数列的概念与简单表示法（第一课时）ppt课件.pptx

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1、第二章 数列罗定实验中学 陈伟生1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法.（重点）2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？1111如如果果将将初初始始量量看看成成1 1，取取其其一一半半剩剩 ，再再取取一一半半还还剩剩，24241 1 11 1 1.，如如此此下下去去，即即得得到到1 1，.2 4 82 4 82. 三角形数136103. 正方形数14916 按按一定顺序一定顺序排列的一列排列的一列数数叫叫数列数列。项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数

2、列数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项， 。数列的项逐渐减数列的项逐渐减小小 递减数列递减数列 （1）1，1/2，1/3，1/n，（2）1，3，5， ，2n-1， 数列的项逐渐增数列的项逐渐增大大递增数列递增数列指出下面数列的特征：指出下面数列的特征：（4）3，3，3，3， （3）-1，2，-3，4，-5，摆动摆动数列数列常数列常数列其中右下标其中右下标n表示项的位置序号，表示项的位置序号， 上面的数列又上面的数列又可简记为可简记为 na 注意：注意：表示一个数列表示一个

3、数列. .项，项，表示第表示第nnana,321aaa,na？aa：nn一样吗与问 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）函数值）数列与函数数列与函数数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数这组对应关系为：这组对应关系为：)63,(,2*1nNnann的式子来表达可以用就是说明nanfann)(12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！ 数列的项数列的项an与它对应的序号与它对应的序号n能否用一个能否用一个公式来表

4、示呢？公式来表示呢？图象作出常数数列：, 4 , 4 , 4 , 4图象，作出摆动数列：11-11-nan2 nan1 如数列如数列 2, 4, 6, , 2n, 如数列如数列,514131211,n1数列的项数数列的项数n n与项与项a an n之间的关系如果可以用一之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式。数列通项公式数列通项公式之间的函数关系式与通项公式就是nan(1);1nnan(2)( 1)nnan 1(3)( 1)nnan ,21),1 (1a, 1),2(1a5, 4, 3, 2, 1),3(54321aa

5、aaa！：nn列隔项出现负号作为项的糸数可以使数或用注意1) 1- () 1- (,322a65,54,43543aaa, 22a5, 4, 3543aaa。nn也叫做符号因子或1) 1- () 1- (例例2 2：写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：; 0 , 2 , 0 , 2)2(;41,31,21, 1 ) 1 (nann1) 1() 1 (1) 1()2(1nnanna) 1(1或为偶数为奇数或nnan, 0, 2故通项公式不唯一！故通项公式不唯一！练练1：写出数列的一个通项公式，使它写出数列的一个通项公式

6、，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan（3）.541,431,321,211 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且

7、奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann638,356,154,32)4( 解：解：此数列的前四项的分子都此数列的前四项的分子都是序号的是序号的2倍，分母都是序号的倍，分母都是序号的2倍的倍的平方减去平方减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：1)2(22nnan 练练2、 写出下列数列的通项公式：写出下列数列的通项公式：（1）10，100，1000，10000；（2）0.1，0.01，0.001，0.0001；（3）9，99，999，9999，101nna 1 10nna （4）6，66，666，6666,.) 110(32nna（6）0.

8、7，0.77，0.777，0.7777,.)101 (97nnanna10（5）0.9，0.99，0.999，0.9999,.nnna10101已知无穷数列已知无穷数列7，4，3， ， ，nn6（1）求这个数列的第）求这个数列的第10项；项；（2） 是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？）这个数列有多少个整数项？（4）有没有等于序号的）有没有等于序号的 的项？如果有，求的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由。出这些项；如果没有，试说明理由。505331探究探究拓展拓展581016) 1 (10a100,65053)2(nnnan得由., 2, 3, 4,

9、 7,6166) 3(6321只有这四项为整数aaaannnnnnan2),( 36, 0183,631)4(62annnnnnann符合题意的项为舍去或得由11a32a93a274a13nna 对应练习. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖的块数是 _.61a10462a144103a222( )22 ,(log)2xxnnnf xafana 2.已知函数数列满足: 求数列的通项公式课后思考题：课后思考题：nnan12本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念；2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式求数列的任一项；(难点是求最值项)(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn321