2020年中考复习——平面展开图形的路径最短问题专题训练（二）（有答案）.docx

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1、2020中考复习平面展开图形的路径最短问题专题训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是() A. 10B. 8C. 5D. 42. 如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是A. B. C. 2D. 33. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是()cmA. 25B. 20C. 24D. 1054. 如图，若圆柱的底面半径

2、是1cm，高是4cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是()(取3) A. 213cmB. 17cmC. 6cmD. 15cm5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是( )cmA. 12B. 13C. 14D. 156. 如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20，宽AD=10，中间竖有一堵砖墙高MN=2，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走() A. 2

3、0B. 24C. 25D. 267. 如图，圆柱形纸筒(无底)的两端有A、B两点，AC是圆柱的高，BC是底面圆的直径，在沿纸筒表面(正前方)标有一条从A到B的最短路径若过A、C把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到B的最短路径表示正确的是(图中粗线部分)()A. B. C. D. 8. 在一个长为8dm、宽为5dm、高为7dm的长方体上，截去一个长为6dm、宽为5dm、深为2dm的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为() A. 12dmB. 15dmC. 13dmD. 16dm二、填空

4、题（本大题共7小题，共21.0分）9. 如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离10. 如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要_cm11. 如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜜的最短距离为_cm12. 如图所示的长方体透明鱼缸，若AD=80cm，AB=60cm，AE=40cm，在水面上紧贴内壁

5、的G处有一块面包屑，G在水面线EF上，EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短距离为_13. 如图1，是一个高为12cm，底面周长为10cm的透明圆柱形玻璃杯，玻璃杯底的厚度为3cm(即内底壁离外底部之间的距离).如图2，在玻璃杯的内底壁点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯的外壁，且离玻璃杯上沿3cm的点A处，此时蚂蚁若要吃到饭粒需爬行的最短路径是_cm.(玻璃杯立面的厚度忽略不计) 14. 如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽，高分别为8cm、6cm、103cm的长方体无盖盒子中，则细木棍露在外面的最短长度是_15. 在庆祝“2020

6、年元旦”活动中，凤城中学在主教学楼一层大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m.如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为_m三、解答题16. 如图，一个无盖的长方体盒子放在地面上，其长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，试着帮蚂蚁设计一条最短的路线，则蚂蚁爬行的最短路线是多少厘米？17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？18. 如图，长方体中A1B1=12cm,B1C1=9cm

7、,AA1=5cm，一只蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，试求蚂蚁爬行的最短路线长19. 嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示： 路径编号图例行径位置第一条路径R1 _ ACDB 第二条路径R2 AEDFB 第三条路径R3 AGB 已知A，B，C，D，E，F，G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为线段， (1)分别计算出三条路径的长；(2)最长的路径是_(写出编号)，最短的路径是_(写出编号)20. 若已知两点之间的所有连线中，线段最短，请尝试解决下面的问题

8、问题：某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图是茶杯和盒子的立体图，茶杯与盒子一样高。在圆柱侧面中间B处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱的中点C处有食物，但考虑独自又搬不动，于是先到A处叫同伙，再直接爬行到C处搬食物。如果蚂蚁爬行路线从BAC最短，已知正方体边长为4cm，茶杯底面周长为10cm，请求出最短路径长21. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的最短路线是多少？22. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去

9、掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3cm的半圆，其边缘AB=CD=16cm，点E在CD上，CE=4cm，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离的为cm。(按3计算) 23. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，在图画出一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲(2)如图，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？(3)如图，假设昆虫乙从顶点A以1厘

10、米/秒的速度在盒壁上爬行，10秒之后昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？答案和解析1. A 解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半是6，矩形的宽是圆柱的高是8.再根据勾股定理求得矩形的对角线是10.即A、B两点间的最短距离是10 2. C 解：如图所示，路径一，蚂蚁正面和上面爬行：AB=22+(1+1)2=22；路径二，蚂蚁在正面和右面爬行：AB=(2+1)2+12=10；路径三，蚂蚁在左面和上面爬行：AB=(2+1)2+12=10；2272525 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬

11、到点B，需要爬行的最短距离为25cm 4. A 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD， 则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长圆柱的底面周长是6，高是4，AB2=62+42=36+16=52，AB= 5. B 解：将台阶展开，如下图，因为AC=33+13=12cm，BC=5cm，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13(cm)，所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm， 6. D 解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB=20+4=24，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB=24，宽AD=10，AC

