材料力学(刘鸿文主编).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第1章 绪 论1.1 材料力学的任务与研究对象 材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。 材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至5060年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。 信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。 构件：组成机械与结构的零构件。 理力：刚体假设，研究构件外力与约束反

2、力。材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求 （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类 体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类拉压：杆 扭转：轴 弯曲：梁材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱-），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学-工程师知识结构的梁和柱。1.2 变形固体的基本假设

3、从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和y方向性能不同，各向异性。1.3 外力及其分类1. 外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力） 外力在理力中已经研究，理

4、论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。1.4 内力、截面法和应力概念 （承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集度或单位截面上的内力）1. 内力与截面法 刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。 变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。 内力：物体两部分之间的相互作用力。 截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。这样内力转化为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常指内力的合力。 内力向截面形心简化（得一主矢量

5、和主力矩），有6个内力分量：轴力（沿轴线的内力分量），剪力（位于横截面内力分量），扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量），弯矩（矢量位于横截面的内力矩分量），。力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。例1：均质杆，考虑自重，单位体积重，横截面积，求内力。解：单位长度重为沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为2. 正应力与剪应力 （在截面任一点周围去微小面积，设其上内力，则应力定义为(比较压强概念) 应力，类似于压强作用于表面。总应力的法向分量(垂直横截面)称为正应力；切向分量称为剪应力。 单位：，1.5 变形与应变 为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变 线变形（棱边长度的改变） 角变形（

6、相邻直角边夹角的改变） 正应变： 剪应变：（弧度），小变形：【精品文档】第 - 49 - 页第2章 拉压、压缩与剪切2.1 轴向拉压的概念与实例 在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。（1）外力的合力沿轴线作用(偏离轴线、怎样处理?) （2）内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。 （3）变形：轴向伸缩2.2 横截面上的内力和应力1. 轴力 通常规定拉力为正，压力为负（画轴力图的原则）。(1)2. 轴力计算采用截面法求轴力“三步法”：（1）在需要求轴力的横截面处，假想地切开杆，任选切开后的一段杆为

7、研究对象； （2）采用设正法，假定轴力为拉力，画受力图；（3）应用平衡方程求出该段的轴力。(2)3. 轴力图表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示轴力，外正内负（或上正下负）。做轴力图的三步：（1） 计算约束反力；（2） 分段计算轴力；（3）参照轴力图的画法，画轴力图。4. 拉压杆横截面上的应力 平面假设应变均匀应力均匀或(拉为正，压为负)(3)2.3 斜截面上的应力 设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为。(4)(5)2.4 材料拉压时的力学性能1. 拉伸时的应力应变图 标距与实验段截面直径的关系为：(6) 构件的强度、刚度和稳定性，不

8、仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。2. 低碳钢拉伸时的力学性能 （1）材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料) （2） 四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力，实际应力） （3）三(四个)特征点： 比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限与比例极限接近，通常认为二者一样。（4）材料在卸载与再加载时的力学行

9、为 见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。（5）材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。 塑性指标： 延伸率，为残余变形。 塑性材料，延性材料；脆性材料 断面收缩率 低碳钢Q235的断面收缩率60%，。 问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。3. 其它材料的力学性能（1）一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页） (有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：。（2）脆性材料拉伸的力学性能 不存在屈服与局部变形阶段 铸铁，没有明显的直

10、线段。（3）复合材料与高分子材料的拉伸力学性能 复合材料，纤维增强，各向异性 高分子材料，从脆性到延伸率为500600%的塑性。 随温度变化，从脆性塑性粘弹性2.5 材料压缩时的力学性能脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（34倍)，压缩，只有强度极限，无屈服极限。 断口方位角约5560，通常认为剪断。 塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响（略）蠕变的概念2.7 失效、安全因子和强度计算1. 失效与许用应力(工作应力)(工作应力随外载变化。要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破坏的能力。) 脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈

11、服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形： 极限应力 (极限应力是材料的强度指标) 工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理想。因此工作应力的最大允许值低于。 许用应力 ，安全因数，(一般工程中)2. 强度条件(7)（1）求轴力（2）求内力(A1和A2为横截面积)（3）由强度条件能解决的几类问题校核强度选择截面尺寸确定承载能力2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 1. 拉压杆的轴向变形与胡克定律 (8) 2. 拉压杆的横向变形与泊松比(9) 3. 叠加原理 几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能2.10 拉伸超静定问题2.11 温度

12、应力和装配应力2.12 应力集中的概念原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。应力系中系数，名义应力。拉力为，板后为，板宽为，孔径为。 1. 应力集中对构件强度的影响 塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。疲劳强度，应力集中影响2.13 剪切和挤压的实用计算第3章 扭转3.1 概述 受扭杆通常称为轴。 工程实例：方向盘轴、传动轴。 (力学特征) 外力特征：力偶矩矢/杆轴。 变形特征：各轴线仍直，各横截面绕轴作相对转动。3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图1. 功率与扭力偶的关系 (1)2. 扭矩与扭矩图类似与轴力图，规定扭矩的矢量方向与外法线的方向一致时为正（右手螺旋法则）。

13、(2)3. 解题步骤参见页例题：（1） 计算扭力偶（外力偶）；（2） 分段计算扭矩（轴的内力）；（3） 画扭矩图。3.3 纯剪切1. 薄壁圆管的扭转应力在圆管横截面上的各点处，仅存在垂直于半径方向的切应力，而且它们沿圆周大小不变；管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚方向（半径方向）均匀分布。精确分析表明：当时，上式具有足够的精度，误差不超过4.53%，此时，可以采用该式计算应力。 由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立，故公式(4-9)对于弹性、非弹性；大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。(3)2. 切应力互等定理3. 切应变 剪切胡克定律(4) 各向同性材料只有两个相互独立的

14、弹性常数；钢的剪切模量，铝（铝合金）的剪切模量约为。4. 剪切应变能( )3.4 圆轴扭转横截面上的应力1. 扭转切应力的一般公式 变形后，横截面保持平面，其形状、大小和间距不变，且半径为直线。显然，根据本假定可知：圆轴纵向没有变形，因此，横截面没有正应力。横截面变形为横截面间相对转动一角度，其变形为垂直半径剪切转动，即横截面内存在垂直半径的剪切应变。（1）几何方面 外部现象 各圆周线形状不变，仅绕轴线作相对转动； 小变形时，各圆周线的大小与间距均不改变； 小变形时，纵线转动一角度。 可以设想圆轴由许多薄壁圆管组成，相邻管变形协调。内部变形假定 根据所观测外部现象，对内部变形作如下假设： 平面

15、假设：横截面绕轴线作刚性转动。(横截面仍保持为平面，其形状和大小均不改变，半径仍为直线) 各截面之间间距保持不变。 （2）物理方面为横截面上任一点到轴线的距离，为该点的剪应力。上式表明：扭转剪应力随线性变化（如图示）的点，即原点处剪应力为0，轴边缘剪应力最大，半径为圆圈上剪应力相同；剪应力垂直半径。 (，常数，沿半径线性变化，半径)（3）静力学方面由于横截面各点剪应力的合力构成其内力。即剪应力的合力偶等于扭矩。将物理方程代入上式，即将式(c)代入 极惯性矩 式中是一个纯几何量，称为截面的极惯性矩，由此式可以看出：是与材料力学性能无关的几何性质参数，只与截面几何尺寸有关。教材294给出了实心圆轴

16、的即惯性矩，空心圆轴。应该指出的是：采用空心圆轴能更充分地利用材料。 2. 最大扭转切应力 (5)3.5 圆轴扭转时的变形1. 圆轴扭转变形 微段的扭转变形为()相距的两横截面间的扭转角：() 2. 圆轴扭转刚度条件() 3. 例题分析3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形1. 弹簧丝横截面上的应力，()2. 弹簧的变形刚度()例题3.6（参见页）3.7 非圆截面杆扭转的概念矩形截面（宽b，高h）：()对于狭长矩形，所以第4章 弯曲内力4.1 概述弯曲：以轴线变弯为主要特征的变形方式。梁：以弯曲为主要变形的杆件。4.2 受弯杆件的简化1. 支座形式与支反力（1）活动铰支座（2）固定铰支座（3）

17、固定端2. 梁的类型（1）简支梁（2）悬臂梁（3）外伸梁 （a）简支梁（6）悬臂梁 （c）外伸梁4.3 剪力与弯矩1. 剪力与弯矩的计算步骤（1）采用截面法，假想切开梁；（2）根据梁的平衡条件，列平衡方程（设正法）(1)(2)2. 例题分析 参见页。4.4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图1.剪力、弯矩方程 (3)(4)2.剪力、弯矩图 （1）正符号的规定 使微段具有顺时针方向转动趋势的剪力为正； 使微段弯曲呈凹形的弯矩为正。 （2）剪力弯矩图的绘制步骤（参见轴力图、扭矩图）3. 例题分析例分段计算解： （1）求支反力 （2）建立，方程(截面法) AB段：BC段：也可以只建一个坐标系， BC段：（

18、3）画图 图 图4.5 剪力、弯矩与载荷之间的微分关系1.剪力、弯矩与载荷的关系(5)(6)2.利用微分关系绘制剪力、弯矩图 （1）无分布载荷作用的“梁段” 由于，所以，为直线。 （2）均布载荷作用的“梁段” 由于，所以，为倾斜直线，为抛物线。其中，弯矩图为凹曲线（开口向上）；，弯矩图为凸曲线（开口向下）。3.例题分析4.6 平面曲杆的弯曲内力第5 章 弯曲应力5.1 纯弯曲基本变形：拉压、扭转和弯曲组合变形对称弯曲：外力作用在纵向对称面内，则梁的变形对称于纵向对称面。对称纯弯曲5.2 对称弯曲正应力1. 基本假设几何现象（1） 梁侧表面的横线仍为直线，仍与纵向相交，只是横线间发生了相对转动；

19、（2）纵线变为弧线，切一侧的纵线伸长，另一侧的纵线缩短；（3）在纵线伸长区，梁的宽度减小；在缩短区，梁的宽度增加，类似与轴向拉压的变形。平面假设变形后，横截面仍为平面，并与纵线正交。单向受力假设梁内各纵向“纤维”仅承受轴向拉压应力。中性层：长度不变的一层（过度层）。中性轴：中性层与横截面的交线。2. 弯曲正应力一般公式（1）几何方面（1）（2）物理方面（2）（3）静力学方面（3）（4）静力学一般公式（5）3. 最大弯曲正应力，其中，抗弯截面系数（6）5.3 横力弯曲时的弯曲正应力横力弯曲与正弯曲相比有些差异，但正应力计算相差不大。，其中，抗弯截面系数（6）5.4 对称弯曲切应力（12）1. 矩

20、形截面梁的弯曲切应力，（13）2. 工字形薄壁截面梁的弯曲切应力，；，（14）3. 弯曲正应力与弯曲切应力比较对于矩形截面梁：（15）因此，对于细长梁，梁的最大弯曲正应力远远大于弯曲切应力。5.5 关于弯曲理论的基本假设（略）5.6 提高弯曲强度的措施1. 梁的合理截面形状采用较小的A获得具有较大抗弯截面系数的截面。2. 变截面梁与等强度梁（18）3. 梁的合理受力合理安排梁的约束与加载方式也可以提高梁的强度（减小梁内的最大弯矩）。第6 章 弯曲变形6.1 概述扰曲轴、扰度、扰曲轴方程、转角的定义。（1）6.2 扰曲轴近似微分方程（2）（3）扰曲轴近似微分方程为：（4），6.3 用积分法求弯曲

21、变形（5）（6）C、D为积分常数，它由位移边界与连续条件确定。边界条件：（1）固定端：；（2）铰支座：；（3）连续条件：，6.4 用叠加法求弯曲变形1. 叠加法例1：EI=常数，求，。分三个载荷叠加(查表)+2. 逐段分析求和法例2：EI=常值，求6.5 简单超静定梁例题分析6.6 提高弯曲刚度的一些措施1. 降低弯矩的数值2. 选择合理的截面形状第7章 应力和应变分析 强度理论7.1 概述（1）7.2 二向、三向应力状态的实例例题分析（参加页）7.3 二向应力状态分析解析法1. 平面应力状态斜截面应力（2）（3）2. 平面应力状态的极值应力（5）（6）3. 纯剪切状态的最大应力，（）（7）7

22、.4 二向应力状态分析图解法1. 应力圆（4）2. 应力圆的应用7.5 三向应力状态1. 三向应力圆2. 最大应力（8）3. 主应力切应力为0的截面称为主平面。主平面微体主应力通常用代数值表示：（1）单向应力状态（简单应力状态）（2）二向应力状态（3）三向应力状态7.6 位移与应变分量（略）7.7 平面应变状态分析（略）7.8 广义胡克定律（9）7.9 复杂应力状态的应变能密度（）7.10 强度理论概述杆件轴向拉压时的强度条件（1）强度理论：长期以来，人们根据对材料失效（破坏现象）的分析与研究，提出了种种关于材料破坏规律的假说或学说。7.11 四种常用强度理论1. 强度理论第一强度理论（2）为

23、材料单向拉伸时的许用应力。第二强度理论最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材料就发生断裂。（3）第三强度理论（4）第四强度理论（5）2. 脆性与塑性状态（1）脆性材料：应用第一或第二强度理论（2）塑性材料：应用第三或第四强度理论3. 单向与纯剪切组合应力状态的强度条件分别应用第三强度理论、第四强度理论：（6）7.12 莫尔强度理论（）7.13 构件含裂纹时的断裂准则设穿透平板厚度的裂纹长为a，应力强度因子，则构件含裂纹时的断裂准则：（）为断裂韧性，是材料固有的力学性能。第8 章 组合变形8.1 组合变形与叠加原理（1）8.2 拉压与弯曲的组合（2）8.3 偏心压缩和截面形心（略）8.

