2017届高三数学（人教版理）二轮复习课件专题三三角函数及解三角形ppt.ppt

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1、第一讲三角函数的图象与性质【知识回顾【知识回顾】1.1.三角函数的图象及性质三角函数的图象及性质函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx图象图象函数函数y=sinxy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx单调单调性性在在_上递增上递增, ,在在_上递减上递减在在_上递增上递增, ,在在_上递减上递减在在_上都是上都是增函数增函数2k ,2k 22(kZ(kZ) )32k ,2k 22(kZ(kZ) )2k-,2k-,2k(kZ)2k(kZ)2k,2k,2k+2k+(kZ(kZ) )k ,2 k 2 (kZ(kZ) )函数函数y=sin

2、xy=sinxy=cosxy=cosxy=tanxy=tanx对称中对称中心坐标心坐标_ _ _对称轴对称轴方程方程_ _(k,0),kZ(k,0),kZ(k,0),kZ2k(,0),kZ2xk,kZ2 x=k,kZx=k,kZ2.2.三角函数图象的两种变换方法三角函数图象的两种变换方法横坐标横坐标| | |横坐标横坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标|11【易错提醒【易错提醒】1.1.忽视定义域忽视定义域: :求解三角函数的单调区间、最值求解三角函数的单调区间、最值( (值域值域) )以及作图象等问题时以及作图象等问题时, ,要注意函数的定义域要注意函数的定义域. .2.2.忽视图象变换顺序忽视图象

3、变换顺序: :在图象变换过程中在图象变换过程中, ,注意分清是注意分清是先相位变换先相位变换, ,还是先周期变换还是先周期变换. .变换只是对于其中的自变换只是对于其中的自变量变量x x而言的而言的, ,如果如果x x的系数不是的系数不是1,1,就要把这个系数提取就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向后再确定变换的单位长度和方向. .3.3.忽视忽视A,A,的符号的符号: :在求在求y=Asin(x+y=Asin(x+) )的单调区间时的单调区间时, ,要特别注意要特别注意A A和和的符号的符号, ,若若0,0,需先通过诱导公式将需先通过诱导公式将x x的系数化为正的的系数化为正的.

4、.【考题回访【考题回访】1.(20161.(2016全国卷全国卷)若将函数若将函数y=2sin2xy=2sin2x的图象向左平的图象向左平移移 个单位长度个单位长度, ,则平移后图象的对称轴为则平移后图象的对称轴为( () )12kkA.x(kZ) B.x(kZ)2626kkC.x(kZ) D.x(kZ)212212【解析【解析】选选B.B.平移后图象的解析式为平移后图象的解析式为y=2sin2 ,y=2sin2 ,令令得对称轴方程得对称轴方程:x= (kZ:x= (kZ).).(x)122(x)kkZ122 ，k262.(20142.(2014全国卷全国卷)在函数在函数y=cos|2x|,y

5、=cos|2x|,y=|cosxy=|cosx|,|,y=cosy=cos , ,y=tan y=tan 中中, ,最小正周期为最小正周期为的所有函数为的所有函数为( () )A.A. B. B.C.C. D. D.(2x)6(2x)4【解析【解析】选选A.A.由由y=cosxy=cosx是偶函数可知是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x,y=cos|2x|=cos2x,最小正周期为最小正周期为, ,即即正确正确;y=|cosx;y=|cosx| |的最小正周期也的最小正周期也是是, ,即即也正确也正确;y=cos;y=cos 最小正周期为最小正周期为, ,即即正确正确;y=tan ;y=

6、tan 的最小正周期为的最小正周期为 , ,即即不正确不正确. .即即正确答案为正确答案为. .(2x)6(2x)423.(20163.(2016全国卷全国卷)函数函数y=sinx- cosxy=sinx- cosx的图象可由的图象可由函数函数y=sinx+ cosxy=sinx+ cosx的图象至少向右平移的图象至少向右平移_个个单位长度得到单位长度得到. .33【解析【解析】函数函数y=sinx- cosxy=sinx- cosx=2sin ,=2sin ,根据左加根据左加右减原则可得只需将右减原则可得只需将y=sinx+ cosxy=sinx+ cosx的图象向右平移的图象向右平移 个单

