2020年湖北省武汉市经开区九年级下学期3月月考数学试题解析版.doc

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1、湖北省武汉市经开区2020届九年级3月月考数学试题一选择题（共10小题）1如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“”连接，其中错误的是（）Ab0aBab0C0abD0ba3某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，64在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）Aa2，b1Ba2

2、，b3Ca2，b3Da2，b15小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）ABCD6我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD7若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2Cx2x1x3Dx3x2x1

3、8将n2个正整数1、2、3、n2填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方记f（n）为n阶幻方对角线上数的和如图就是一个3阶幻方，可知f（3）15则f（4）等于（）A36B42C34D449如图，有一块等腰直角ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地已知ABAC，AB4设AFx，矩形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）ABCD10如图，PA、PB为O的切线，直线MN切O且MNPA若PM5，PN4，则OM的长为（）A2BCD二填空题（共6小题）112sin30cos30+tan45 12在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑

4、、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 13化简： 14如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，E为AD中点，CFAB于点F，连接EF若B70，则FED 度15已知关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，则抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横

5、坐标是 16如图，已知扇形AOB的圆心角为120，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E若OCD45，OC+1，则扇形AOB的半径长是 三解答题（共8小题）17计算：x2x3+（x）5+（x2）318如图，点B在DC上，BE平分ABD，ABEC，求证：BEAC19为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）D类所

6、占扇形角的度数为 ；（4）学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20在如图99的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点（1）AE的长等于 ；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足APPQQB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标 21如图，ABC为O的内接三角形，过点C的直线交O于点D，交BA延长线于点E，且满足ACEBCD（1）求证：+（2）若ABAC，sinABC，求的值22某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商

7、品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，写出m的取值范围 ；求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200A型商品的销量05101520B型商品的售价降为210元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求出

8、这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案23在ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，m，AEDF120（1）如图1，点E、B重合，m1时若BD平分ABC，求证：CD2CFCB；若，则 ；（2）如图2，点E、B不重合若BECF，m，求m的值24已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）则点A的坐标为 ，点B的坐标为 （2）如图1，过点A的直线yax+a交y正半轴于点F，交抛物线于点D，过点B作BEy轴交AD于E，求证：AFDE（3）如图2，直线DE：ykx+b与抛物线只有一个交点D，与对称轴交于点E，

9、对称轴上存在点F，满足DFFE若a1，求点F坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母x20，即x2时，分式在实数范围内有意义故选：A2已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“”连接，其中错误的是（）Ab0aBab0C0abD0ba【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“”连接【解答】解：令b0.6，a1.3，则b0.6，a1.3，则可得：ab0ba所以选项A、B、D都正确，错误的是选项C，故选：C3某车间需加

10、工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：A4在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）Aa2，b1Ba2，b3Ca2，b3Da2，b1【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值【解答】解：点

11、B的横坐标为3，点B1的横坐标为4，则线段AB先向右平移1个单位，点A的横坐标为1，点A1的横坐标为2，即a2，同理，b3，故选：B5小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）ABCD【分析】根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，故选：C6我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公

12、，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A7若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2Cx2x1x3Dx3x2x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到

13、答案【解答】解：|k|50，x0时，y0，y随着x的增大而增大，x0时，y0，y随着x的增大而增大，1023，x30，x2x10，即x2x1x3，故选：C8将n2个正整数1、2、3、n2填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方记f（n）为n阶幻方对角线上数的和如图就是一个3阶幻方，可知f（3）15则f（4）等于（）A36B42C34D44【分析】根据题意可得，3阶幻方所有数之和为：S1+2+3+32（1+32）3245，即f（3）15，进而可求得f（4）的值【解答】解：根据题意可知：3阶幻方所有数之和为：S1+2+3+32（1+32）3245，f（3）

14、15；4阶幻方所有数之和为：S1+2+3+42（1+42）42136，f（4）34故选：C9如图，有一块等腰直角ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地已知ABAC，AB4设AFx，矩形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据勾股定理和三角函数表示出矩形EFGH的面积，再根据x的取值范围即可判断S与x的函数图象【解答】解：三角形ABC是等腰直角三角形，BC45，ABAC4，AFx，CFACAF4x，四边形EFGH是内接矩形，EFBC，FGC90，AEFAFE45，AEAFx，EFx，FGC90，C45FGCFsinCCF（4x）yEFFGx（4x）