24、4 扭转和弯曲的组合对于塑性材料圆截面轴：（7）其中，为抗弯截面系数。8.5 组合变形的普遍情况（8）第9 章 压杆稳定9.1 概述1. 意义满足强度要求的细长杆可能发生破坏！十八世纪钢结构出现后，几座大桥失稳倒塌，近年来北京某施工队脚手架失稳倒塌。Euler(1707-1783)首先从理论上解决了弹性压杆稳定问题，100多年后才找到实际应用。2. 概念（1）刚体（2）弹性体稳定、不稳定、临界平衡，按受微干扰后能否回到平衡位置来区分！3. 分析方法 （1）静力平衡分析微扰动后，系统的合力(合力矩)是否指向平衡位置？由小大，系统从稳定不稳定（2）能量法微扰动后，应变能增加，是否大于外力功临界 (

25、级数展开)本章利用静力平衡研究弹性杆的稳定问题。9.2 两端铰支细长压杆的临界压力压杆扰曲轴方程满足下述关系式：（1）其中，其通解为：（2）利用铰支边界条件（a），；（b），；得到，所以 （）（3）（4）9.3 其它条件下的临界压力（5）系数称为长度因子，称为相当长度。支持方式两端铰支自由铰支两端固定铰支固定1.02.00.50.79.4 欧拉公式的试验范围 经验公式1. 临界应力与柔度（6）引入截面的惯性半径，其量纲【L】，细长比，（7）2. 欧拉公式的适用范围设比例极限为，则。所以，欧拉公式的适用条件为： （大柔度杆）（8）3. 临界应力的经验公式（1） 直线公式对于合金钢、铝合金、铸铁与

26、松木等材料做成的非细长杆： （）（9）、和可以查表。大柔度杆中柔度杆小柔度杆（2） 抛物线公式对于由结构钢与低合金钢等材料作出的非细长杆： （）（10）9.5 压杆的稳定校核1. 压杆稳定条件（11）（12）2. 折减系数法令，则稳定性条件为（13）称为折减系数（稳定系数）。9.6 提高压杆稳定性的措施3. 压杆的合理设计（1）合理选择材料（2）合理选择截面形状考虑到失稳的方向性，理想的设计是使压杆在、两个方向上柔度相等，即（14）（3）合理安排压杆约束与选择杆长第10 章 动载荷10.1 概述解决三类问题：（1） 构件有加速度时的应力计算（2） 冲击（3） 振动10.2 动静法的应用（1）1

27、0.3 受迫振动的应力计算（略）10.4 杆件受冲击时的应力和变形（2）10.5 冲击韧性冲击韧性表示材料抗冲击的能力。第11 章 交变应力11.1 交变应力与疲劳失效1. 交变应力2. 疲劳失效11.2 循环特征、应力幅和平均应力1. 循环特征（1）2. 应力幅（2）3. 平均应力（3）11.3 持久极限SN曲线11.4 影响持久极限的因素1. 构件外形的影响2. 构件尺寸的影响3. 构件表面质量的影响11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算（4）11.6 持久极限曲线11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算11.8 弯扭组合交变应力的强度计算（）11.9 变幅交变应力（）11.10 提高构件

28、疲劳强度的措施 1. 减缓应力集中2. 降低表面粗糙度3. 增加表面强度第12 章 弯曲的几个补充问题12.1 概述12.2 外力功与应变能12.3 单位载荷法12.4 静不定问题分析12.5 冲击应力第13 章 能量方法13.1 概述13.2 外力功与应变能13.3 单位载荷法13.4 静不定问题分析13.5 冲击应力第14 章 超静定问题14.1 概述14.2 外力功与应变能14.3 单位载荷法14.4 静不定问题分析14.5 冲击应力第15 章 平面曲杆15.1 概述15.2 外力功与应变能15.3 单位载荷法15.4 静不定问题分析15.5 冲击应力第16 章 厚璧圆筒和旋转圆筒16.1 概述16.2 外力功与应变能16.3 单位载荷法16.4 静不定问题分析16.5 冲击应力第17 章 矩阵位移法17.1 概述17.2 轴向拉压杆件的刚度方程17.3 受扭杆件的刚度方程17.4 受弯杆件的刚度方程17.5 梁单元的中间载荷17.6组合变形杆件的刚度方程17.7 受拉（压）杆件的坐标变换17.8 受弯杆件的坐标变换第18 章 杆件的塑性变形18.1 概述18.2 金属材料的塑性变形18.3 拉伸和压缩杆系的塑性分析18.4 圆轴的塑性扭转18.5 塑性弯曲和塑性铰18.6 梁的塑性分析18.7 残余应力的概念18.8 厚璧圆筒的塑性变形