线代(文)试卷.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date线代(文)试卷2012/2013学年第一学期线性代数(文)考试试卷A浙江工商大学杭州商学院2012/2013学年第一学期考试试卷A课程名称： 线性代数(文) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 题号一二三四五总分分值161530345100得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共16分）1、已知,则的元素的代数余子式 。2、设,则 。3、

2、已知A是三阶方阵，且，则 。4、设矩阵，则_。5、设，则_。6、若向量组，线性相关，则 。7、方程组 有非零解的充要条件是 。8、设A为五阶方阵, 且, 则方程组的基础解系所含解向量的个数是_个。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、 设A为n阶方阵，则下面命题正确的是（ ） (A) 若，则(B) 若，则可能存在B，使(C) 若，则(D) 若，则2、若,均为阶非零矩阵，且，则必有( ) (A) ,为对称矩阵(B) (C) (D) 3、设A为4阶可逆方阵，则为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设向量组线性无关,向量组线性相关,则下面命题正确的是( ) (A) 可由向量组线性表示 (B

3、) 可由向量组线性表示 (C) 可由向量组线性表示 (D) 可由向量组线性表示5、设A为矩阵, 是齐次线性方程组的解,是非齐次线性方程组的解,则( ) (A) 为的解 (B) 为的解 (C) 为的解 (D) 为的解三、计算题(一)（每小题6分，共30分）1、计算行列式。 2、设，则。3、设，求所有与A可交换的矩阵。4、设A是三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求行列式的值。5、设，求。四、计算题(二)（共34分）1、已知，其中，求矩阵X。 (10分)2、设向量组，。求该向量组的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示。(12分)3、为何值时, 线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多组解?在

4、方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。(12分)五、证明题（共5分）设n阶矩阵A和B满足，证明：。浙江工商大学杭州商学院线性代数（文）试卷参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、2 6、 7、2 8、2二、选择题1、D 2、B 3、B 4、C 5、D三、计算题(一)1、 （6分）2、，（3分）（6分）3、设， （2分），（4分）任意。（6分）4、 (3分) (6分)5、，（2分）（6分）四、计算题(二)1、解 由，得，则，（4分） ，（8分）所以 。（10分）2、解 ，（6分）则该向量组的秩为，取为其一个极大无关组，且 (10分) ， 。(12分)3、, （4分） (1)当且时,有,故方程组有唯一解; （6分） (2)当时,因,故方程组无解; （8分）(3)当时,因,故方程组有无穷多组解, （10分）通解为: 。（12分）五、证：由得，故，所以,即，于是。（5分）-