15、x（4x）x2+4x（x2）2+4（0x4）所以此函数图象是开口向下的抛物线，根据自变量的取值范围C选项符合题意故选：C10如图，PA、PB为O的切线，直线MN切O且MNPA若PM5，PN4，则OM的长为（）A2BCD【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：PA、PB为O的切线，直线MN切O于C，MBMC，PAPB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NCOCOAANr，MNPA，PM5，PN4，MN3，CMBM3r，5+3r4+r，解得：r2，OC2，CM1，OM，故选：D二填空题（共6小题）112sin30cos30+tan45【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算

16、即可求出值【解答】解：原式2+11+1，故答案为：12在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸

17、到白球的概率为0.6故答案为0.613化简：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式故答案为：14如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，E为AD中点，CFAB于点F，连接EF若B70，则FED165度【分析】延长FE，交CD延长线于M，连接CE，首先证明AEFDEM可得EMEF，AFEM，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得M1，然后根据B70可算出M55，进而可得FED的度数【解答】解：延长FE，交CD延长线于M，连接CE，四边形ABCD是平行四边形，ABCDAMDE，E为AD中点，AEED，在AEF和DEM中，AEFDEM（ASA），EMEF，AFEM，CFAB

18、，AFC90，AFCFCD90，EMEF，ECEM，M1，四边形ABCD是平行四边形，DB70，A110，EDCD，1（18070）255，M55，AFE55，AEF1801105515，FED165故答案为：16515已知关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，则抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是1或2【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标和一元二次方程m（xh）2k0的根的关系，从而可以求得抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标【解答】解：由得，m（xh

19、+3）2k0，关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，方程m（xh+3）2k0中的根满足x3+32，x4+35，解得，x31，x42，即抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是1或2，故答案为：1或216如图，已知扇形AOB的圆心角为120，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E若OCD45，OC+1，则扇形AOB的半径长是2+【分析】作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1，得出OCF是等腰直角三角

20、形，得出COF45，OFOC+，EOFAOBCOF75，由切线的性质得出OEF90，得出OFE15，由三角函数即可得出结果【解答】解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图1所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1，OCF90，OCF是等腰直角三角形，COF45，OFOC+，EOFAOBCOF75，折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，OEF90，OFE15，cosOFEcos15，如图2所示：EFOFcos15（）2+；故答案为：2+三解答题（共8小题）17计算：x2x3+（x）5+（x2）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法

21、则计算得出答案【解答】解：x2x3+（x）5+（x2）3x5x5+x6x618如图，点B在DC上，BE平分ABD，ABEC，求证：BEAC【分析】欲证BEAC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分ABD，ABEC，故可按同位角相等，两直线平行进行判断【解答】解：BE平分ABD，DBEABE；ABEC，DBEC，BEAC19为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为20；（2）将条形统计图补充完整；（3

22、）D类所占扇形角的度数为36；（4）学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？【分析】（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图（3）利用360百分比即可解决问题（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：解：（1）调查学生数为315%20（人），故答案为：20；（2）补充条形统计图如图所示；（3）D类所占扇形角的度数为36010%36，故答案为：36（4）200015%300（人），答：学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有300人20在如图99的

23、网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足APPQQB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标（3，4），（6，6）【分析】（1）根据勾股定理即可求AE的长；（2）根据APPQQB确定P和Q的位置，写出P、Q两点的坐标【解答】解：（1）A（1，1），E为小正方形边的中点，AE；故答案为：；（2）如图，APPQQB，P（3，4），Q（6，6）；故答案为：（3，4），（6，6）21如图，ABC为O的内接三角形，过点C的直线交O于点D，交BA延

24、长线于点E，且满足ACEBCD（1）求证：+（2）若ABAC，sinABC，求的值【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质得ACEABD，进而证得BCDABD，再根据圆周角定理得结论；（2）过C作CFAE于点F，先由sinABC，求得ABC，进而求出ACB，再由平角性质求得ACE，由三角形内角和求得E，解直角三角形用CF表示EF，AF，BF，问题便可迎刃而解【解答】解：（1）连接BD，如图1，则ACEABD，ACEBCD，BCDABD，即；（2）过C作CFAE于点F，如图2，ABAC，ABCACB，sinABC，ABCACB30，ACEBCD，ACEBCD，E180ABCACBACE45