7、位即可个单位即可. .答案答案: :3(x)3323234.(20144.(2014全国卷全国卷)函数函数f(xf(x)=sin(x+)=sin(x+)-2sin)-2sincosxcosx的最大值为的最大值为_._.【解析【解析】f(xf(x)=sin(x+)=sin(x+)-2sin)-2sincosxcosx=sinxcos=sinxcos+cosxsin+cosxsin-2sin-2sincosxcosx=sinxcos=sinxcos-cosxsin-cosxsin=sin(x-=sin(x-)1,)1,故最大值为故最大值为1.1.答案答案: :1 1热点考向一热点考向一三角函数的定

8、义域、值域、最值三角函数的定义域、值域、最值命题解读命题解读: :主要考查三角函数的定义域、值域、最值的主要考查三角函数的定义域、值域、最值的求法求法, ,以及根据函数的值域和最值求参数的值以及根据函数的值域和最值求参数的值. .以选择以选择题、填空题为主题、填空题为主. .【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016茂名一模茂名一模) )函数函数y=lg(sinxy=lg(sinx)+)+ 的定义域为的定义域为_._.(2)(2016(2)(2016葫芦岛一模葫芦岛一模) )已知函数已知函数f(x)=cosxf(x)=cosxsin - cossin - cos2 2x+ ,xRx+

9、 ,xR, ,则则f(xf(x) )在闭区间在闭区间 上的值域为上的值域为_._.1cos x2(x)33344 4 ，【解题导引【解题导引】(1)(1)构建不等式组构建不等式组, ,利用三角函数的图象利用三角函数的图象求解求解. .(2)(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)要使函数有意义必须有要使函数有意义必须有 即即 解得解得 (kZ(kZ),),sin x01cos x02，sin x01cos x2，2kx2k2kx2k33 ，所以所以2kx +2k,kZ,2kx +2k,kZ,所以函数的

10、定义域为所以函数的定义域为答案答案: :3x |2kx2kkZ .3 ，(2k ,2k(kZ)3 221332 f xsin xcos xcos x3cos x224133sin 2xcos 2x14441sin(2x)23，答案答案: : 5x2x4 43661sin(2x) 1.321 1f x.2 4 当， 时， ，所以，所以，1 12 4 ，【规律方法【规律方法】1.1.三角函数定义域的求法三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不等式等式, ,常借助三角函数线或三角函数图象来求解常借助三角函数线或三角函数图象来求解

11、. .2.2.三角函数值域三角函数值域( (最值最值) )的三种求法的三种求法(1)(1)直接法直接法: :利用利用sinx,cosxsinx,cosx的值域的值域. .(2)(2)化一法化一法: :化为化为y=Asin(x+y=Asin(x+)+k)+k的形式的形式, ,限制限制x+x+的范围的范围, ,根据正弦函数单调性写出函数的值域根据正弦函数单调性写出函数的值域( (最值最值).).(3)(3)换元法换元法: :把把sinxsinx或或cosxcosx看作一个整体看作一个整体, ,可化为求函数可化为求函数在给定区间上的值域在给定区间上的值域( (最值最值) )问题问题. .【题组过关【

12、题组过关】1.(20161.(2016济宁一模济宁一模) )函数函数f(x)=sinx+ cosxf(x)=sinx+ cosx(x )(x )的值域是的值域是_._.32 2 ，【解析【解析】因为因为f(x)=sinx+ cosxf(x)=sinx+ cosx=2sin ,=2sin ,又又x ,x ,所以所以所以所以2sin -1,2.2sin -1,2.答案答案: :-1,2-1,23(x)32 2 ，5x366 ，(x)32.(20162.(2016大庆一模大庆一模) )若若f(xf(x)=2sinx(01)=2sinx(000时时, ,由由- - x x 得得- x- x , ,由题

13、意知由题意知,- - ,- - ,所以所以 , ,当当00时时, ,由由- x - x 得得 xx- ,- ,由题意知由题意知, - , - ,所以所以-2,-2,综上知综上知(-,-2(-,-2343432323443423).2，2.(20162.(2016长沙一模长沙一模) )已知函数已知函数f(xf(x)=sin ,)=sin ,其中其中x ,x ,若若f(xf(x) )的值域是的值域是 , ,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.(2x)6a6,112 ，【解析【解析】若若- - x xa a, ,则则- 2x2a,- 2x+ 2a+ .- 2x2a,- 2x+ 2a+ .因为当

