用频率特性法分析系统稳定性ppt课件.ppt

《用频率特性法分析系统稳定性ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用频率特性法分析系统稳定性ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三节第三节 用频率特性法分析用频率特性法分析 系统稳定性系统稳定性第四章第四章 频率特性法频率特性法一、一、开环频率特性和闭环特征式的关系开环频率特性和闭环特征式的关系二、二、相角变化量与系统稳定性的关系相角变化量与系统稳定性的关系三、三、乃魁斯特稳定判椐乃魁斯特稳定判椐四、四、对数频率稳定判椐对数频率稳定判椐五、五、相对稳定性及稳定裕量相对稳定性及稳定裕量一一 、开环频率特性和闭环特征、开环频率特性和闭环特征式的关系式的关系 设系统的开环传递函数：设系统的开环传递函数： G(s)H(s)C(s)R(S)G(s)=M1(s)N1(s)H(s)=M2(s)N2(s)系统的结构图系统的结构图G(

2、s)H(s)= M (s)N(s)M1(s)M2(s)N1(s)N2(s)=系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为： (s)= 1+G(s)H(s)G(s)M (s)M1(s)N1(s)1+N (s)=N2(s)M1(s)N(s) +M(s)=D(s)B(s)=开环特征多项式：开环特征多项式：N(s)=0闭环特征多项式：闭环特征多项式： D(s)=0设设F(s)=1+G(s)H(s)N(s) +M(s)N(s)=kf(TiS+1)ni=1(TjS+1)nj=1二、相角变化量和系统稳定性的关系二、相角变化量和系统稳定性的关系 1 相角变化量相角变化量 相角变化量为：相角变化量为： ReIm0

3、=0TS+1的幅相频率特性曲线的幅相频率特性曲线 根的实部为负，系统稳根的实部为负，系统稳定，相角增量为定，相角增量为900 。 =0 (jT+1)G(s)=TS+1G(j)=jT+1=() (0) =90o -0o =90oReIm0 TS-1幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 根的实部为正，根的实部为正，系统不稳定，相角系统不稳定，相角增量为增量为-900 。 TS-1 因子的相角变化量为：因子的相角变化量为： =0 (jT-1)=90o-180o=-90o=02 .系统特征式的相角变化量系统特征式的相角变化量 相角变化量为：相角变化量为： 1）系统开环是稳定的，则）系统开环是稳定的，则 F

4、(j)=1+G(j)H(j)=0 F(j)= D(j)- N(j) =0=0 N(j)=n90o=0D(j)N(j)=设系统为设系统为n阶阶 设闭环系统稳定，则设闭环系统稳定，则 D(j)=n90o=0 此时必有此时必有 F(j)=0=0 若开环系统是稳定的，若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，闭环系统稳定，则则F(j)曲线绕原点相角变化量为零。曲线绕原点相角变化量为零。 n-p个稳定极点个稳定极点 N(j)=(n-p)90o-p90o=0=(n-2p)90o2）系统开环有）系统开环有p个不稳定的极点，则有个不稳定的极点，则有 设系统闭环稳定，则设系统闭环稳定，则 D(j)=n90o=0 F(j

5、) =0 D(j) -=0 N(j)=0=n90o-(n-2p)90o=2p90o=p180o 若系统开环有若系统开环有p不稳定极点，则闭环不稳定极点，则闭环稳定稳定的充要条件是：的充要条件是： F(j)曲线曲线相角变化相角变化量为量为p.1800 ，即，即p/2 周。周。三三 、奈魁斯特稳定判据、奈魁斯特稳定判据F(j)的原点的原点 -10ReImG(j)H(j)1. G(s)H(s)中没有积分环节中没有积分环节011+G(j)H(j)ReImG(j)H (j) 的的 (-1,j0)点点 F(s)=1+G(s)H(s)奈氏稳定判据可表述为：奈氏稳定判据可表述为： 设开环传递函数有设开环传递函

6、数有p 个不稳定的极点，个不稳定的极点，当当=0 时，系统开环幅相特性曲线时，系统开环幅相特性曲线G(j)H (j) 逆时针方向绕逆时针方向绕(-1,j0)点点的周数的周数N=p/2 ，即转过即转过p.1800则闭环系统是稳定则闭环系统是稳定的的 。否则，闭环系统不稳定。否则，闭环系统不稳定。 (a) 系统的系统的G(j)H (j)曲线如图曲线如图 例例 试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。 p=1，相角变化量为，相角变化量为-1800 ，系统不稳定。，系统不稳定。P=1=0-10ReIm=P=2-1ReIm0p=2，相角变化量为，相角变化量为2 1800 ，系统稳定。，系统稳定。(b)=

7、0=2. 含有积分环节时的奈氏判据含有积分环节时的奈氏判据 若系统开环传递函数中包含有若系统开环传递函数中包含有个积个积分环节分环节，则先绘出，则先绘出=0+的幅相频率特的幅相频率特性曲线，性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。奈氏判据来判断系统的稳定性。在在=0+开始，开始， 逆时针方向逆时针方向 修正方法：修正方法：补画一个半径无穷大、相角为补画一个半径无穷大、相角为. 900的大的大圆弧，即圆弧，即=00+的曲线。的曲线。ReIm0R=02=0+(a)-1=例例 为积分环节的个数，为积分环节的个数， p为不稳定极点为不稳定极点 的个数

