指数与对数运算及大小比较教案.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除指数、对数及其运算知识点：1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根。的次方根用符号表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。2分数指数幂规定： (1)零指数幂 (2)负整数指数幂 (3)正分数指数幂；(4)负分数指数幂(5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（4） （5） 当是奇数时，当是偶数时，4. 无理指数幂一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质

2、同样适用于无理数指数幂5对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式两个重要对数： 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数6. 对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂7. 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）8. 对数的运算性质如果，且，那么： ； ； 9. 换底公式（，且；，且；）利用换底公式可推导下面的结论（1）对数的降幂公式 ： ；

3、（2）“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法1转化法例1比较与的大小解：，又，函数在定义域上是减函数，即评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断图象法例2比较与的大小解：设函数与，则这两个函数的图象关系如图当，且时，；当，且时，；当时，评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3媒介法例3比较，的大小解：，评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以

4、“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小作商法例比较与（）的大小解：，又，即评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数5作差法例5设，且，试比较与的大小解：（1）当时， 又，从而（2）当时，即又，故综上所述，评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小6分类讨论法例6比较与（，且）的大小分析：解答此题既要讨论幂指数与的大小关系，又要讨论底数与的大小关系解：（）令，得，或当时，由，从而有；当时，（2）令，得，（3）令，得当时，由，从而有；当时，评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准【精品文档】第 4 页