高中数学必修一模块综合检测卷.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修一模块综合检测卷高中数学必修一模块综合检测卷模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则U(AB)()A3 B4C3，4 D1，3，4解析：因为A1，2，B2，3，所以 AB1，2，3所以U(AB)4答案：

2、B2当a1时，在同一平面直角坐标系中，函数yax与ylogax的图象是()答案：A3已知集合Ax|y，By|yx21，则AB()A B1，1C1，) D1，)解析：Ax|yx|x1，By|yx21y|y1所以AB1，)答案：D4设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定解析：由x10，x1x20得x2x10，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以f(x2)f(x2)f(x1)答案：A5已知函数f(x)的单调递增区间是(2，3)，则yf(x5)的

3、单调递增区间是()A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(2，3)，则f(x5)的单调递增区间满足2x53，即7x2.答案：B6若x0，1，则函数y的值域是()A1，1 B1， C1， D0，1解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大故ymin1，ymax.答案：C7下列不等式正确的是()A.B.C. D. 答案：A8已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1，3 D(1，3)解析：f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)

4、f(b)，则g(b)(1，1，即b24b312b2.答案：B9已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D解析：当a1时，f(a)2a123，则2a11不成立，舍去当a1时，f(a)log2(a1)3.所以a18，a7.此时f(6a)f(1)222.答案：A10设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上是单调减函数，则f(b2)与f(a1)的大小关系是()Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定解析：因为yloga|xb|是偶函数，b0，所以yloga|x|.又在(0，)上是单调递减函数，所以0a1.所以f(b2)f(2)f(2)，f(

5、a1)中1a12.所以f(2)f(a1)，因此f(b2)f(a1)答案：C11某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时， 则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：由题设得eb192，e22kbe22keb48，将代入得e22k，则e11k.当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.所以该食品在33 的保鲜时间是24小时答案：C12已知函数f(x)在R上单调，则实数a的取值范围是()A(，2 B2

6、，)C4，) D2，4解析：当x1时，f(x)1为减函数，所以f(x)在R上应为单调递减函数，要求当x1时，f(x)x2ax5为减函数，所以1，即a2，并且满足当x1时，f(x)1的函数值不大于x1时f(x)x2ax5的函数值，即1a52，解得a4.所以实数a的取值范围2，4答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)1323，3与log25三个数中最大的数是_解析：因为231，32，log252.所以这三个数中最大的数为log25.答案：log2514函数ylg 的定义域是_解析：由题知所以2x4且x3.答案：2，3)(3，4)15已知函数f(x)为定义是区

7、间2a，3a1上的奇函数，则ab_解析：因为函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，所以2a3a10，所以a1.又f(0)0，所以b1.故ab2.答案：216若函数f(x)|4xx2|a的零点个数为3，则a_.解析：作出g(x)|4xx2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域解：(

8、1)因为f(x)的两个零点是3和2，所以函数图象过点(3，0)，(2，0)所以有9a3(b8)aab0.4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0，因为a0，所以a3.所以ba85.所以f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x18318，图象的对称轴方程是x，又0x1，所以f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.所以函数f(x)的值域是12，1818(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0，(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx

9、是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(x)ax2bx1，f(1)0，所以ab10.又因为对任意实数x，均有f(x)0，所以b24a0.所以(a1)24a0.所以a1，b2.所以f(x)x22x1.所以F(x)(2)因为g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1，在2，2上是单调函数，所以2或2，解之得k6或k2.所以k的取值范围是k|k6或k219(本小题满分12分)已知函数f(x)，其定义域为x|x0(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值(1)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2

10、，则x2x10.f(x2)f(x1).因为x1x2，所以x2x10.又因为x1，x2(0，)，所以x2x10，f(x2)f(x1)0.故f(x)在区间(0，)上为增函数(2)解：因为f(x)在区间(0，)上为增函数，所以f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2).20(本小题满分12分)已知函数f(x)xm，且f(4)3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)若不等式f(x)a0在区间1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(4)3，所以4m3，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，其定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)因为

11、yx，y在区间1，)上都是增函数，所以f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)f(1)3.因为不等式f(x)a0在区间1，)上恒成立，即不等式af(x)在区间1，)上恒成立，所以a3，故实数a的取值范围是(，3)21(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年)(1)当0x20时，求函数

12、v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意：当0x4时，v(x)2；当4x20时，设v(x)axb，显然该函数在4，20是减函数，由已知得解得故函数v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)f(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，fmax(x)f(10)12.5.所以，当0x20时，f(x)的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米22(本小题满分12分)已

13、知奇函数f(x)的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t0，5，不等式f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)设g(x)ax(a0，且a1)，则a29.所以a3(舍去)或a3，所以g(x)3x，f(x).又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)0，则0，所以m1，所以f(x).(2)设x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以3x23x10，所以0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减要使对任意的t0，5，f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，即f(t22tk)f(2t22t5)恒成立因为f(x)为奇函数，所以f(t22tk)f(2t22t5)恒成立又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t0，5，t22tk2t22t5恒成立，即对任意的t0，5，kt24t5(t2)21恒成立而当t0，5时，1(t2)2110，所以k1.-