8、，的个数，试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。解：解： =1 奈氏曲线的相角变化量为奈氏曲线的相角变化量为p.1800 ，系统是稳定的。系统是稳定的。修正修正 系统的奈氏曲线如图系统的奈氏曲线如图ReIm0R=0=0+(b)-1= =2 奈氏曲线的相角变化量为奈氏曲线的相角变化量为p.1800 ，系统是稳定的。系统是稳定的。修正修正-ReIm0R=0=0+(c)-1= =3 奈氏曲线的相角变化量为奈氏曲线的相角变化量为p.1800 ，系统是稳定的。系统是稳定的。修正修正-32ReIm0R=0=0+(d)-1= =1 奈氏曲线的相角变化量为奈氏曲线的相角变化量为p.1800 ，系统是

9、稳定的。系统是稳定的。修正修正2 例例 已知系统开环传递函数试判断已知系统开环传递函数试判断 闭环系统的稳定性。闭环系统的稳定性。解：解： G(s)H(s)=S(TS-1)KG(j)H(j)=j(jT-1)K()=-90o-tg-1T-1A()=1+(T)2K系统开环频率特性为：系统开环频率特性为： =0+A()=()=90o= A()= 0()=180o特殊点：特殊点： 奈氏曲线：奈氏曲线：ReIm0=0+-1= =1=0 曲线顺时针方向曲线顺时针方向绕过绕过 (-1, j0) 点的，点的，所以系统不稳定。所以系统不稳定。 例例 设系统的开环传递函数为试判断闭环设系统的开环传递函数为试判断闭

10、环 系统系统的稳定性。的稳定性。 1) T1T2曲线没有包围曲线没有包围(-1,j0)点，点，系统是稳定的。系统是稳定的。ReIm0-1=0+=0= 奈氏曲线奈氏曲线P=0 (0+)-1800G(s)H(s)=K(T1S+1)S2(T2S+1)解：解：2) T1T2曲线包围了曲线包围了(-1,j0)点，点，系统不稳定。系统不稳定。ReIm0-1=0+=0= 奈氏曲线奈氏曲线P=0 (0+)0区段内，奈氏曲线对区段内，奈氏曲线对-1800线的线的正、负穿越次数之差为正、负穿越次数之差为p/2，则系统稳定。，则系统稳定。 例例5-12 试用奈氏稳定判据和对数频率稳试用奈氏稳定判据和对数频率稳定判据

11、判别闭环系统的稳定性。定判据判别闭环系统的稳定性。 G(s)H(s)=S(1+0.02S)(1+0.2S)100解解: 1) 绘出系统奈氏曲线，并确定曲线绘出系统奈氏曲线，并确定曲线 与实轴的交点。与实轴的交点。ReIm=0=0-1=0+G(j)H(j)=j(1+0.02 j)(1+0.2 j)100=(1+0.00042)(1+0.042)-22+j(0.42-100)令虚部等于零：令虚部等于零： Q()=0.42-100=0 2 =250 得得求出曲线与实轴的交点：求出曲线与实轴的交点： P()=(1+0.00042)(1+0.042)-222=250=-2212.1 P() 1,系统不稳

12、定。系统不稳定。 2) 系统的伯德图系统的伯德图转折频率：转折频率：系统不稳定。系统不稳定。 1=5, 2=50 L()/dB550-20dB/decc()-60dB/dec-40dB/dec-2002040-180 -900N+-N-=-12P_五、系统的相对稳定性及稳定裕量五、系统的相对稳定性及稳定裕量 根据奈氏判据可知，最小相位系统根据奈氏判据可知，最小相位系统是否稳定，主要看是否稳定，主要看G(j)H (j) 曲线是否曲线是否绕过点绕过点(-1,j0) 。奈氏曲线离点。奈氏曲线离点(-1,j0) 越越远，则系统的相对稳定性越好。可用相远，则系统的相对稳定性越好。可用相位裕量和幅值裕量两

13、个性能指标来衡量位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量来衡量系统的相对稳定性。来衡量系统的相对稳定性。 00 系统稳定系统稳定 穿越频率穿越频率ReIm0负相位负相位 裕量裕量G(j)c2. 幅值裕量幅值裕量Kg幅值裕量：幅值裕量：系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定 Kg1(g)=-180oKg= G(jg)H(jg)1A(jg)1 = ReIm0Kg1g-1正幅值裕量正幅值裕量G(j)ReIm0Kg1g-1G(j)负幅值裕量负幅值裕量对数曲线上对数曲线上相位和幅值裕量相位和幅值裕量:c正幅值裕量正幅值裕量正相位裕量正相位裕量gKg120lg0-90-180 L()/dB()c负幅值裕量负幅值裕

14、量负相位裕量负相位裕量gKg120lg0-90-180 L()/dB()例例 某位置控制系统的结构如图。试绘制某位置控制系统的结构如图。试绘制 系统开环的伯德图，并确定系统的相系统开环的伯德图，并确定系统的相 位稳定裕量位稳定裕量 。r(s)c(s)10S(0.25S+1)(0.1S+1)解：解：绘制出系统伯德图如图绘制出系统伯德图如图:6.32-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec10S(0.25S+1)(0.1S+1)G(s)=L()/dB104()-2002040-180 -900 由图用近似计由图用近似计算式可确定算式可确定c。0.25c2101c=6.32=180o+(c)=180o-90o-tg-10.256.23-tg-10.16.23=90o-57.67o-32.3o= 0.03o返回返回