正方形试题难题部分.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除正方形难题部分1. （2011牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BEBF （4）AE2+CF2=20POB2. （2011南充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF3.（2009重庆） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的

2、垂线交DE于点P若AE=AP=1，EB= 5（1）求证：APDAEB；（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积4.（2010南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为多少？5. 点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB为多少？6. （2009孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上甲同学认

3、为：若MN=EF，则MNEF；乙同学认为：若MNEF，则MN=EF你认为那个对？7. （2008无锡）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）8. （2007天门）如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则下列结论：OHBF；CHF=45；GH=BC；FH2=HEHB，正确的是那些？9. （2005太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果A

4、E=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于10.（2005济南）图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，11. （2003河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是多少？12. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD

5、，连接BF分别交CD，CE于H，G求证DHG为等腰13（2006河北）1，一等腰直角三角尺GEF的直角与的重合一起现保持不动，将三角尺GEF绕斜EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）2，当EF与AB于点M，GF与BD于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到3所示的位置时，FE的延长线与AB的延长线于点M，BD的延长线与GF的延长线于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由13，正方形OEFG绕着边长为12的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于

6、点M、N（1）求证：OM=ON；（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM若PM=5，试求AM的长；（3）连接MN，求线段MN长度的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系14. （2011潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点。过P分别作AC,BD的垂线PE、PF，垂足为E、F（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值15. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNB

7、C于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN为多少？16.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是17. 如图，正方形ABCD的面积为1，BPC为等边三角形，则PBD的面积为多少？18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是多少？19. 如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，EOF=45，ODEF于D，OA=OD，DE=2，DF=3则正方形ABCD的边长为多少？20. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PF

8、CD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是什么？21. 已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G下列结论BFAC，CE2=2BE2，AB2=2FG2其中正确的是22.已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明23.如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上

9、一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EFAE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F（1）如图（1），求证：AGEEHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由24. （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： EF=BE+DFEF=BE+DF（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD

10、”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明25. 如图1，在正方形ABCD中，若点E是DBC内的一点，且DE=DC，BE=CE（1）连接AE说明ABEDCE的理由；（2）求BDE与CDE度数的比值；（3）拓展探索：若只将题中的条件“正方形ABCD”换成条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，2DBC=DCB”如图2，研究BDE与CDE度数的比值是否与（2）中的结论相同，写出你的研究

11、结果并说明理由26. （1）如图（1）正方形ABCD中，AEBF于点G，试说明AE=BF（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？27. 正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使OAF变到OBE的位置请说出其变化过程（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你

12、的结论；若不成立，请说明你的理由28.如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF求证：EF=AE+CF（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证DAEDCG，再证DEFDGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：如果正方形的边长和BEF的面积都等于6，求EF的长将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明请你帮忙解决29. 如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形30.如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点做EFAE交DCE的角平分线于F点AE与CF交于M，HE与CF交于N（1）求证：DAE=BEA，AH=CE；（2）探究线段HE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由 【精品文档】第 3 页