2019年福建省福州一中初中毕业班模拟考试 数学试题解析版.doc

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1、2019年福建省福州一中初中毕业班模拟考试 数学试题一选择题（共10小题）12019的倒数是（）A2019B2019CD2如图几何体的主视图是（）ABCD3下列等式成立的是（）Ax2+2x22x4B0.0000313.1106C（a3b2）2a6b4D（ba）（ba）b2a24小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.55若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）ABCD7下列说法正确的

2、是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D五边形的内角和是7208如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D659如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB2，AD1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为（）A15B30C60D9010如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）A方程x2

3、3x+20是倍根方程B若（x2）（mx+n）0是倍根方程，则4m2+5mn+n20C若方程ax2+bx+c0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c0的一个根为D若点（p，q）在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程二填空题（共6小题）11分解因式：2y212y+18 12如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则A+B+C 度13已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是 14已知2m3n3，则代数式m（n4）n（m6）的值为 15如图

4、，在RtABC中，B90，AB2，BC将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sinACB 16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 三解答题（共9小题）17解方程组18在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若CAFD，ABAF求证：ADFDEC19先化简，再求值：（2x），其中x+120如图，已知RtABC，C90（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法，保留作图痕迹

5、）；（2）若AB10，CD3，求ABD的面积21为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？22为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物

6、流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m46，n92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转

7、一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（xa）2+（yb）2r2，如：圆心在P（2，1），半径为5的圆方程为：（x2）2+（y+1）225（1）填空：以B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为 （2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC连接EC，证明EC是B的切线；在BE上是否存在一点P，使PBPCPEPO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的P的方程；若不存在，说明

8、理由24如图，在正方形ABCD中，AB2，P为线段AB上的动点（不含端点A），将ADP沿着DP翻折得到ADP，（1）如图1，当ADP15，求AC长；（2）如图2，F为线段AB上的点，当FCB30时，求点P由A到B的运动过程中，线段DA扫过的图形与CBF重叠部分的面积；（3）如图3，E在BC上，连接EP，将EPB沿着EP翻折得到EBP，连结AB、BB，问是否存在点P，使得PBE与ABB相似？若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y正半轴交于点F（0，m），与x轴分别交于点B（1，0），C（4，0）若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N（

9、1）点N的横坐标为 ；（2）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当30QHN45时，求m的取值范围；（3）当mxm+2时，该二次函数有最大值3，试求m的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12019的倒数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C2如图几何体的主视图是（）ABCD【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B3下列等式成立的是（）Ax2+2x22x4B0.0000313.1106C（a3b2）2a6b4D（ba）（b

10、a）b2a2【分析】利用合并同类项、科学记数法、积的乘方、平方差公式进行计算后判断即可【解答】解：A、x2+2x23x2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、0.0000313.1105，原等式不成立，故此选项不符合题意；C、（a3b2）2a6b4，原等式成立，故此选项符合题意；D、（ba）（ba）a2b2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：C4小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：将这10个数据从小到大重

11、新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为22.5，故选：C5若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：由题意得：2+x0，解得：x2，在数轴上表示为：故选：D6如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）ABCD【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值【解答】解：根据图示，黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，小球最终停留在黑

12、色区域的概率是：故选：D7下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D五边形的内角和是720【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、五边形的内角和是540，故此选项错误故选：B8如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35

13、B45C55D65【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积大矩形的面积5小矩形的面积，即可求出结论【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，S阴影15125xy45故选：B9如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB2，AD1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为（）A15B30C60D90【分析】连接BD，由题意可知当P和D重合时，APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出ABP的度数【解答】解：连接BD，直线CD与以

14、线段AB为直径的圆相切于点D，ADB90，当APB的度数最大时，则P和D重合，APB90，AB2，AD1，sinDBA，ABP30，当APB的度数最大时，ABP的度数为30故选：B10如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）A方程x23x+20是倍根方程B若（x2）（mx+n）0是倍根方程，则4m2+5mn+n20C若方程ax2+bx+c0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c0的一个根为D若点（p，q）在反比例函数

