正方形难题组卷.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除正方形中考培优题一选择题（共6小题）1（2014宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）An Bn1 C（）n1 Dn第1题 第2题2（2008贵港）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（）ABC2D13（2005吉林）一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（ab）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）ABCD4（2005陕西）用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板

2、（如图），将它拼成“小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（）第4题 第5题ABCD5（2005三明）如图，在方格纸中，r这三个角的大小关系是（）A=rBrCrD=r6（2003镇江）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）第6题 第7题A2BCD二填空题（共30小题）1（2009荆门）如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自

3、然数n的式子表示）2（2008安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，则EF的长为_cm第1题 第2题 第3题3（2008大庆）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR的面积取得最大值2时，点P和点R所在位置是_4（2007贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_5（2007柳

4、州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm第4题 第5题 第6题6（2007太原）如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过D1作D1D2BD于点D2，过D2作D2D3AB于D3，依此类推其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=_cm7（2006杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是_；BPD的面积是_ 第7题 第8题8（2006张家界）用边长为1

5、的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的_9（2006山西）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则AFD与四边形DEFC的面积之比是_第9题 第10题10（2006临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是_11（2006济南）现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面

6、积是_cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：_ 第11题 第12题12（2004淄博）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是_13（2004杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_14（2000河南）在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有_个15（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正

7、方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_ 第9题 16（2013桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_17（2013嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为_，小球P所经过的路程为_第16题 第17题 第18题18（2012湛江

8、）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=_19（2012铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值_第19题 第20题20（2012黑河）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下

9、去，则点B2012的坐标为_21（2012葫芦岛）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于_22（2012锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上若AOB=45，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn=_第21题 第22题 第23题23（2011烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积

10、是_24（2011泰州）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是_平方单位第24题 第25题 第26题25（2011辽阳）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则BCM的大小为_26（2010东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_2

11、7（2010铁岭）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为_28（2010河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_S2（填“”、“”或“=”）第27题 第28题 29（2009青岛）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是_第29题 第30题30（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1

12、cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是_cm2二解答题（共15小题）1（2012崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由2（2011泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（

13、2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由3（2011衢州）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=90，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=_；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别

14、剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10=_；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和4（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长5（2010绍兴）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、

15、BF 交于点O，AOF=90求证：BE=CF（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4求GH的长（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4直接写出下列两题的答案：如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=_；如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=_（用n的代数式表示）6（2009十堰）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F（1）求证：DEBF=EF；（2）当点G为BC边中

16、点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）7（2009宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线

17、CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明8（2009湘西州）如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2（1）在图1中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值；（2）比较S1+S2与S的大小9（2008江西改编）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HE

18、F为（当点E，F分别与B，A重合时，记=0）（1）当=0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（结果保留根号）：030456090xy10（2008淄博）正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积

19、分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，BAC=BDC，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S11（2007玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2

20、在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围12（2007海南）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G（1）求证：ADECDE；（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使ECG为等腰

21、三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由13（2005无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（2）若k=2，则n=_时，顶点P第

22、一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）14（2004泉州）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2）；求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形；（其余部分不能裁截）折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面请你画出符合上述制作方案的一种草图（不必说明画法与根据）；并求当底面积为800cm2时，该盒子的高15（1997河北改编）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于点F。（1）证明OE=OF（2）问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由【精品文档】第 6 页