12、2=AB2+BC2=242+102=262，蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26的路程 7. B 解：因为AB表示“从A到B的最短路径”，根据“两点之间，线段最短”，AB应该是线段，可以排除A、C选项；又因为“过A、C把纸筒剪开成矩形”，所以A、C两点应该位于矩形的外侧，B点位于中间，又可排除D 8. C 解：如下图所示，AB=1+2+6+2+12+52=13dm，它需要爬行的最短路径的长为13dm 9. 13cm 解：把题中的圆柱沿着A点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示：由图根据勾股定理得：AB=52+122=13cm，故需爬行的最短距离为13cm 10. 13 解：将长方体展开，

13、连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=52+122=13cm；故答案为1311. 10 解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，AC=AD2+CD2=82+62=10(cm) 12. 100cm 如图所示，画出展开图，作出A关于BC的对称点A，连接AG，根据两点间线段最短，可得AQ+QG，即AG为最短路程在直角AEG中，AE=40cm，AA=120cm，AE=80cm，又EG=60cm，AQ+QG=AQ+QG=AG=AE2+EG2=100cm最短路线长为100cm 13. 13 解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点

14、B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=AD2+BD2 =52+122 =13(cm) 14. 5cm 解：由题意知：盒子底面对角线长为62+82=10(cm)，盒子的对角线长：102+1032=20(cm)，细木棒长25cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是：2520=5cm 15. n2+9 解：将圆柱表面切开展开呈长方形如果绕柱子n圈时，如图，则有螺旋线长为n个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为xm圆柱的底面周长为1m，高

15、为3m，x2=(1n)2+32=n2+9，解得：x=n2+9所以，如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为n2+9m. 16. 解：将长方体的表面展开，使点A，B在同一平面内，有如下情况：如图1所示：AB=122+162=20(cm)，如图2所示：AB=82+202=429(cm)故蚂蚁爬行的最短路线为图1中的APB(点P为CD中点)，最短路程是20cm 17. 解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8(cm)，AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=82+62=10cm答：所用细线最短需要10cm 18. 解：情况一：沿正面+右面展开，如图，由题意得：A1C1=12+9=21cm，

16、CC1=5cm，在RtA1C1C中，A1C12+C1C2=A1C2，212+52=A1C2，A1C=466cm；情况二：沿正面+上面展开，如图，由题意得：AB1=12cm，B1C=5+9=14cm，在RtA1B1C中，A1B12+B1C2=A1C2，122+142=A1C2，A1C=340cm；情况三：沿正面+上面展开，如图，由题意得：A1B=5+12=17cm，BC=9cm，在RtA1BC中，A1B2+BC2=A1C2，172+92=A1C2，A1C=370cm；340370436，情况二为最短路线，蚂蚁爬行的最短路线长为340cm 19. 解：(1)第一条路径的长度为12+32+12+12

17、+12+32=210+2，第二条路径的长度为12+12+12+32+1+12+22=2+10+5+1，第三条路径的长度为42+22+12+32=25+10，(2)R2；R3 (2)解：25+10210+22+10+5+1，最长路径为AEDFB；最短路径为AGB故答案为R2；R320. 解：如图所示：则AB=52+22=29，AC=4+4+52+22=173，则最短路径长为29+173cm 21. 解：(1)n40180=210，解得n=90圆锥侧面展开图的表面积=102+1040=500cm2；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是

18、线段AB的长在RtASB中，SA=40，SB=20，AB=205(cm)，甲虫走的最短路线的长度是205cm 22. 解：将半圆面展开可得：AD=3=9(m)，DE=DCCE=ABCE=164=12(m)，在RtADE中，AE=122+92=15(m)即滑行的最短距离约为15m 23. 解：(1)画出图中AE2C1，AE3C1，AE4C1中任意一条路径；(E1、E2、E3分别为各棱中点)(2)如图2，根据昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，AC1=202+102=105cm，故昆虫乙至少需要爬行：1052=55秒，答：昆虫乙至少需要55秒才能捕捉到昆虫甲；(3)如图示，设至少需要x秒昆虫乙才能捕捉到昆虫，甲在RtABC中，由勾股定理得202+(20x)2=x2，解得x=20答：昆虫乙至少需要20秒才能捕捉到昆虫甲 第19页，共19页