略谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除略谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透 冯雪峰摘要：数形结合思想是数学理论中最重要的分析与解题方法之一，初中数学是数学内容从易到难，从具体到抽象的过渡阶段，在这一阶段，如何培养学生的数学思维能力成为数学教学的重要课题，但是从目前的教学效果来看，许多初中生在解题过程中都缺乏一定的逻辑性和严谨性，因此在教学中渗透数形结合思想是改变这种教学现状的必然要求，本文从提高初中数学教学的质量出发，探究数形结合思想的基本内容，并利用教学案例分析该思想在教学中的渗透。关键词：初中数学；数形结合；教学实践；渗透引言：在新课程标准的要求下，初中数学教学对学生的数学思维

2、的培养和数学能力的提高提出了新的要求，但是在实际教学中，一些教师偏重于理论教学，缺少对相关数学知识的串联，同时也忽视了对学生数学思维的培养，从而导致学生数学学习能力无法完成新课标的教学要求，因此利用数形结合思想让学生在数学的抽象与具体之间进行有效转化，是提高学生数学思维能力，提高数学课堂教学效率的必然选择。一、 在教学中渗透数形结合思想的重要性数形结合思想，就是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想。基于此，在数学教学中渗透数

3、形结合思想有利于学生在联系旧知识的基础上实现对知识的回顾、总结与应用，并完成对新知识的理解；有利于展示数学的严谨性和图形美，进而在降低数学题目难度的基础上，让学生缓解接受新知识的心理压力；有利于提高学生的数学思维能力，逻辑性和严谨性是数学的基本特点，而利用数形结合思想可以使学生将数学知识内在的逻辑性进行具体化，从而培养学生的数学转化思维。二、 如何在初中数学教学中渗透数形结合思想1. 利用数形结合思想增加学生对抽象数字关系的兴趣 兴趣是最好的老师，教师在教学过程中应该利用数形结合思想，将数字与图形之间的对应关系进行讲解，并让学生在充分理解其思想内涵的基础上，发现数学的图形之美，例如数轴知识是数

4、形结合思想最为明显的体现，在教学中，某教师先创设了这样的问题情境：我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的点来表示吗？学生在这样常见的情况中，形成对数轴知识的兴趣，然后教师又利用实物引导和数学抽象，将直尺中以直线表示长短的思想表示出来，同时强化学生对1cm的长度与1这个抽象数字之间关系的理解，最后让学生亲自操作，绘制出相应的数轴图形，并引导学生理解数轴中原点、正方向、单位长度的基本含义。从这一例子中，我们可以看出数形结合思想在引导学生学习兴趣方面的应用，而学生在情境创设和

5、问题引导中，可以顺利地实现知识的导入。2. 利用数形结合思想深化学生对几何含义的理解在进入初中阶段，编者在教材编写过程中已经有意识地将几何思想渗透到数学概念中，并常常利用一些数学知识来考察学生对其几何含义的把握，而在这种情况下，教师应该在教学中，深入对某些知识点的几何含义的讲解，从而让学生在“数”与“形”的相互融合中，进一步理解知识，例如绝对值的练习题中有这样一道题：设abcd，求x-a+x-b+x-c+x-d的最小值。在解这道题前我们首先要明确x与x-a所表达的含义，其中前者表示数轴上x所对应的点到原点的距离，而后者则表示数轴上x点到a点的距离，在明确这两个概念之后，我们就可以将该题进行图形

6、转化，即如果设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则x-a表示线段AX之长，同理，x-b，x-c，x-d分别表示线段BX，CX，DX之长，现要求x-a，x-b，x-c，x-d之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小，而通过在数轴上的尝试，我们就可以发现当且仅当X位于B、C两点之间时，四段线段的和最小，为AD+BC，即(d-a)+(c-b)，而通过这一习题，学生可以进一步了解数轴与绝对值之间的对应关系。三、 结论 总之，“数”与“形”之间存在本质联系，而上文所提到的例子，只是二者相结合的冰山一角，随着数学知识难度的增加，数学中的很多概念、法则、公式、定理都会与空间形式建立联系，因此初中数学教师应该积极在教学中渗透数形结合思想，以帮助学生在具体与抽象、感性与理性之间的转化中实现数学素养的提升。参考文献1朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用J.科技视界,2015,09:175+206.2戴韩.数形结合教学思想在当前初中数学教学中的运用J.才智,2015,23:210.3何祖珠.数形结合思想在初中数学教学中的应用J.亚太教育,2015,26:158.【精品文档】第 4 页