15、y的图象上，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程【分析】A、求出方程的解后即可利用倍根方程的定义进行判断；B、根据（x2）（mx+n）0是倍根方程，且x12，x2得到1，或4，从而得到m+n0，或4m+n0，进而得到4m2+5mn+n2（4m+n）（m+n）0正确；C、利用“倍根方程”的定义以及根与系数的关系进行解答；D、已知条件得pq2，然后解方程px2+3x+q0即可得到正确的结论【解答】解：A、解方程x23x+20得：x12，x21，方程x23x+20是倍根方程，故A正确，不符合题意；B、（x2）（mx+n）0是倍根方程，且x12，x2，1，或4，m+n0，或4m+n0，4m2+5

16、mn+n2（4m+n）（m+n）0，故B正确，不符合题意；C、相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，1+t，4t是方程ax2+bx+cs0的两个不相等的根1+t+4t，即5方程ax2+bx+c0是倍根方程，设x12x2，x1+x25，x2+2x25，x2，x1，故C错误，符合题意；D点（p，q）在反比例函数y的图象上，pq2，解方程px2+3x+q0得：x1，x2，x22x1，故D正确，不符合题意故选：C二填空题（共6小题）11分解因式：2y212y+182（y3）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：2y212y+182（y3）2，故答

17、案为：2（y3）212如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则A+B+C90度【分析】连接AE，根据圆周角定理可证BEAD，又因为AC为O的直径，可证AEC90，得到DAC+B+CDAC+EAD+CC+EAC90【解答】解：连接AE，则BEAD，AC为O的直径，AEC90，DAC+B+CDAC+EAD+CC+EAC90即A+B+C90故答案为：9013已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是12【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可直接计算该扇形的面积【解答】解：该扇形的面积1

18、2故答案为1214已知2m3n3，则代数式m（n4）n（m6）的值为6【分析】利用单项式乘多项式计算出结果为6n4m，再利用2m3n3代入原式中求值即可【解答】解：m（n4）n（m6）mn4mmn+6n6n4m2m3n3原式2（2m3n）2（3）6故答案为615如图，在RtABC中，B90，AB2，BC将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sinACB【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，求出BM、CM，根据勾股定理求出BC，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC5，过C作CMAB于M，

19、过A作ANCB于N，根据旋转得出ABAB2，BAB90，即CMAMABB90，CMAB2，AMBC，BM2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC5，SABC，5AN22，解得：AN4，sinACB，故答案为：16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是或【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论ABBC，ACBC，即可解题【解答】解：点B是ykx和y的交点，ykx，解得：x，y3，点B坐标为（，3），点A

20、是ykx和y的交点，ykx，解得：x，y，点A坐标为（，），BDx轴，点C横坐标为，纵坐标为，点C坐标为（，），BA，ACBA2AC29k6k+kk+k+kk0BAAC，若ABC是等腰三角形，ABBC，则3，解得：k；ACBC，则3，解得：k；故答案为 k或三解答题（共9小题）17解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4y12，解得：y3，把y3代入得：x3，则方程组的解为18在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若CAFD，ABAF求证：ADFDEC【分析】根据平行四边形的性质得出DCAB，ADBC，进而利用全等三角形的判定解答即可【解答】证明

21、：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBCADEDECABAF，DCABAFCD在AFD和DCE中ADFDEC（AAS）19先化简，再求值：（2x），其中x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2x），当x+1时，原式20如图，已知RtABC，C90（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB10，CD3，求ABD的面积【分析】（1）根据角平分线的性质即可用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC；（2）根据AB10，CD3，角平分线上

22、的点到角的两边距离相等即可求ABD的面积【解答】解：如图，（1）如图所示，点D即为所求（2）因为BD是ABC的平分线，DEAB，BCAC，DEDC3，答：ABD的面积为1521为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调

23、查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是7（次）743答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章22为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固

24、处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m46，n92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；

25、（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：解得：x120经检验x120是分式方程的解，且符合题意，答：工程公司单独完成需要120天（2）解：根据题意得：整理得：m46，n92，解得42m46，m为正整数，m43，44，45又为正整数，m45，n90答：两个A、B工程公司各施工建设了45天和90天23阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方

26、程可以写为：（xa）2+（yb）2r2，如：圆心在P（2，1），半径为5的圆方程为：（x2）2+（y+1）225（1）填空：以B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）22（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC连接EC，证明EC是B的切线；在BE上是否存在一点P，使PBPCPEPO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的P的方程；若不存在，说明理由【分析】（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）根据垂径定理由BDOC得到CDOD，则BE垂

