数值分析作业答案(第4章)-part2.doc

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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除4.6.若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？解：采用复化梯形公式时，余项为又 故 若，则当对区间进行等分时，故有因此，将区间213等分时可以满足误差要求。采用复化辛普森公式时，余项为又若，则当对区间进行等分时故有因此，将区间8等分时可以满足误差要求。4.10.试构造高斯型求积公式解 令公式对准确成立，得由于利用方程(1)，方程(2)可化为 (5)同样，用方程(2)化方程(3)，方程(3)化方程(4)，分别得 (6) (7)用方程(5)消去方程(6)中的，即将用代替，得 (8)用方程(6)消去方程(7)中的，即将用代替，得 (9)整理方程(8)和方程(9)，解得从而（注意）代回方程(1)和方程(2)可得得求积公式为4.17.确定数值微分公式的截断误差表达式解 数值微分公式是由对过节点，的二次插值多项式求导而得到的。由于其中，对求导得取，得从而得截断误差为【精品文档】第 2 页