2019版八年级数学下册-第十九章-一次函数-19.1-变量与函数-19.1.1-变量与函数教学课件1-(新版)新人教版ppt.ppt

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1、19.1 19.1 函数函数19.1.1 19.1.1 变量与函数变量与函数第十九章第十九章 一次函数一次函数 汽车以汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为的速度匀速行驶，行驶里程为 s kms km，行驶时间为，行驶时间为t ht h，填下面的表，填下面的表: :请说明你的道理请说明你的道理.路程路程 = = 速度速度时间时间试用含试用含t t的式子表示的式子表示s ss = 60t60120180240300【问题一问题一】t/ht/hs s/ /kmkm 每张电影票的售价为每张电影票的售价为1010元，如果早场售出元，如果早场售出150150张票，张票，日场售出日场

2、售出205205张票，晚场售出张票，晚场售出310310张票，三场电影票的票房张票，三场电影票的票房收入各多少元？收入各多少元？早场票房收入早场票房收入 = 10= 10150 = 1 500 150 = 1 500 （元）（元）日场票房收入日场票房收入 = 10= 10205 = 2 050 205 = 2 050 （元）（元）晚场票房收入晚场票房收入 = 10= 10310 = 3 100 310 = 3 100 （元）（元） 若设一场电影售出票若设一场电影售出票x x张，票房收入为张，票房收入为y y元，怎样元，怎样用含用含x x的式子表示的式子表示y y？ y = 10 x请说明道理：

3、请说明道理：票房收入票房收入= = 售价售价售票张数售票张数. .【问题二问题二】 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律. .如果弹如果弹簧原长为簧原长为10cm10cm，每，每1 1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm，怎样用含，怎样用含重物质量重物质量m m（单位：（单位：kgkg）的式子表示受力后的弹簧长度）的式子表示受力后的弹簧长度 L L( (单位：单位：cm)?cm)?【问题三问题三】L=10+0.5xL=10+0.5x

4、要画一个面积为要画一个面积为10cm10cm2 2的圆的圆, ,圆的半径应取多少圆的半径应取多少? ?10cm画面积为画面积为20cm20cm2 2的圆的圆, ,圆的半径应取多少圆的半径应取多少? ?20cm若圆的面积为若圆的面积为S,S,半径半径r r应取多少应取多少? ? r =S?1020?rs【问题四问题四】用用10 m10 m长的绳子围成长方形，长方形的长为长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m3m时面积时面积为多少？为多少？当长方形的长为当长方形的长为3 m3 m时，面积时，面积=3=3(10(102 23)3)2= 6m2= 6m2 2. .想一想：想一想：改变长方形的长，观察长

5、方形的面积怎样变化？改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为设长方形的长为 x mx m，面积为，面积为S mS m2 2，怎样用含，怎样用含x x的式子的式子表示表示 S S ？S=x(10-2x)S=x(10-2x)22S=21x(10-2x) =x(5-x)=x(5-x)【问题五问题五】1.1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；量、变量的意义；2.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解结合实例，理解

6、函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数解析式；掌握函数概念的基础上，确定函数解析式；4.4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围. .（1 1）s=60ts=60t（3 3）L=10+0.5x=10+0.5x（2 2）y=10 xy=10 xS(4)r 1(5)Sx(102x)x(5x)2在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. .变量：变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. .常量：常量：共同特征：共同特征：1.1.都有

7、两个变量都有两个变量. .2.2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定确定. .我们称另一个变量是这个变量的我们称另一个变量是这个变量的函数函数. .【观察发现观察发现】指出前面四个问题中的自变量与函数指出前面四个问题中的自变量与函数. .1.“1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 xy=10 x，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. .2.“2.“行程问题行程问题”中中s=60ts=60t，对于，对于t t的每一个值，

8、的每一个值，s s都有都有_ 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数. .归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对，并且对于于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有 确定的值与其对应，确定的值与其对应，称称x x是是 ，y y是是x x的的 唯一唯一x唯一唯一tst唯一唯一自变量自变量函数函数【跟踪训练跟踪训练】 对于函数对于函数y = 2 x ,y = 2 x ,取定取定x=3,yx=3,y有唯一的值有唯一的值6 6与与x=3x=3对应，此时我们把对应，此时我们把6 6叫做当