14、因为当2x+ =- 2x+ =- 或或2x+ = 2x+ = 时时, ,66663666761sin(2x)62 ，所以要使所以要使f(xf(x) )的值域是的值域是 , ,则有则有 2a+ ,2a+ ,即即 2a,2a,所以所以 a ,a ,即即a a的取值范围是的取值范围是 . .答案答案: : 112 ，67623626 2 ，6 2 ，3.3.当当x x 时时, ,函数函数y=3-sinx-2cosy=3-sinx-2cos2 2x x的最大值是的最大值是_._.7(,66【解析【解析】因为因为 x0)=2cos (0)满足满足: : 且在区间且在区间 内有最大值但没有最小值内有最大值

15、但没有最小值. .给出下列给出下列四个命题四个命题: :p p1 1:f(x):f(x)在区间在区间0,20,2上单调递减上单调递减; ;p p2 2:f(x):f(x)的最小正周期是的最小正周期是4;4;( x)6 814f()f()33，814()33，p p3 3:f(x):f(x)的图象关于直线的图象关于直线x= x= 对称对称; ;p p4 4:f(x):f(x)的图象关于点的图象关于点 对称对称. .其中的真命题是其中的真命题是( () )A.pA.p1 1,p,p2 2B.pB.p1 1,p,p3 3C.pC.p2 2,p,p4 4D.pD.p3 3,p,p4 4 24(0)3，

16、(3)(2016(3)(2016全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)=sin(x+f(x)=sin(x+) ) x=- x=- 为为f(xf(x) )的零点的零点,x= ,x= 为为y=f(xy=f(x) )图象图象的对称轴的对称轴, ,且且f(xf(x) )在在 上单调上单调, ,则则的最大值的最大值为为( () )A.11 B.9 C.7 D.5A.11 B.9 C.7 D.5(0 |),2 ，445()18 36，【解题导引【解题导引】(1)(1)由周期求得由周期求得,利用特殊点求得利用特殊点求得, ,进进而求出函数的单调区间而求出函数的单调区间. .(2)(2)利用利用 确定函数的对

17、称轴确定函数的对称轴, ,然后根据给然后根据给出的命题出的命题, ,利用三角函数的性质逐一判断利用三角函数的性质逐一判断. .814f()f()33(3)(3)根据根据x=- x=- 为为f(xf(x) )的零点的零点,x= ,x= 为为y=f(xy=f(x) )图象的对称图象的对称轴能得到轴能得到w w的取值范围的取值范围, ,再根据再根据f(xf(x) )的单调性结合选项的单调性结合选项从大到小验证得答案从大到小验证得答案. .44【规范解答【规范解答】(1)(1)选选D.D.由五点作图知由五点作图知, ,解得解得=,=,= ,= ,所以所以f(xf(x)=)=cos(xcos(x+ ),

18、+ ),令令2kx2kx+ 2k+,kZ,+ 2k+,kZ,1,425342 ，444解得解得2k- x2k+ ,kZ2k- x2k+ ,kZ, ,故故f(xf(x) )的单调递减区间为的单调递减区间为(2k(2k ,2k+ )(kZ,2k+ )(kZ).).14341434(2)(2)选选C.C.由题意得由题意得, ,当当 时时, ,f(xf(x) )取得最大值取得最大值, ,则则coscos =1, =1,又易知又易知T= =2,01,T= =2,00),A0,0)的单调区间时的单调区间时, ,令令x+x+=z,=z,则则y=Asinzy=Asinz( (或或y=Acoszy=Acosz)

19、,),然后由复合函数的单调性然后由复合函数的单调性求得求得. .图象法图象法: :画出三角函数的图象画出三角函数的图象, ,结合图象求其单调区结合图象求其单调区间间. .(2)(2)判断对称中心与对称轴判断对称中心与对称轴: :利用函数利用函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的对称轴一定经过图象的最高点或最低点的对称轴一定经过图象的最高点或最低点, ,对称中心一对称中心一定是函数的零点这一性质定是函数的零点这一性质, ,通过检验通过检验f(xf(x0 0) )的值进行判的值进行判断断. . (3)(3)三角函数的周期的求法三角函数的周期的求法: :定义法定义法; ;公式法公式法:y=

