高等代数期末试卷.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等代数期末试卷邯 郸 学 院（本科班/专科班）数学与应用数学专业本科期末考试试卷（A）课程名称： 高等代数 任课教师： 考试时间： 120 分钟考试性质（学生填写“”）：正常考试（ ）缓考补考（ ）重修（ ）提前修读（ ）题 号一二三四五总 分满 分2020103515100得 分阅卷人复核人满分20得分一、填空题（每小题2分）1. 设, 且, , 则=_ 2. 在

2、数域上有根, 但是在上不可约的多项式是_多项式 3. 是首项系数为1的实系数三次多项式. 若, 则=_ 4. 在行列式中, 含有且带有负号的项共有_项5. 在行列式中, 的代数余子式为-24, 则=_6. 当矩阵A=_时, 秩A=0. 7. 已知A为三阶矩阵, 且=1, 则=_ 8. 向量组和的秩分别是和, 则,的秩与,适合关系式_ 9. 设A为n阶方阵, X1, X2均为方程组AX=B的解, 且, 则=_10. 设A, B都是三阶方阵, 秩A=3, 秩B=2, 则秩(AB)=_ 满分20得分 二、单选题（每小题2分） 1. 下列数集是数域的是（ ）.(A) S1=; (B) S2=;(C)

3、S3=; (D) S4= 2. 设, 且, , 则错误的结论是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 设行列式D1=, D2=,则下面结论正确的有( ). (A)D2=D1； (B)D2=0； (C)D2与D1无关； (D)D2=D14. =中 的系数为（ ） (A) 1, (B) 2, (C) 0, (D) 3 5. 在复数域上的标准分解式是（ ） (A); (B) ; (C); (D) 6若是线性无关的向量组, 则也线性无关的条件是（ ）(A) 不全为零, (B) 全为零, (C) 全不为零, (D)以上结论都错 7. 在一个含有个未知数个方程的线性方程组中，若方程组有

4、解，则（ ）(A) ； (B) ； (C) =； (D)与,的大小无关8. 若矩阵的秩为，则（ ） (A)有阶非零子式； (B)有阶非零子式且任意+1阶子式为0； (C)的任意+1阶子式为0； (D)的阶子式都不等于09. 下列矩阵中( )不是初等矩阵 (A); (B); (C); (D)10. 若数域P上三元齐次线性方程组的基础解系中仅含有一个向量,则其系数矩阵的秩是( )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3 满分10得分 三、判断正误（每小题2分） 1. 若, 且, 则,且. ( )2. 若n级行列式D0, 则D的n-1阶子式不全为零. ( )3. 初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵. ( )4. 若A,B均为阶可逆矩阵, 则A+B也是阶可逆矩阵 ( ) 5. 等价的向量组含有相同个数的向量 ( ) 满分35得分四、计算题（第1、2小题每题10分，第3小题15分）1. 计算阶行列式2. 设，求矩阵 3. 用导出组的基础解系表出线性方程组的全部解. 满分15得分 五、证明题（第1小题7分，第2小题8分） 1. 设Px的多项式与不可约多项式有一个公共根, 则2. 若方程组有解, 则行列式=0-