数值分析《教学大纲》.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除华南理工大学硕士研究生课程教学大纲课程名称中文数值分析（科学与工程计算基础）英文Numerical Analysis课程编号S0003004授课语言汉语 英语 双语 其他开课学院理学院开课学期第1、2 学期适用一级学科各理工学科学分数2总学时54学时分配讲授自学讨论专题报告实验其它54主讲教师雷秀仁职 称副教授电子邮箱maxlei联系电话13660518695辅讲教师黄凤辉；谢波职 称副教授；讲师电子邮箱huangfh；xieb联系电话考核方式笔试 课程论文 实验设计 口试课程简介（不少于300字）本课程是面向全校各理工科专业全日制硕士生开设的一

2、门数学公共课程。数值分析是研究求解各种数学问题的数值计算方法的一门课程。它的内容丰富而且应用与实践性很强，研究方法深刻又有自身的理论体系；既有纯数学的高度抽象性与严密科学性特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点。本课程主要介绍科学与工程计算中常用的基本数值计算方法及其原理，并简单介绍数值方法的软件实现。内容包括：数值分析的基本概念，函数近似计算的插值方法，曲线拟合与函数逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组数值解法，非线性方程求解，常微分方程数值解法，数值方法的Matlab实现。教学目的和要求（不少于200字）通过学习，学生应该掌握数值计算的基本概念，熟悉常用数值方法的构造原理，

3、学会分析数值算法复杂性、误差与收敛性的方法，并了解数值算法的软件实现过程。本课程的学习可培养学生运用计算机从事科学与工程计算的能力，并为其进一步学习和掌握更复杂的数值计算方法打下基础。具体要求：l 掌握误差的基本概念和数值算法设计与分析的总原则；l 熟悉各种常用数值方法的构造思想和算法步骤，掌握其时间和空间复杂性、误差及收敛性的分析方法；l 了解用Matlab软件实现数值算法的过程。预备知识或先修课程要求高等数学；线性代数；一种计算机程序设计语言教材或讲义郑咸义等著， 应用数值分析，华南理工大学出版社，2008年参考文献（期刊、网站）参考教材：1. 李庆扬，王能超，易大义编，数值分析（第4版）

4、，北京：清华大学出版社，2001年。2. David Kincaid & Ward Cheney, Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition), 数值分析（第3版影印版），机械工业出版社，2003年。 3. Richard L. Burden & J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), 数值分析（第七版，影印版）, 高等教育出版社，2002年。4. 王沫然，MALAB与科学计算（第二版），电子工业出版社，2004年。推荐期刊

5、：1）SIAM J.on Scientific computing 2）Communications in Numerical Methods in Engineering 3) 计算数学 4) 高校计算数学学报 5) 数值计算与计算机应用推荐网站：1）SpringerLink电子期刊及电子图书 2）中国知网学术出版总库 3）MATLAB大观园 http:/www.matlab-教学日历周次课次教学方式教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等）备注1.1讲授数值分析研究对象：数值解的概念，数值方法特点，科学计算全过程简述，课程内容概貌。误差的基本概念：误差的来源，截断误差、舍入误差，绝对误差

6、、相对误差和误差限，有效数字。数值算法设计应遵循的原则：简化计算步骤以节省计算量、秦九韶算法，减少有效数字的损失、避免相近数相减，选择数值稳定算法。第1章2.2讲授插值问题的基本概念：插值问题的提法，插值多项式的存在唯一性。Lagrange插值：线性插值与抛物插值，n次Lagrange插值，插值余项公式。第2章3.3讲授Newton插值：均差的概念与性质，Newton插值公式及其余项。Hermite插值：两点三次Hermite插值，n点Hermite插值，非标准Hermite插值。第2章4.4讲授分段低次插值：Runge现象，分段线性插值，分段三次Hermite插值。三次样条插值：三次样条函数

7、与三次样条插值，构造三次样条插值的三弯矩方法。第2章5.5讲授正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，Legendre多项式。曲线拟合的最小二乘法：最小二乘拟合问题的提法，最小二乘拟合问题的解法，最小二乘法的其他应用。第3章6.6讲授连续函数的最佳平方逼近：最佳平方逼近问题的提法，最佳平方逼近的解法，基于正交函数的最佳平方逼近，利用Legendre多项式作最佳平方逼近。机械求积和代数精度：机械求积公式形式，插值型求积公式，代数精度。第3、4章7.7讲授Newton-Cotes求积公式：Newton-Cotes公式，梯形公式和Simpson公式，误差分析，数值稳定性。复化求

8、积公式：复化梯形公式，复化Simpson公式，复化公式的余项，复化公式的收敛性。第4章8.8讲授Gauss型求积公式：Gauss点的特性，Gauss-Legendre求积公式，Gauss公式的余项、稳定性和收敛性。数值微分公式：基于Taylor公式的数值微分公式，基于插值的数值微分公式。第4章9.9讲授Gauss消去法：直接法的关键思想，三角形方程组的解法，顺序Gauss消去法，列主元Gauss消去法。直接三角分解法：矩阵三角分解，直接三角分解法。第5章10.10讲授追赶法与平方根法：解三对角方程组的追赶法，解对称正定方程组的平方根法。向量和矩阵的范数与谱半径：向量范数，矩阵范数，矩阵谱半径。

9、第5章11.11讲授方程组的性态与条件数：扰动误差分析，条件数与病态方程组。迭代法的基本思想：迭代法的基本概念，基本型迭代的公式。第5、6章12.12讲授Jacobi迭代与G-S迭代：Jacobi迭代，G-S迭代。迭代法收敛性分析：收敛性充要条件，收敛性必要条件，收敛速度。第6章13.13讲授SOR法：SOR法迭代公式，SOR法收敛性条件。求根主要概念与二分法：主要概念，主要思想，二分法。第6、7章14.14讲授不动点迭代法: 不动点迭代法，不动点迭代法的收敛性定理，局部收敛性，收敛速度与收敛阶。Newton迭代法：Newton迭代法，Newton迭代法的收敛性，重根的处理，应用举例。第7章1

10、5.15讲授数值解的概念：数值解的概念，数值解法的特点。Euler方法和局部截断误差：Euler公式，隐式Euler公式，梯形公式，改进的Euler公式，局部截断误差与方法的阶。第8章16.16讲授Runge-Kutta方法：2阶Runge-Kutta公式，3、4阶Runge-Kutta公式。线性多步法：线性多步法一般形式，线性多步法的构造，几个重要的线性多步法。第8章17.17讲授单步法的收敛性与稳定性：单步法的收敛性，单步法的绝对稳定性。Matlab基础知识：Matlab概述，基本数值计算功能，基本绘图功能，程序设计。第8、9章18.18讲授数值算法的Matlab实现：线性方程组解法的实现，方程求根的实现，插值方法的实现，曲线拟合的最小二乘法的实现，数值积分的实现， 常微分方程数值解法的实现。第10章任课老师签名： 学院主管领导签名： （学院公章）年 月 日 年 月 日【精品文档】第 5 页