20、:y=Asin(x+Asin(x+) )和和y=Acos(x+y=Acos(x+) )的最小正周期为的最小正周期为 ,y=tan(x+,y=tan(x+) )的最小正周期为的最小正周期为 . .利用图象利用图象. .2|【题组过关【题组过关】1.1.下列函数中下列函数中, ,最小正周期为最小正周期为且图象关于原点对称的且图象关于原点对称的函数是函数是( () )A.y=cos B.y=sin A.y=cos B.y=sin C.y=sin2x+cos2xC.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx D.y=sinx+cosx(2x)2(2x)2【解析【解析】选选A.A.采用验证法

21、采用验证法. .由由y=cosy=cos =-sin2x, =-sin2x,可可知该函数的最小正周期为知该函数的最小正周期为且为奇函数且为奇函数. .(2x)22.(20162.(2016洛阳一模洛阳一模) )若函数若函数y=cos (Ny=cos (N* *) )图图象的一个对称中心是象的一个对称中心是 , ,则则的最小值为的最小值为( () )A.1 B.2 C.4 D.8A.1 B.2 C.4 D.8( x)6 (0)6，【解析【解析】选选B. (kB. (kZ Z) )得得=6k+2(k=6k+2(kZ),Z),又又NN* *, ,所以所以minmin=2,=2,故选故选B.B.k66

22、2 3.(20163.(2016日照一模日照一模) )已知函数已知函数f(x)=sin(x+f(x)=sin(x+) ) 的最小正周期是的最小正周期是,若将其图象向右若将其图象向右平移平移 个单位后得到的图象关于原点对称个单位后得到的图象关于原点对称, ,则函数则函数f(xf(x) )的图象的图象( () )(0,|)2 3A.A.关于直线关于直线x= x= 对称对称B.B.关于直线关于直线x= x= 对称对称C.C.关于点关于点 对称对称D.D.关于点关于点 对称对称12512(0)12，5(0)12，【解析【解析】选选B.B.因为因为f(xf(x) )的最小正周期为的最小正周期为, ,所以

23、所以 =,=,=2,=2,所以所以f(xf(x) )的图象向右平移的图象向右平移 个单位后得到个单位后得到 的图象的图象, ,又又g(xg(x) )的图象关于原点对称的图象关于原点对称, ,所以所以- +- +=k,kZ,=k,kZ,= +k,kZ= +k,kZ, ,23 2g xsin2(x)sin(2x)33 2323又又所以所以k=-1,k=-1,=- ,=- ,所以所以f(xf(x)=sin ,)=sin ,当当x= x= 时时,2x- =- ,2x- =- ,所以所以A,CA,C错误错误, ,当当x= x= 时时,2x- = ,2x- = ,所以所以B B正确正确,D,D错误错误.

24、.2|k |232 ，所以，3(2x)3123651232【加固训练【加固训练】1.1.已知函数已知函数f(x)=Acos(x+f(x)=Acos(x+)(A)(A0,0,0,0,R),R),则则“f(xf(x) )是奇函数是奇函数”是是“= = ”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2【解析【解析】选选B.B.若若f(xf(x) )是奇函数是奇函数, ,则则f(0)=0,f(0)=0,所以所以coscos=0,=0,所以所以= +k(kZ= +k(kZ),),故

25、故= = 不成立不成立; ;若若= ,= ,222则则f(x)=Acos =-Asinx,f(xf(x)=Acos =-Asinx,f(x) )是奇函数是奇函数. .所以所以f(xf(x) )是奇函数是是奇函数是= = 的必要不充分条件的必要不充分条件. .2( x)2 2.(20162.(2016大庆一模大庆一模) )已知函数已知函数y=sinx+cosxy=sinx+cosx, ,y=2 sinxcosxy=2 sinxcosx, ,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( () )A.A.两个函数的图象均关于点两个函数的图象均关于点 成中心对称图形成中心对称图形B.B.两个函数的图象均关于

26、直线两个函数的图象均关于直线x=- x=- 成轴对称图形成轴对称图形C.C.两个函数在区间两个函数在区间 上都是单调递增函数上都是单调递增函数D.D.两个函数的最小正周期相同两个函数的最小正周期相同2(0)4，4()4 4 ，【解析【解析】选选C.C.令令f(x)=sinx+cosxf(x)=sinx+cosx= sin ,= sin ,g(x)=2 sinxcosxg(x)=2 sinxcosx= sin2x.= sin2x.对于对于A,B,fA,B,f =0, =0,g =- g =- 0,0,所以所以A,BA,B都不正确都不正确. .对于对于C,C,由由- +2kx+ +2k(kZ),-

