等差数列及前n项和练习题1218整理.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等差数列及前n项和练习题20121218整理2009平山中学高二数学诊断测试题（一）等差数列等差数列练习1一选择题1 1.在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 ( )A.40 B.42 C.43 D.452设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 （ ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 3已知为等差数列，则等于（ ）A. -1

2、B. 1 C. 3 D.74已知数列对任意的满足，且，那么等（ ）ABCD5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( )A.5 B.4 C. 3 D. 27.设是等差数列的前项和，若则 ( )（）（）（）（）8.设是等差数列的前项和，若则 ( )（A）（B）（C）（D）9、已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ） A(,2) B, 2 C(2, +) D( ,2) 10、一群羊中,每只羊的重量数均为整数公斤数,其总重量为65公斤,已知

3、最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列,则这群羊共有（ ） A 6只 B5只 C8 只 D7 只11.数列an的通项an=2n+1，则由bn=(nN*)，所确定的数列bn的前n项和是( )A.n(n+1)B. C.D.12、等差数列a n中,当m2001时,有a 2001 =m , a m = 2001,若pN*且pa m,则a m+p与0的大小关系是（ ） Aa m+p 0 Ba m+p = 0 Ca m+p 0 D无法确定二填空题（4分一题共16分）13.在等差数列中,则.14.设等差数列的前项和为，若,则= 15设等差数列的前n项和为,若,

4、则数列的通项公式 .16.两个等差数列，它们的前项的和之比为,则该数列的第9项之比为_ .三计算题17已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值； (2)设bn，求b3b7b11b4n1的值18已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列； (2)求an的通项公式19公差不为零的等差数列的前项和为.若, ,求。20设为数列的前项和，（1）求及； （2）判断数列是否为等差数列？并产明理由。21.设等差数列a n 的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： a n 的通项公式a n

5、 及前项的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.22.24和8中间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，且所有项之和为400，求n的值及公差d。23.知函数（a , b 为常数，a0）满足，且有唯一解。（1）求的表达式； （2）如记，且=1，求24设等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，(1)若a110，S1498，求数列an的通项公式；(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式解：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n.(2)由得即由得7

6、d11，即d. 由得13d1即d.于是d. 又dZ，故d1. 代入得10a112.又a1Z，故a111或a112. 所以所有可能的数列an的通项公式是an12n和an13n. 等差数列练习2一、选择题1记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A16 B24 C36 D482在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D103设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D644设等差数列an的前n项和Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D95等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，

7、则它的前3m项和为()A130 B170 C210 D2606一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项a7等于()A. 22 B. 21 C. 19 D. 187若数列an是等差数列，首项a10，a1 005a1 0060，a1 005a1 0060，则使前n项和Sn0，S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k的取值为()A5 B6 C4 D7二、填空题13将等差数列an中的所有项依次排列，并如下分组：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，第一组中有1项，第二组中有2项，第三组中有4项，第n组中有2n1项记Tn为第n组各项的

8、和，已知T348，T40，则等差数列an的通项公式为_14在如下数表中，已知每行每列中的数都成等差数列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_15已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.16设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_三、解答题13设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3与S4的等比中项为S5，S3与S4的等差中项为1，求等差数列an的通项an.【解析】由题意得(其中S50)设数列公差为d，将a1，d代入整理得解得或an1，或an4(n1)n.经验证，

9、an1时，S55；ann时，S54均满足题意故所求通项为an1或ann.14已知首项为负的数列an中，相邻两项不为相反数，且前n项和Sn(an5)(an7)(1)求证：数列an为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，对一切正整数n都有TnM成立，求M的最大值【解析】(1)证明：Sn(an5)(an7)，an1Sn1Sn(an15)(an17)(an5)(an7)，(an1an2)(an1an)0，an1an2或an1an0.又相邻两项不为相反数，an1an2，数列an为公差为2的等差数列(2)由S1(a15)(a17)a17或a15，数列an的首项为负，a15，由(1)得an2n7，.Tn，数列Tn(nN*)在1,2，3，)上是递增数列又当n1时，T1，当n3时，T3，要使得对于一切正整数n都有TnM成立，只要M，所以M的最大值为.-