27、直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EOEC，则EOCECO，易得BOEBCE90，然后根据切线的判定定理得到EC是B的切线；求出BE5，可求出E点坐标为（0，4），则线段AB的中点P的坐标为，由定义可写出答案【解答】解：（1）以B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为：（x+1）2+（y+2）22；故答案为：（x+1）2+（y+2）22（2）证明：BDOC，CDOD，BE垂直平分OC，EOEC，EOCECO，BOBC，BOCBCO，EOC+BOCECO+BCO，BOEBCE90，BCCE，EC是B的切线；存在，BOEBCE90，点C和点O都在以BE为直径的圆上，当P点为BE的中点时，满足P

28、BPCPEPO，B点坐标为（3，0），OB3，AOC+DOE90，DOE+BEO90，BEOAOC，在RtBOE中，BE5，E点坐标为（0，4），线段AB的中点P的坐标为，以为圆心，以为半径的P的方程为24如图，在正方形ABCD中，AB2，P为线段AB上的动点（不含端点A），将ADP沿着DP翻折得到ADP，（1）如图1，当ADP15，求AC长；（2）如图2，F为线段AB上的点，当FCB30时，求点P由A到B的运动过程中，线段DA扫过的图形与CBF重叠部分的面积；（3）如图3，E在BC上，连接EP，将EPB沿着EP翻折得到EBP，连结AB、BB，问是否存在点P，使得PBE与ABB相似？若存在，求

29、出BP的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）证明DAC是等边三角形即可解决问题（2）由题意在点P由A到B的运动过程中，DA扫过的图形是扇形，设弧AC交CF于T，当P与B重合时，点A与C重合，且DA扫过的图形与BCF重合部分是弓形，利用扇形的面积公式计算即可（3）若PBE与ABB相似，则必BAB是直角三角形如图31中，当BBA90时，如图32中，当BAB90时，此时B落在AD上，分两种情形分别求解即可【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADC90，ADPADP，ADPADP15，DADA，ADA30，CDA60，DADC，CDA是等边三角形，CACD2（2）解：如图2

30、中，BCD90，BCF30，DCF60，在点P由A到B的运动过程中，DA扫过的图形是扇形，设弧AC交CF于T，当P与B重合时，点A与C重合，且DA扫过的图形与BCF重合部分是弓形，DTDC，DCT60，DCT是等边三角形，这时CDT60，重叠部分的面积是：（3）如图，B与B关于PE对称，BBPE又ABE90，ABB+BBEPEB+BBE90，ABBPEB由折叠可知，PBEPBE若PBE与ABB相似，则必BAB是直角三角形如图31中，当BBA90时，PBPB，ABBPBB，PAB90ABB90PBBPBA，APPB，如图32中，当BAB90时，此时B落在AD上，过E作EHAD，在RtEBH中，E

31、BHE，EHAB2，BEEB2，又E在BC上，与BE2矛盾，综上所述，满足条件的BP的值为125如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y正半轴交于点F（0，m），与x轴分别交于点B（1，0），C（4，0）若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N（1）点N的横坐标为3；（2）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当30QHN45时，求m的取值范围；（3）当mxm+2时，该二次函数有最大值3，试求m的值【分析】（1）利用抛物线的对称性即可得出结论；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式及其顶点坐标，过Q作QGBC于G，求出点G的坐标，再根据平行线的性质以及直角三角函数解答即可；（3）求出抛物线的对称轴，再分和两种情况讨论即可【解答】解：（1）抛物线与x轴分别交于点B（1，0），C（4，0）此抛物线的对称轴为x，FNx轴，且F（0，m），点N的横坐标为3故答案为：3（2）设抛物线解析式为yax2+bx+c（a0），抛物线经过（0，m），（1，0），（4，0），解得，顶点，过Q作QGBC于G，则，FNBC，QHNQBG，；（3），对称轴为，当时，时，y有最大值，解得，舍去，当时，开口向下，当mxm+2时，y随着x的增大而减小；xm时y有最大值.（m3）（m24）0，（m3）（m2）（m+2）0，解得m13，m22，m32（舍去），综上所述，m3或2