27、 +2kx+ +2k(kZ),2(x)422()4()42224得得f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 (kZ(kZ),),又由又由- +2k2x +2k(kZ),- +2k2x +2k(kZ),得得g(xg(x) )的单调递的单调递增区间为增区间为 (kZ(kZ),),易知易知C C正确正确. .对于对于D,f(xD,f(x) )的最小正周期为的最小正周期为2,g(x)2,g(x)的最小正周期为的最小正周期为,D,D不正确不正确. .32k2k 44，22kk 44 ，3.(20163.(2016石家庄二模石家庄二模) )已知函数已知函数f(x)=sinx+cosxf(x)=

28、sinx+cosx(0),xR.(0),xR.若函数若函数f(xf(x) )在区间在区间(-,(-,) )内单调递增内单调递增, ,且函数且函数y=f(xy=f(x) )的图象关于直线的图象关于直线x=x=对称对称, ,则则的值为的值为_._.【解析【解析】f(x)=sinf(x)=sinx+cosx+cosx x= sin ,= sin ,因为因为f(xf(x) )在区间在区间(-,(-,) )内单调递增内单调递增, ,且函数图象关于且函数图象关于直线直线x=x=对称对称, ,所以所以f(f() )必为一个周期上的最大值必为一个周期上的最大值, ,所以有所以有+ =2k+ ,kZ+ =2k+

29、 ,kZ, ,所以所以2 2= +2k,kZ.= +2k,kZ.2( x)4 424又又-(-(-) ,) ,即即2 2 , ,所以所以2 2= ,= ,所以所以= .= .答案答案: : 222422热点考向三热点考向三三角函数的图象及应用三角函数的图象及应用 命题解读命题解读: :主要考查三角函数的图象变换主要考查三角函数的图象变换, ,或根据图象或根据图象求解析式或参数求解析式或参数, ,三种题型都有可能出现三种题型都有可能出现, ,如果是解答如果是解答题题, ,一般考查综合应用一般考查综合应用. .命题角度一三角函数的图象及其变换命题角度一三角函数的图象及其变换【典例【典例3 3】(1

30、)(2016(1)(2016临沂一模临沂一模) )函数函数f(x)=sin(x+f(x)=sin(x+) ) 的图象如图所示的图象如图所示, ,为了得到为了得到g(xg(x)=)=sinxsinx的图象的图象, ,只需把只需把y=f(xy=f(x) )的图象上所有点的图象上所有点( () )(|0)2 其中，A.A.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度B.B.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C.C.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度D.D.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度661212(2)(2016(2)(2016安康二模安康二模) )已知函数已知函数f(x)=Asin(xf

31、(x)=Asin(x+ +)(A,)(A,是常数是常数,A0,0,0,A0,0,0)的部分图象的部分图象如图所示如图所示, ,其中其中M,NM,N两点之间的距离为两点之间的距离为5,5,则则f(6)=_.f(6)=_.【解题导引【解题导引】(1)(1)先求出先求出f(x),g(xf(x),g(x) )的解析式的解析式, ,再判断平再判断平移情况移情况. .(2)(2)设设M(xM(x1 1,2),N(x,2),N(x2 2,-2),-2),利用两点间的距离求出利用两点间的距离求出| |x x1 1- -x x2 2| |, ,确定函数的周期确定函数的周期, ,利用周期性求解利用周期性求解. .

32、【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.由图象知由图象知: : 所以所以T=.T=.又又= ,= ,所以所以=2.=2.由由f =0f =0得得:2:2 + +=k(kZ=k(kZ),),即即=k- (kZ=k- (kZ).).T74123，2( )3323因为因为| | ,|0)x- (0)的最小正的最小正周期为周期为.33(1)(1)求函数求函数f(xf(x) )的单调增区间的单调增区间. .(2)(2)将函数将函数f(xf(x) )的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位, ,再向上平移再向上平移1 1个单位个单位, ,得到函数得到函数y=g(xy=g(x) )的图象的图象, ,

33、若若y=g(xy=g(x) )在在0,b(b0)0,b(b0)上至少含有上至少含有1010个零点个零点, ,求求b b的最小值的最小值. . 6【题目拆解【题目拆解】解答本题第解答本题第(2)(2)问问, ,可拆解成三个小题可拆解成三个小题: :求求g(xg(x) )的解析式的解析式; ;求方程求方程g(xg(x)=0)=0的解的解; ;求求b b的最小值的最小值. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由题意得由题意得f(xf(x)=2sinxcosx+)=2sinxcosx+2 sin2 sin2 2x- =sin2x- cos2x=2sin ,x- =sin2x- cos2x=2sin ,

