圆的对称性（3）垂径定理PPT课件.ppt

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1、垂径定理 在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.OAB结论：结论：圆是轴对称图形，过圆心的任意圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴一条直线都是它的对称轴圆是轴对称图形吗？如何验证？圆是轴对称图形吗？如何验证？ 如图如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦, , 直径直径CDAB, CDAB, 垂足为垂足为E.E. 将图形沿着直径将图形沿着直径CDCD所在的直线折所在的直线折叠，你发现了什么？叠，你发现了什么？OABCDE结论：结论：（1 1）AE=BEAE=BE；（2 2） AC=BC, AD=BD.AC=BC,

2、AD=BD.垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. .CDABCDAB于于E E， CD CD是直径，是直径， AE=BE, AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDEEDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BE；AC=BC；AD=BD.1.1.如图，如图

3、，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中则下列结论中不成立不成立的是（的是（ ）A. COE=DOEOE=DOEB. CE=DECE=DEC. OE=AEOE=AED. BD=BCBD=BC OABECDC2.2.如图，如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB= cm.cm.OABE解：解：连接连接OA.OA. OEAB,OEAB,22221068.AEOAOEcm AB=2AE=16cm. AB=2AE=16cm.OEA=90. 3.如图， O直径为10

4、，弦AB的长为8，点P在AB上运动.则OP的取值范围是_.ABPO3OP54.4.如图，如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长的长. .OABECD解：解：连接连接OA.OA. CD CD是直径，是直径，OEABOEAB，设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2 . .解得：解得：x=13.x=13. OA=13. OA=13. CD=2OA=26. CD=2OA=26.即直径即直径CDCD的长为的长为26.26. AE= AB=5. AE= AB=5.125.如图，过 O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.PAB 例2 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等 吗？为什么？OABCDPACBD拓展：如图，AB、CD是 O的两条弦，ABCD. 和 相等吗？为什么？ABCDOEF 在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.OABCD解：过O作半径ODAB于C.（请完成下面的解答）