数的3 3倍,则甲组学生人数的倍,则甲组学生人数的3 3倍就倍就是乙组人数的(是乙组人数的(3 33=3=)9 9倍。倍。所以,乙组人数为:所以,乙组人数为:4040(9-19-1)=5=5(人);(人);参加义务劳动的学生共有:参加义务劳动的学生共有:5 5(1+31+3)=20=20(人)。(人)。例 题 精 讲今年小强今年小强7岁,爸爸岁,爸爸35岁,当两人年龄和是岁,当两人年龄和是58岁时,两人年岁时,两人年龄各多少岁?龄各多少岁?例 题 精 讲今年小强今年小强7岁,爸爸岁,爸
7、爸35岁,当两人年龄和是岁,当两人年龄和是58岁时,两人年岁时,两人年龄各多少岁?龄各多少岁?解析:题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是解析:题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)(岁).不论过多少年,两人的年龄差是不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的保持不变的.所以,当两人年龄和为所以,当两人年龄和为58岁时他们年岁时他们年龄差仍是龄差仍是28岁岁.根据和差问题的解题思路就能解此根据和差问题的解题思路就能解此题。所以,爸爸的年龄:题。所以,爸爸的年龄:58(35-7)2=58282=862
8、=43(岁)(岁)小强的年龄:小强的年龄:58-4315(岁)(岁)例 题 精 讲甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学。已知甲校学生人数的生人数的2倍和乙校学生人数减去倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上人与丙校学生人数加上4人人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?例 题 精 讲甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学。已知甲校学生人数的生人数的2倍和乙校学生人数减去倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上人与丙校学生人数加上4人人都相
9、等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?解析:把甲校学生人数作为标准,画出线段图:把甲校人数看作1份,乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3,丙校人数加上4,都凑成2份,则总人数变成:1999-3+4=2000(人)。所以甲校人数为:2000(1+2+2)=400(人);乙校人数为:4002+3=803(人);丙校人数为:4002-4=796(人)。例 题 精 讲某镇上有东西两个公交车站,东站有客车某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有辆
10、车,从西站到东站有11辆车,辆车,几天后,东站车辆是西站的几天后,东站车辆是西站的4倍?倍?例 题 精 讲某镇上有东西两个公交车站,东站有客车某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有辆车,从西站到东站有11辆车,辆车,几天后,东站车辆是西站的几天后,东站车辆是西站的4倍?倍?【解析】【解析】“每天从东站到西站有每天从东站到西站有7辆车,从西站到东辆车,从西站到东站有站有11辆车辆车”,则每天东站增加(,则每天东站增加(11-7=)4辆车,辆车,西站减少西站减少4辆车,但两站车辆总数不变为:辆车,但
11、两站车辆总数不变为:84+56=140(辆)。要使东站车辆是西站车辆的(辆)。要使东站车辆是西站车辆的4倍,西站只能有车辆:倍,西站只能有车辆:140(4+1)=28(辆)。(辆)。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,可以得出所求天数:(可以得出所求天数:(56-28)4=7(天)。所以,(天)。所以,7天后,东站车辆是西站的天后,东站车辆是西站的4倍。倍。实验一小、实验二小两校共有学生实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验人,如果实验一小增加一小增加146人,实验二小减少人,实验二小减少88人,两校的学生人数人,两校的学生人
12、数就相等,你知道两校实际各有多少人吗就相等,你知道两校实际各有多少人吗?例 题 精 讲实验一小、实验二小两校共有学生实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验人,如果实验一小增加一小增加146人,实验二小减少人,实验二小减少88人,两校的学生人数人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗就相等,你知道两校实际各有多少人吗?例 题 精 讲解析:已知两校的人数和是解析:已知两校的人数和是2346人,而人,而两校人数的差没有直接告诉我们只要两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差,就能解决问题了求出两校人数的差,就能解决问题了差是多少呢差是多少呢?从图上可以看出,实验一从图
13、上可以看出,实验一小增加小增加146人,实验二小减少人,实验二小减少88人,两人,两校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加,实验二小人数没有校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加,实验二小人数没有减少之前,两校的人数相差:减少之前,两校的人数相差:14688234 (人人),利用,利用(和差和差)2大数,大数,就可以求出实验二小实际的人数:就可以求出实验二小实际的人数:(234614688)21290(人人)实验二小实验二小234612901056(人人)实验一小实验一小例 题 精 讲甲乙丙三个数的和是甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的,已知甲是乙的3倍,乙是丙倍,乙是丙的的2倍,求甲
14、乙丙三个数各是多少倍,求甲乙丙三个数各是多少?例 题 精 讲甲乙丙三个数的和是甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的,已知甲是乙的3倍,乙是丙倍,乙是丙的的2倍,求甲乙丙三个数各是多少倍,求甲乙丙三个数各是多少?解析:把丙看作一倍数,乙是丙的2倍,而甲就是丙的236倍,与和相寸应的倍数和就是1269倍,由此可分别求出三个数:360(1223) 3609 40丙40280乙803240甲549是甲、乙、丙、丁是甲、乙、丙、丁4个数的和个数的和.如果甲数加上如果甲数加上2,乙数减少乙数减少2,丙数乘以,丙数乘以2,丁数除以,丁数除以2以后,则以后,则4个个数相等数相等.求求4个数各是多少?个数各是
15、多少?例 题 精 讲549是甲、乙、丙、丁是甲、乙、丙、丁4个数的和个数的和.如果甲数加上如果甲数加上2,乙数减少,乙数减少2,丙数乘以丙数乘以2,丁数除以,丁数除以2以后,则以后,则4个数相等个数相等.求求4个数各是多少?个数各是多少?例 题 精 讲解析:右图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数.所以,丙数是:(5492-2)(2214)=5499=61甲数是:612-2=120;乙数是:6122=124;丁数是:614
16、=244例 题 精 讲学校买来白粉笔比彩色粉笔多学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色箱,白粉笔的箱数比彩色笔的笔的4倍少倍少3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱? 例 题 精 讲学校买来白粉笔比彩色粉笔多学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色箱,白粉笔的箱数比彩色笔的笔的4倍少倍少3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱? 解析:把彩笔看做解析:把彩笔看做1倍数,倍数,(白笔白笔3)就相当于彩笔的就相当于彩笔的4倍,倍,即彩笔比即彩笔比(白笔白笔3)少少3倍,倍,注意此时白笔比彩笔多注意此
17、时白笔比彩笔多15318箱箱彩色粉笔的箱数彩色粉笔的箱数1836(箱箱),白色粉笔的箱数:白色粉笔的箱数:61521(箱箱)例 题 精 讲小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么本放到小书架上,那么 两个书两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?例 题 精 讲小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走倍,如果从大书架上取走150本放
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