34、由最小正周期为由最小正周期为,得得=1,=1,所以所以f(xf(x)=2sin ,)=2sin ,由由2k- 2x- 2k+ ,kZ2k- 2x- 2k+ ,kZ, ,333(2 x)3 (2x)3223整理得整理得k- xk+ ,kZk- xk+ ,kZ, ,所以函数所以函数f(xf(x) )的单调增区间是的单调增区间是 ,kZ,kZ. .(2)(2)将函数将函数f(xf(x) )的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位, ,再向上平移再向上平移1 1个单位个单位, ,得到得到y=2sin2x+1y=2sin2x+1的图象的图象, ,所以所以g(xg(x)=2sin2x+1.)=2sin2

35、x+1.125125k,k12126令令g(xg(x)=0,)=0,得得x=kx=k+ + 或或x=k+ (kZx=k+ (kZ),),所以在所以在0,0,上恰好有两个零点上恰好有两个零点, ,若若y=g(xy=g(x) )在在0,b0,b上上有有1010个零点个零点, ,则则b b不小于第不小于第1010个零点的横坐标即可个零点的横坐标即可, ,即即b b的最小值为的最小值为712111211594.1212【规律方法【规律方法】1.1.函数表达式函数表达式y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的确定方法的确定方法字字母母确定途径确定途径说明说明A A由最值确定由最值确定A= A=

36、 B B由最值确定由最值确定B= B= 2最大值最小值2最大值最小值字字母母确定途径确定途径说明说明由函数的由函数的周期确定周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期之差的绝对值为半个周期, ,最高点最高点( (或最低点或最低点) )的横坐标与相邻零点的横坐标与相邻零点差的绝对值为差的绝对值为 个周期个周期由图象上的由图象上的特殊点确定特殊点确定一般把第一个零点作为突破口一般把第一个零点作为突破口, ,可以从图象的升降找准第一个可以从图象的升降找准第一个零点的位置零点的位置. .利用待定系数法并利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解结合图象列方程

37、或方程组求解142.2.三角函数图象平移问题处理策略三角函数图象平移问题处理策略(1)(1)看平移要求看平移要求: :首先要看题目要求由哪个函数平移得首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数到哪个函数, ,这是判断移动方向的关键点这是判断移动方向的关键点. .(2)(2)看移动方向看移动方向: :移动的方向一般记为移动的方向一般记为“正向左正向左, ,负向负向右右”, ,看看y=Asin(x+y=Asin(x+) )中中的正负和它的平移要求的正负和它的平移要求. .(3)(3)看移动单位看移动单位: :在函数在函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )中中, ,周期变换和周期变换和相位变

38、换都是沿相位变换都是沿x x轴方向的轴方向的, ,所以所以和和之间有一定的关之间有一定的关系系, ,是初相是初相, ,再经过再经过的压缩的压缩, ,最后移动的单位是最后移动的单位是 . .|【题组过关【题组过关】1.(20161.(2016保定一模保定一模) )为得到函数为得到函数y=sin y=sin 的图象的图象, ,可将函数可将函数y=sinxy=sinx的图象向左平移的图象向左平移m m个单位长度个单位长度, ,或向或向右平移右平移n n个单位长度个单位长度(m,n(m,n均为正数均为正数),),则则|m-n|m-n| |的最小值的最小值是是( () )(x)3245A. B. C.

39、D.3333【解析【解析】选选B.B.由题意可知由题意可知,m= +2k,m= +2k1 1,k,k1 1为非负整数为非负整数, ,n=- +2kn=- +2k2 2,k,k2 2为正整数为正整数, ,所以所以|m-n|m-n|= ,|= ,所以当所以当k k1 1=k=k2 2时时,|m-n|,|m-n|minmin= .= .33122|2 kk|3232.(20162.(2016九江一模九江一模) )将函数将函数f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+)(|)(|)|)的图象向左平移的图象向左平移 个单位后得到函数个单位后得到函数g(x)=cosg(x)=cos 的图象的图象,