25、，EECF45，CFEF，ACF754530，BF，BEBF+EF（+1）CF，22某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，写出m的取值范围20m125；求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商

26、品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200A型商品的销量05101520B型商品的售价降为210元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件，列出m的不等式组进行解答；根据总利润两种商品的利润之和，列一次函数解析，再根据一次函数的性质解答；（3）从表格可知A型商品的售价与销量成一次函数

27、关系，用待定系数法求出其关系式，再根据总利润两种商品的利润之和，列二次函数解析，再根据二次函数的性质进行解答【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元由题意：2，解得x150，经检验x150是分式方程的解，x+10160，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250m）件由题意：，解得，20m125，故答案为：20m125；设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得，wm（240160）+（220150）（250m）10m+17500，100，w随m的增大而增大，20m12

28、5，当m125时，w取最大值为10125+1750018750（元），此时进货方案是：A商品进125件，B商品进125件，答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件；（3）由表中数据可知，商品A的售价与销量是一次函数关系，可设为ykm+b（k0），代入两组数据得，ym+120，设总利润为w元，根据题意得，wm（m+120160）+（210150）（250m）100m+15000+20000，当m100时，w随m的增大而减小，20m125，当m20时，w有最大值为w2000012800，此时进货方案为：A商品进20件，B商品进货230件，答：

29、这批商品的最大利润为12800元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进货230件23在ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，m，AEDF120（1）如图1，点E、B重合，m1时若BD平分ABC，求证：CD2CFCB；若，则或；（2）如图2，点E、B不重合若BECF，m，求m的值【分析】（1）由三角形的外角性质和角平分线性质可得ABDCDFDBF，可证CDFCBD，可得，即可得结论；如图1，作辅助线，构建一线三等角，证明ABDHDF，得，即，设ADx，则DH11ax，列方程解出可得x5a或6a，代入可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，先证明ABC

30、DFE，得DECC，所以DEDC，设未知数，表示EH和CH的长，根据平行线分线段成比例定理由：m代入可得结论【解答】解：（1），ABAC，BD平分ABC，ABDDBF，BDCA+ABDBDF+CDF，且ABDF120，ABDCDFDBF，且CC，CDFCBD，CD2BCCF；如图1，过A作AGBC于G，过F作FHBC，交AC于H，C30，CH2FH，设FH2a，CH4a，则CF2a，BC15a，CGa，AGa，AC15a，AH11a，BADBDFDHF120，ADB+FDHADB+ABD18012060，ABDFDH，ABDHDF，即，设ADx，则DH11ax，30a2x（11ax），x211

31、ax+30a20，（x5a）（x6a）0，x5a或6a，或，故答案为：或；（2）如图2，过E作EHAB，交AC于H，过D作DMEH于M，过F作FGED，交AC于G，BECF，FGED，设CG3a，DG7a，m，AEDF120，ABCDFE，DECC，DEDC10a，FGDE，GFCDEFC，FGCG3a，同理由（1）得：EHDDFG，即，DH，RtDHM中，DHM60，HDM30，HMDH，DMa，EMa，EHaaa，m24已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）则点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（2）如图

32、1，过点A的直线yax+a交y正半轴于点F，交抛物线于点D，过点B作BEy轴交AD于E，求证：AFDE（3）如图2，直线DE：ykx+b与抛物线只有一个交点D，与对称轴交于点E，对称轴上存在点F，满足DFFE若a1，求点F坐标【分析】（1）令y0，得ax22ax3a0，解出x即可；（2）过E，D分别作x轴，y轴的平行线，交于H，证明&FAODEH即可；（3）令x22 x3kx+b得x2（2+k）x3b0，得出k与b的关系，然后求出D，E的坐标，根据FEFD，列方程求出F的坐标【解答】（1）令y0，得ax22ax3a0即x22x30得x13，x21A（1，0）B（3，0）（2）过E，D分别作x轴，y轴的平行线，交于H令ax+aax22ax3a得ax23ax4a0x23x40x14，x21xD4EHAO1AOFEHD，FAODEHFAODEHAFDE（3）令x22 x3kx+b得x2（2+k）x3b0（2+k）2+4（3+b）0，EFDF整理得yF3F的坐标为（1，3）