专题二-理科:数列--第1讲ppt课件.pptx
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1、第1讲数列、等差数列与等比数列(小题)板块二专题二数 列NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一等差数列、等比数列的基本运算热点二等差数列、等比数列的性质热点三等差数列、等比数列的综合问题热点四数列的递推关系热点一等差数列、等比数列的基本运算1.等差数列、等比数列的基本公式(nN*)等差数列的通项公式:ana1(n1)d;等比数列的通项公式:ana1qn1.2.等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q;(2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Snan2bn(a,b是常数)的形式的数列为等差数列,通项公式为anpqn1(p,
2、q0)的形式的数列为等比数列;(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.例1(1)(2019柳州模拟)已知点(n,an)在函数f(x)2x1的图象上(nN*).数列an的前n项和为Sn,设bn 数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_.21log,64nS 30则bn 2n12,bn是首项为10,公差为2的等差数列,由bn0,得n6.解析点(n,an)在函数y2x1的图象上,an2n1,an是首项为a11,公比q2的等比数列,22log64n4解析数列an是正项等比数列且q1,由a6a52a4,得q2q2,解得q2(负根舍去
3、).跟踪演练1(1)(2019上饶重点中学六校联考)已知等差数列an的首项a12,前n项和为Sn,若S8S10,则a18等于A.4 B.2 C.0 D.2解析设等差数列an的公差为d,由S8S10,得a9a100,所以2a117d0,且a12,解析由正项等比数列an的前n项和为Sn,易知q1时不成立,所以q1.解析因为a19,a51,(3)已知等差数列an的前n项和为Sn,a19,a51,则使得Sn0成立的n的最大值为_.9令Sn0,得0n0成立的n的最大值为9.热点二等差数列、等比数列的性质1.通项性质:若mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则对于等差数列,有amanapaq2ak,对于
4、等比数列有amanapaq2.前n项和的性质:(1)对于等差数列有Sm,S2mSm,S3mS2m,成等差数列;对于等比数列有Sm,S2mSm,S3mS2m,成等比数列(q1且m为偶数情况除外).(2)对于等差数列,有S2n1(2n1)an1.例2(1)(2019合肥模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*),若a5a7 0,则S11的值为A.11 B.12 C.20 D.22又该数列为正项数列,可得a62,所以由S2n1(2n1)an,可得S1111a622.解析a1a2 0191,f(a2)f(a2 018)2,f(a1 009)f(a1 011)2,f(a1 010)1,即f(a
5、1)f(a2)f(a3)f(a2 019)21 00912 019.(3)已知数列an的各项都为正数,对任意的m,nN*,amanamn恒成立,且a3a5a472,则log2a1log2a2log2a7_.解析令m1,amanamn,a1ana1n,又an0,数列an为等比数列.21a40,a48,log2a1log2a2log2a7跟踪演练2(1)(2019鞍山模拟)等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,若A.2 B.4 C.6 D.8解析设数列an的公比为q.数列an是等比数列,(3)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1010,S30130,则S40等于A.510 B.40
6、0C.400或510 D.30或40解析正项等比数列an的前n项和为Sn,S10,S20S10,S30S20,S40S30也成等比数列,10(130S20)(S2010)2,解得S2040或S2030(舍),故S40S30270,S40400.热点三等差数列、等比数列的综合问题解决数列的综合问题的失分点(1)公式anSnSn1适用于所有数列,但易忽略n2这个前提;例3(1)已知Sn为等差数列an的前n项和,a3S518,a57.若a3,a6,am成等比数列,则m_.15解析设等差数列的公差为d,所以an2n3,nN*.所以2m327,所以m15.(2)已知等差数列an的前n项和为Tn,a34,
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