40、,则则的值为的值为( () )6(2x)622A. B. C. D.3333【解析【解析】选选C.C.由题意得由题意得g(xg(x)=)=又又g(x)=cosg(x)=cos =sin , =sin ,所以所以 + +=2k+ ,kZ=2k+ ,kZ, ,即即=2k+ ,kZ=2k+ ,kZ, ,因为因为| |,|,所以所以= .= .sin2(x)6，(2x)62(2x)3323333.(20163.(2016南昌二模南昌二模) )函数函数f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+) ) 的部分图象如图所示的部分图象如图所示, ,若若x x1 1,x,x2 2 , ,且且f(xf(x1

41、 1)=f(x)=f(x2 2),),则则f(xf(x1 1+x+x2 2)=)=( () )(A00 |)2 ,()6 3 ，123A.1 B. C. D.222【解析【解析】选选D.D.观察图象可知观察图象可知,A=1,T=,A=1,T=, ,所以所以=2,f(x)=sin(2x+=2,f(x)=sin(2x+).).将将 代入上式得代入上式得sin =0,sin =0,由由| | ,| ,得得= ,= ,则则f(xf(x)=sin .)=sin .函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为x= x= (0)6，()323(2x)363.212又又x x1 1,x,x2 2且且f(xf(x1 1

42、)=f(x)=f(x2 2),),所以所以 所以所以x x1 1+x+x2 2= ,= ,所以所以f(xf(x1 1+x+x2 2)=)=(),6 3 ，12xx212，63sin(2).632【加固训练【加固训练】1.(20161.(2016武汉一模武汉一模) )已知函数已知函数f(x)=sin(2x+ )(xRf(x)=sin(2x+ )(xR),),把函数把函数f(xf(x) )的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度得函数个单位长度得函数g(xg(x) )的图象的图象, ,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( () )3512A.A.函数函数g(xg(x) )在区间在区间 上为增函数

43、上为增函数B.B.函数函数g(xg(x) )为偶函数为偶函数C.C.函数函数g(xg(x) )的最小正周期为的最小正周期为D.D.函数函数g(xg(x) )的图象关于直线的图象关于直线x= x= 对称对称02，4【解析【解析】选选D.D.因为因为f(x)=sin (xf(x)=sin (xR R),),所以所以g(xg(x)=sin =-cos2x,)=sin =-cos2x,故函数故函数g(xg(x) )的最小正的最小正周期周期T= =,T= =,函数函数g(xg(x) )为偶函数为偶函数, ,且且 , ,故函数故函数g(xg(x) )的图象不关于直线的图象不关于直线x= x= 对称对称,

44、,(2x)3(2x)222g( )cos(2)044 4当当0 x 0 x 时时,02x,02x,则函数则函数g(xg(x) )在区间在区间 上上为增函数为增函数, ,故选故选D.D.202，2.(20162.(2016秦皇岛一模秦皇岛一模) )已知函数已知函数f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+- )- ) 的部分图象如图所示的部分图象如图所示, ,则则 取得最取得最小值时小值时x x的取值集合为的取值集合为( () )2(0 |)2 ，yf(x)6A. x | xkkZ6B. x | xkkZ3C. x | x2kkZ6D. x | x2kkZ3 ，【解析【解析】选选B.B.因为因

45、为f(x)=cos =sin(f(x)=cos =sin(x+x+),),由题图可知由题图可知又由题图得又由题图得sin sin 即即2 2 + +=2k+ ,=2k+ ,kZkZ, ,所以所以=2k- ,kZ=2k- ,kZ, ,又又| | ,|0,0,|(A0,0,| )| )的部分图象如图所示的部分图象如图所示, ,则则f(xf(x) )的递的递增区间为增区间为( () )25A.(2k ,2k ),kZ12125B.(k ,k ),kZ12125C.(2k ,2k ),kZ665D.(k ,k ),kZ66 【解析【解析】选选B.B.由图象可知由图象可知A=A=所以所以T=,T=,故故=2.=2.由五点法作图可得由五点法作图可得2 2 + +=0,=0,求得求得=- ,=- ,所以所以,f(x,f(x)=2sin ,)=2sin ,由由2x- (kZ2x- (kZ),),得得x x (kZ(kZ),),所以所以f(xf(x) )的单调递增区间是的单调递增区间是 (kZ(kZ).).31132T,41264，63(2x)33(2k,2k)225(kk)1212,5(kk)1212,