高中数学双曲线经典例题.doc

《高中数学双曲线经典例题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学双曲线经典例题.doc（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学双曲线经典例题高中数学双曲线经典例题高中数学双曲线经典例题一、双曲线定义及标准方程1已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）Ax=0BCD2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为3、与双曲线有相同

2、的焦点，且过点的双曲线的标准方程是4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，2）和B（2，）两点的双曲线的标准方程5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为二、离心率1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为2、设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和则双曲线的离心率e的取值范围是（

3、）ABCD3、焦点三角形1、设P是双曲线x2=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为2、已知F1，F2分别是双曲线3x25y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍求：（1）双曲线的渐近线方程；（2）若P为双曲线上一点，且满足F1PF2=60，求PF1F2的面积4、直线与双曲线的位置关系已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= 5、综合题型如图，已知椭圆(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、

4、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由高中数学双曲线经典例题参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2015秋洛阳校级期末）已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）Ax=0BCD【解答】解：

5、由题意，若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上又C1，C2的坐标分别为（4，0）与（4，0）其垂直平分线为y轴，动圆圆心M的轨迹方程是x=0若一内切一外切，不妨令与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x4）2+y2=2外切，则有M到（4，0）的距离减到（4，0）的距离的差是2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（4，0）与（4，0）为焦点，以为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2a2=14，故此双曲线的方程为综知，动圆M的轨迹方程为应选D2（

6、2014齐齐哈尔三模）双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和则双曲线的离心率e的取值范围是（）ABCD【解答】解：直线l的方程为+=1，即bx+ayab=0由点到直线的距离公式，且a1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，同理得到点（1，0）到直线l的距离.，由，得于是得 52e2，即4e425e2+250解不等式，得 e25由于e10，所以e的取值范围是 故选D二填空题（共5小题）3（2013秋城区校级期末）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33【解答】解：由

7、双曲线方程知，a=8，b=6，则c=10P是双曲线上一点，|PF1|PF2|=2a=16，又|PF1|=17，|PF2|=1或|PF2|=33又|PF2|ca=2，|PF2|=33故答案为334（2008秋海淀区期末）已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为【解答】解：由题意，角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，双曲线方程=1此时P（c，y），代入双曲线方程=1解得y=又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2，故得=2c，即2ac=c2a2，即e22e1=0，解得e=1故双曲线的离心率是故答案为5（2014秋象

8、山县校级月考）设P是双曲线x2=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为2【解答】解：设双曲线左焦点为F2，由双曲线的定义可得|PF2|PF|=2a，即|PF|=|PF2|2a，则|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|2a|F2A|2a，当P、F2、A三点共线时，|PF2|+|PA|有最小值，此时F2（2，0）、A（3，1），则|PF2|+|PA|=|AF2|=，而对于这个双曲线，2a=2，所以最小值为2故答案为：26（2011秋张家港市校级期末）与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是【解答】解：设所求双曲线的方程为 ，已知双曲线的焦点

9、为（，0）所求双曲线中的c2=5双曲线过点且c2=a2+b2联立解得a2=4，b2=1，双曲线的方程为故答案为：7（2013湖南）设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为【解答】解：依题意可知F1PF2=90|F1F2|=2c，|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=（1）ce=故答案为：三解答题（共4小题）8已知F1，F2分别是双曲线3x25y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积【解答】解：由题意，双曲线3x25

10、y2=75，可化为=1由余弦定理可得160=PF12+PF222PF1PF2cos120=（PF1PF2）2+3PF1PF2=100+3PF1PF2，PF1PF2=20SF1PF2=PF1PF2sin120=20=5故答案为：A9（2014春湄潭县校级期中）已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍求：（1）双曲线的渐近线方程；（2）若P为双曲线上一点，且满足F1PF2=60，求PF1F2的面积【解答】解：（1）设双曲线方程为（a0，b0），则焦距是实轴长的2倍，c=2a，b=a，双曲线的渐近线方程为y=x；（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF222PF1

11、PF2cos60=（PF1PF2）2+PF1PF2=4a2+PF1PF2，焦距为10，2c=10，2a=5PF1PF2=75SF1PF2=PF1PF2sin60=75=10（2008秋岳阳校级期末）求焦点在坐标轴上，且经过点A（，2）和B（2，）两点的双曲线的标准方程【解答】解：设所求双曲线方程为：mx2ny2=1，（mn0），因为点A（，2）和B（2，）在双曲线上，所以可得：，解得，故所求双曲线方程为11（2009秋天心区校级期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为【解答】解：（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得a=8，c=10b2=c2a2=10064=36所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得a=3，b=所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为-