解三角形讲义.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date解三角形讲义焦志超数学个性化辅导 解三角形 2012-7-26 解三角形 一、正余弦定理知识要点对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型

2、一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题。一、知识要点1、正弦定理：。例题1，求C2，求C3，求C正弦定理的推广应用例题：1，则三角形ABC是 .三角形2C的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=3.ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长2、余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。例题：1，则A=2, ,则A=3、三角形的面积公式：SABCabsinCbcsinAacsinB；4、其他相关知识：（1

3、），。（2）因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC， 课堂训练1.若是三角形的最小角,则的值域是A. B. C. D. 2. 在中，已知，那么角等于A B C D3.在中, 已知 则A.1 B. C.2 D.4. 在中, 已知则A. B. C. D.5. 在中, 已知则A.2 B.3 C.4 D.56. 在中，,的值为A. B. C. D. 7. 在中,设，则的面积等于A B C D8. 在中，若，则是A.直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形 9在中，若，则边的中线长为ABCD10. 在AB

4、C中，有等式：；. 其中恒成立的等式序号为（ ）A., B. , C., D. , 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.11. 在ABC中，若，则角B的值为_ _.12.中，则_ _.13.在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是14. 在ABC中，,则_ _.巩固训练1 （06安徽理11文11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形 D是锐角三角形，是钝角三角形2 。（06山东理4文6）4在中，角的对边分别为，已知，则（ ）（A）1（B）2（C）（D）3（06四川理11

5、文11）设分别是的三个内角所对的边，则是的( ) （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件4（全国1理6文8）的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则( )A B C D5（06北京理12文12）在中，若，则的大小是_.6 （06湖北文11） 在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .7.(2008年山东理15)已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 2（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S. 9（06全国2文17）（分）在,求（1）(

6、2)若点11在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值12在中，、分别为、的对边，已知，三角形面积为 求的大小； 求的值三角函数高考题集锦1.设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 2.已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 3.已知函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.4.设函数f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.5. 已知函数（其中）的图

7、象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当，求的值域. 6. 已知函数其中， （1）若求的值； （2）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。7.设函数的最小正周期为（1）求的最小正周期（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间8.在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（1）求的值； （2）若，求的值。9.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小： （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值。10.设的内角、的对边长分别为、，求。11.在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值12.在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b -