《因式分解复习》课件ppt.ppt

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1、1一、因式分解的定义一、因式分解的定义 把一个把一个多项式多项式分成几个分成几个整式的整式的积积的形式，叫做多项式的因式分解。的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式即：一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法互逆互逆21、下列从左到右的变形中，哪些是因式、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？分解，哪些不是？为什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa32、下列因式分解正确的是哪些？请将、下列因式分

2、解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。不正确的改成正确的。) 12(3363)6()()5()24(24)4() 1)(4(43) 3()32)(32(49)2()2(2242) 1 (2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx43、一个多项式分解因式的结果、一个多项式分解因式的结果是是 ，那么这个多项式，那么这个多项式是：是： 。)2)(2(33bb4、若、若 能分解为能分解为 ，试求试求 的值。的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知、已知 有一个因式有一个因式为为 ，则另一个因式，则另一个因式是：是： 。1656

3、12xx) 121(x6、一个多项式若能因式分解成两个因式、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为所得的余式为 。5二、因式分解的方法二、因式分解的方法1、提取公因式法：、提取公因式法：系数为各项系数的最大公约数；系数为各项系数的最大公约数； 字母取各项相同字母的最低幂。字母取各项相同字母的最低幂。2、公式法：、公式法：平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：)(22bababa222222)(2)(2babababababa67、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。、下列因式分解正确吗？不对的给予改

4、正。abbabaabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246) 623 (21246) 4()24(24) 3 ()1 (555) 2()2(3)63 (363 ) 1 (22332222333342 提取公因式的常见思维误区提取公因式的常见思维误区：1、漏项；、漏项；2、变错符号；、变错符号；3、分解不彻底；、分解不彻底；4、混淆因、混淆因式分解与整式乘法的意义。式分解与整式乘法的意义。78、用提取公因式法对下列各式进行、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3

5、(128)2(46)1(8bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11() 1( 2)1 (4)10()(2121) 9 ()() 8 () 62() 3( )7()()()(6(21222223349运用公式法进行分解的多项式的特点：运用公式法进行分解的多项式的特点：（1）运用平方差公式分解的多项式是）运用平方差公式分解的多项式是二二项式项式，这两项必须是，这两项必须是平方式平方式，且这两项，且这两项的的符号相反符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是运用完全平方公式分解的多项式是三项式三项式，且符合，且符合首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾两倍中间放

6、两倍中间放的特点，其中的特点，其中首尾两项的符首尾两项的符号必须相同号必须相同，中间项的符号正负均可中间项的符号正负均可。109、下列各式中能用平方差公式分解、下列各式中能用平方差公式分解因式的是因式的是：22baA、B、443 abaC、44baD、224 yx1110、下列代数式、下列代数式： 22baba1442 aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个能用完全平方能用完全平方公式有公式有1211、用公式法对下列各式进行因式分解：、用公式法对下列各式进行因式分解：222416.049)1 (banm1)2(4

7、x32232)3(abbaba2225204)4(yxyx22913141)5(baba16)(8)()6(2abba1322235223213354212231123631)()()()()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解因式分解14222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(1525、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式分解写出表示该正方形的边利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。长的代数式。)0, 0(6922yxyxyx16三、因式分解的综合应用三、因式分解的综合应用13、巧算：、巧算：22222222221997

8、199919980)5(1997399419991999)4(200420032003)3(3157531675)2(71. 229. 7) 1 (1716、若、若 ，求求 737abba，22ba 18、若、若 ，求，求 21abba，32232121abbaba1820、不解方程组、不解方程组 求求 的值。的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx21、若、若则则 的值是多少？的值是多少？98765432120032)(N)(19932013NN1922、已知、已知xyyxyx4)(132求求 的值的值yx202、（、（a2+b2）（）（a2+b2-6）+9=0 求求a2

9、+b2值。值。3、 a2+b2-4a+8b+20=0，求求a2+b2值值4、0419622yxyx求求x，y)()(142baba1、因式分解、因式分解215、x2+x-6有一个因式（有一个因式（x-2），），求另一求另一个因式。个因式。6、 x2+x-k=（x-2）（）（x+k/2），），求求k。7、 x2+x-k有一个因式（有一个因式（x-2），），求求k。 8、2x3-x2-5x+k中有一个因式（中有一个因式（x-2）求求k的值。的值。2214、下列多项式中，含有因式、下列多项式中，含有因式 的多的多项式是：项式是：)1(y1) 1( 2) 1() 1() 1() 1() 1(22222

10、222yyDyyCyyBxxyyA、15、能整除代数式、能整除代数式 的因式有：的因式有：164x22)2(422xDxCxBxA、142 xx2327、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：问题：322)1 ()1 ()1 ()1(1)1 () 1() 1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是）上述分解因式的方法是 共应用共应用了了 次。次。（2）若分解）若分解 ，则需应用上述方法则需应用上述方法 次，结果是次，结果是 。20042) 1() 1() 1(1xxxxxxx（3）分解因式：）分解因式：)() 1() 1() 1(12

11、为正整数nxxxxxxxn2419、若、若 ，求求 的值。的值。 3221121mcmbma，222222cbcacbaba24、当、当 取何值时，多项式取何值时，多项式 取得最小值取得最小值？x122 xx2523、已知、已知0134622yxyx（1）求）求 的值；的值；（2）求）求 的值的值yx，22yx 2625、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0, 0(6922yxyxyx26、利用分解因式证明：、利用分解因式证明： 能被能被120整除。整除。127525 2716、 是是 的三边，的三边，且且 ，那么，那么 的形状是：的形状是：cba、ABCbcacabcba222ABCA、直角三角形直角三角形 B、等腰三角形等腰三角形 C、等腰直角三角形等腰直角三角形 D、等边三角形等边三角形2812、因式分解：、因式分解：2122)5() 1(4)(4(4)(3() 13()3)(2()()(1 (222222222235xxbabayxyxxxxxyyx299) 2(6)2)(10() 9 ()( 4)(12)( 9 ) 8 ()() 7 (1) 1() 6 (2232232222222xxxxyxyyxxbababayxyxyyx30