9、自变量的值为叫做当自变量的值为3 3时的时的函数值函数值 一般地，如果当一般地，如果当x=ax=a时时,y=b,y=b,则则b b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a a时的函数值。时的函数值。【例】一辆汽车的油箱中现有汽油【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L50L，如果不再加油，那，如果不再加油，那么油箱中的油量么油箱中的油量y(y(单位：单位：L L）随行驶里程）随行驶里程x x（单位：（单位：km)km)的增的增加而减少，平均耗油量为加而减少，平均耗油量为0.1L/km.0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y y与与x x的函数关系的式子的函数关系的式子. .(2)(2)指出自

10、变量指出自变量x x的取值范围的取值范围. .(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？【例题】【例题】【解析】【解析】（1 1）行驶里程）行驶里程x x是自变量，油箱中的油量是自变量，油箱中的油量y y是是x x的的函数，它们的关系为函数，它们的关系为 y=50-0.1x. y=50-0.1x.像y=50-0.1xy=50-0.1x这样，用关这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式解析式. .

11、【例】一辆汽车的油箱中现有汽油【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L50L，如果不再加油，那，如果不再加油，那么油箱中油量么油箱中油量y(y(单位：单位：L L）随行驶里程）随行驶里程x x（单位：（单位：km)km)的增加的增加而减少，平均耗油量为而减少，平均耗油量为0.1L/km.0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y y与与x x的函数关系的式子的函数关系的式子. .(2)(2)指出自变量指出自变量x x的取值范围的取值范围. .(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？【例题】【例题】（2 2）仅从式子）仅从式子y=50-0.

12、1xy=50-0.1x看，看，x x可以取任意实数，但是考虑到可以取任意实数，但是考虑到x x代表的实际意义为行驶里程，所以代表的实际意义为行驶里程，所以x x不能取负数，行驶中的耗油不能取负数，行驶中的耗油量为量为0.1x0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量，它不能超过油箱中现有汽油量5050 L L，即，即0.1x500.1x50. .因因此，自变量此，自变量x x的取值范围是的取值范围是0 0 x500 x500. .【例】一辆汽车的油箱中现有汽油【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L50L，如果不再加油，那，如果不再加油，那么油箱中油量么油箱中油量y(y(单位：单位：L L）随行驶里程）

13、随行驶里程x x（单位：（单位：km)km)的增加的增加而减少，平均耗油量为而减少，平均耗油量为0.1L/km.0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y y与与x x的函数关系的式子的函数关系的式子. .(2)(2)指出自变量指出自变量x x的取值范围的取值范围. .(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？【例题】【例题】（3 3）汽车行驶）汽车行驶200200时，油箱中的汽油量是函数时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1xy=50-0.1x在在x=200 x=200时的函数值时的函数值. .将将x=200 x=200代入代入y=

14、50-0.1xy=50-0.1x，得，得y=50-0.1y=50-0.1200=30.200=30.所以汽车行使所以汽车行使200200时，油箱中还有时，油箱中还有30L30L汽油汽油. .节约资源是当前最热门的话题节约资源是当前最热门的话题, ,我市居民每月用电不超过我市居民每月用电不超过100100度时度时, ,按按0.570.57元元/ /度计算；超过度计算；超过100100度电时度电时, ,其中不超过其中不超过100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度计算度计算, ,超过部分按超过部分按0.80.8元元/ /度计算度计算. .（1 1）如果小聪家每月用电）如果小聪家每月用

15、电x x（x x100100）度，请写出）度，请写出（2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度电，则应缴电费多少？度电，则应缴电费多少？（3 3）若小华家七月份缴电费）若小华家七月份缴电费45.645.6元元, ,则该月用电多少度则该月用电多少度? ? 电费电费y y 与用电量与用电量x x的函数关系式的函数关系式. .【解析】【解析】（1 1）电费）电费y y与用电量与用电量x x的函数式为的函数式为: :y = 0.8(xy = 0.8(x100)100)57 (x100)57 (x100)【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】（2 2）当）当x=125x=

16、125时，时，y = 0.8y = 0.8(125(125100)100)57 = 7757 = 77应缴电费应缴电费7777元元. .节约资源是当前最热门的话题节约资源是当前最热门的话题, ,我市居民每月用电不超过我市居民每月用电不超过100100度时度时, ,按按0.570.57元元/ /度计算；超过度计算；超过100100度电时度电时, ,其中不超过其中不超过100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度计算度计算, ,超过部分按超过部分按0.80.8元元/ /度计算度计算. .（1 1）如果小聪家每月用电）如果小聪家每月用电x x（x x100100）度，请写出）度，请写出（

