平面向量的基本定理及坐标表示）ppt课件.ppt

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1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐标表示定理及坐标表示复习引入复习引入？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , abaabab. ab ，使，使有且只有一个实数有且只有一个实数 共线条件是：共线条件是：与非零向量与非零向量向量向量ab？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , aba复习引入复习引入思考思考:(1) 给定平面内两个向量给定平面内两个向量 向量向量(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用同一平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示？的向量表示？,21ee.2,232121eeee 2211e

2、e 请你作出请你作出平面向量基本定理：平面向量基本定理：a1e2e系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eae平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2e平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21ea

3、ea1e2eO平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2eaOC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1eOAC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样

4、的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCM平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN平面向量基本定理：平面向量基

5、本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：ONOMa 显然：显然：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN. , ,2211221121eeaeONeOM 故故，使得：，使得：，实数实数存在唯一的一对存在唯一的一对根据向量共线的条件根据向量共线的条件归纳：归纳：a1e2eOABCMN想一想：想一想：？来表示呢来表示呢量都可以用量都可以用是否平面内任意一个向是否平面内任意一个向后，后，确定一对不共线向量确定一对不共线向量 221121eeee . 02121即即可可使使

6、结结论论成成立立为为或或共共线线时时，可可令令或或与与当当 eea讨论：讨论：a1e2ea1e2e？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2eAOCB？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBB？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位

7、位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABA1eCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 aa1e2ea1e2eO2eAOCBBNMCABA1eN讨论：讨论：M？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBC讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBAC1e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继

8、继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBAC1e2e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBC2e讨论：讨论：1e？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCCa2e讨论：讨论：1e？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续

9、续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCNMCa2e讨论：讨论：1e平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内，其其中中ee基基底底. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么

10、对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee 基底不共线也不唯一，任意基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底两个不共线的向量均可作基底？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee问题二：问题二： 给定基底后，任意一个向量的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的表示是唯一的问题二：问题二：？的的

11、表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如

12、图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解

13、：23e12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：23e12e a. 1例例定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例OABP定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例OABP本本题题的的实实质质是是：定理的应用：定理的应用：. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上上，在在直直线线若若点点三三点点不不共共线

14、线，、已已知知本本题题的的实实质质是是：OABP. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例向量的夹角向量的夹角:, ba、已知两个非零向量已知两个非零向量, aOA 作作, bOB , AOB则则的的、叫向量叫向量ba.夹角夹角;,0 o同向同向、当当ba ;,801 o反向反向、当当ba .,09 obaba 记作记作垂直垂直与与当当 向量的坐标表示向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一对对实实数数向向量量理理可可知知，对对任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作为为基基、向向量量

15、轴轴方方向向相相等等的的两两个个单单位位轴轴、分分别别取取与与在在平平面面坐坐标标系系内内，我我们们. ),(,).(,),(的的坐坐标标表表示示叫叫做做向向量量轴轴上上的的坐坐标标在在叫叫做做坐坐标标轴轴上上的的在在叫叫做做其其中中，记记作作的的直直角角坐坐标标叫叫做做向向量量我我们们把把ayxayayxxaxyxaayx 向量的坐标表示向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一对对实实数数向向量量理理可可知知，对对任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作为为基基、向向量量轴轴方方向向相相等等的的两两个个单单位位轴轴、分分别别取取与与在在平平面面坐

16、坐标标系系内内，我我们们平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.坐坐标标相相等等的的的的坐坐标标与与点点向向量量为为起起点点的的以以原原点点COCO）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图

17、图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234

18、CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以

19、向向量量如如图图，若若 xO1231234CijaAB4y. 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 .,).32(),32( 相相等等向向量量的的坐坐标标相相等等见见由由此此可可，相相等等，其其中中与与如如图图， ABaABa平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y应用：应用：. , 们的坐标们的坐标并求出它并求出它、分别表示向量分别表示向量，如图，用基底如图，用基底dcbaji. 4例例abcji2424O2525dxy1. 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2. 平面向量的坐标的概念；平面向量的坐标的概念；课堂小结课堂小结