17、2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度电，则应缴电费多少？度电，则应缴电费多少？（3 3）若小华家七月份缴电费）若小华家七月份缴电费45.645.6元元, ,则该月用电多少度则该月用电多少度? ? 电费电费y y 与用电量与用电量x x的函数关系式的函数关系式. .【跟踪训练】【跟踪训练】（3 3）缴电费小于缴电费小于5757元元 电费电费y y与用电量与用电量x x的关系式为的关系式为: y=0.57x: y=0.57x由由 45.6 = 0.57x 45.6 = 0.57x ，x=80 x=80 ，因此该月用电，因此该月用电8080度度. .节约资源是当前最热门的话

18、题节约资源是当前最热门的话题, ,我市居民每月用电不超过我市居民每月用电不超过100100度时度时, ,按按0.570.57元元/ /度计算；超过度计算；超过100100度电时度电时, ,其中不超过其中不超过100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度计算度计算, ,超过部分按超过部分按0.80.8元元/ /度计算度计算. .（1 1）如果小聪家每月用电）如果小聪家每月用电x x（x x100100）度，请写出）度，请写出（2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度电，则应缴电费多少？度电，则应缴电费多少？（3 3）若小华家七月份缴电费）若小华家七月份缴电费45

19、.645.6元元, ,则该月用电多少度则该月用电多少度? ? 电费电费y y 与用电量与用电量x x的函数关系式的函数关系式. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.概念：变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式概念：变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式. .2.2.根据实际问题写出函数解析式，并能确定简单问题的根据实际问题写出函数解析式，并能确定简单问题的自变量的取值范围自变量的取值范围. .1.1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1414元，则元，则总金额总金额y y（元）与学生数（元）与学生数n n

20、（个）的关系式是（个）的关系式是 . .其中的变量是其中的变量是 . .常量是常量是 . .2.2.某人计划购买某人计划购买5050元的乒乓球，他所能购买的总数元的乒乓球，他所能购买的总数n(n(个个) )与单价与单价 a(a(元元) )的关系式为的关系式为 . .其中的变量是其中的变量是_，常量是，常量是 . .3.3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量是常量是 . .rC2y=14ny=14nn n和和y y1414n=50/an=50/aa a和和n n5050r r和和C C2 24 4. .一个三角形的底边为一个三角形的底边为5 5，高，高h h可以任意伸

21、缩，三角形的面可以任意伸缩，三角形的面积积S S也随之发生了变化也随之发生了变化. .【解析解析】面积面积S S随高随高h h变化的关系式变化的关系式S =S = ，其中常，其中常量是量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数. . h52125h和和ShSh5.5.写出下列问题中的关系式写出下列问题中的关系式. .（1 1）用周长为）用周长为2020的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x x与面积与面积S S的关系的关系（2 2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角A A与另一个锐角与另一个锐角B B之间的关系之间的关系（3 3）一盛满）一盛满3030

22、吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.50.5吨水，试用流水吨水，试用流水时间时间t t（小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y y（吨）（吨）xxS102A=90By=30-0.5t6. 6. 如图如图, ,用长用长3535米的篱笆围成一个长方形的养鸡场米的篱笆围成一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一边鸡场的一边靠墙靠墙( (墙长墙长1818米米),),另三边用篱笆围成另三边用篱笆围成. .设养鸡场设养鸡场ABAB为为x x米米, ,面积为面积为y y平方米平方米. . 求求y y与与x x函数关系函数关系. . 求求x x的取值范围的取值范围. . 当当x=10 x=10米时米时, ,养鸡场的面积为多少养鸡场的面积为多少? ?BACD墙【解析】【解析】（1 1）y=x(35-2x)=-2xy=x(35-2x)=-2x2 2+35x.+35x.(2)8.5x(2)8.5x17.5.17.5.(3)(3)当当x=10 x=10时，时，y=-2y=-210102 2+35+3510=150(10=150(平方米平方米) ) 时间是个常数，但对勤奋者来说，是时间是个常数，但对勤奋者来说，是个个 变数变数. .用用分分来计算时间的人比用来计算时间的人比用小时小时来计算时间的人时间多来计算时间的人时间多5959倍倍. . 雷巴柯夫雷巴柯夫