浙江省宁波市镇海区届中考数学模拟试卷(解析版)(4月份).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除2017年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）15的倒数是（）ABC5D52下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx2+x3=x6C2x+3y=5xyDx6x3=x23距据2017年镇海区政府工作报告得知，2016年全区生产总值为326.21亿元，年均增长8.8%，增速位居全省前列，将326.21亿元用科学记数法表示为（）A326.21108元B3.2521102元C3.26211010元D0.326211011元4如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD

2、5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）ABCD8如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，BOC=130，则BAD的度数是（）A120B130C140D1509如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1

3、y2时，x的取值范围是（）Ax6或0x2B6x0或x2Cx6或0x2D6x210如图，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，CM的长度是（）A10BCD11如图，晚上小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他离点A之间的距离x的变化而变化，那么下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD12如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13分解因式：2x38x=14要使式子有意义，则a的取

4、值范围是15如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为16在一个不透明的盒子里装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为17等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x28x+n2=0的两根，则n的值为18如图，已知反比例函数y=（x0）的图象绕原点O逆时针旋转45，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y=（x0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）化简求值： +a，其中a=2120（6分）如图，在直角坐标系中，ABC各

5、顶点的坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）（1）求ABC的面积（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90的ABC并求点B在旋转过程中的路径长21（8分）垂钓者在堤边垂钓，如图所示，河堤AC的坡角为30，AC长为米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离（注：本题中的钓竿和钓鱼线看成线段，倾斜角即为OAD=60）22（10分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）

6、请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为度（3）若镇海人口总数约为25万，请根据图中信息，估计镇海市民认同观点D的人数23（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标24（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售

7、价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25（12分）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作O

8、CAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系26（14分）如图1，在ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果APD是等腰三角形且ABP与CDP相似，我们称APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在ABC中AB=AC，B=50，APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，PAC=BPD，则PAC的度数是；（2）如图3，在ABC中，A=2C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似APD”，并说明理由；（3）如图4，在RtABC中AB=A

9、C=2，APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”求出AD长度的所有可能值2017年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）15的倒数是（）ABC5D5【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx2+x3=x6C2x+3y=5xyDx6x3=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则结合幂的

10、乘方运算法则、以及合并同类项法则化简求出答案【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项正确；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、2x+3y，无法计算，故此选项错误；D、x6x3=x4，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、以及合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3距据2017年镇海区政府工作报告得知，2016年全区生产总值为326.21亿元，年均增长8.8%，增速位居全省前列，将326.21亿元用科学记数法表示为（）A326.21108元B3.2521102元C3.26211010元D0.326211011元【考点】1I：科学记数法表示较大

11、的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：326.21亿=3.26211010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案【解

12、答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形故选D【点评】此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先移项、合并，再把x的系数化为1得到x2，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：移项得5x2x1+5，合并得3x6，系数化为1得x2故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步

13、骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为16校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】WA：统计量的选择【分析】根据题意，可知19名学生取前10名，只需要知道第10名同学的成绩即可，本题得以解决【解答】解：由题意可得，19位同学取前10名，只要知道这19名同学的中位数，即排名第10的同学的成绩即可，故选B【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量7如图，已知ABC（ACBC），用

14、尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）ABCD【考点】N3：作图复杂作图【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质

15、得出是解题关键8如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，BOC=130，则BAD的度数是（）A120B130C140D150【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得=，则BOC=COD=130，再利用周角定义计算出BOD=100，再根据圆周角定理得到BCD=BOD=50，然后根据圆内接四边形的性质计算BAD的度数【解答】解：连结OD，如图，BC=DC，BOC=COD=130，BOD=3602130=100，BCD=BOD=50，BAD=180BCD=18050=130故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形

16、的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）也考查了圆心角、弧、弦的关系9如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax6或0x2B6x0或x2Cx6或0x2D6x2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1y2的解集，由此即可得出结论【解答】解：观察函数图象，发现：当x6或0x2时，直线y1=x+2的图象在双曲线y2=的图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x6或0x2故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，

17、解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键10如图，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，CM的长度是（）A10BCD【考点】K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理【分析】根据在ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得NM的长，即可求解【解答】解：如图，延长AM，交BC于N点，AB=AC，ABC为等腰三角形，又M是ABC的重心，AN为中线，且ANBC，BN=CN=8，AN=15，MN=AN=15=5，CM=故选B

18、【点评】此题主要考查了重心的性质以及等腰三角形的三线合一性质和勾股定理等知识，根据重心性质得出AM=AN是解题关键11如图，晚上小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他离点A之间的距离x的变化而变化，那么下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，y=x+，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，

19、这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选：B【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律注意离点光源的远近决定影长的大小12如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）ABCD【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质【分析】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF只要证明RtFNERtECD，利用相似比2：1解决问题再证明CNF是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：过F作BC

20、的垂线，交BC延长线于N点，连接AFDCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，NE=CD=5AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF，CE=NE=5=，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是构造RtFNERtECD，求得FCN是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13分解因式：2x38x=2x

21、（x2）（x+2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式14要使式子有意义，则a的取值范围是a3且a0【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的范围【解答】解：由题意可知：a3且a0故答案为：a3且a0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次

22、根式有意义的条件，本题属于基础题型15如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为40【考点】JA：平行线的性质【分析】首先根据邻补角的定义求得CDA的度数，然后根据平行线的性质求得A的度数即可【解答】解：CDE=140，CDA=180CDE=180140=40，ABCD，A=CDA=18040=40，故答案为：40【点评】考查了平行线的性质以及平角的定义，解题的关键是首先根据平角的定义求得A的内错角，属于基础题，比较简单16在一个不透明的盒子里装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为16【考点】X4：概率公式【分析】首先设黄球

23、的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程，解此方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=16，所以黄球的个数为16，故答案为：16【点评】此题考查了概率公式的应用此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比17等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x28x+n2=0的两根，则n的值为18【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】分2为底边长或腰长两种情况考虑：当2为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况

24、存在，再利用根与系数的关系找出n2=44即可；当2为腰时，则a、b中有一个为2另一个为6，由2、2、6不能围成三角形可排除此种情况综上即可得出结论【解答】解：当2为底边长时，则a=b，a+b=8，a=b=44，4，2能围成三角形，n2=44，解得：n=18；当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，6，2，2不能围成三角形，此种情况不存在故答案为：18【点评】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分2为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键18如图，已知反比例函数y=（x0）的图象绕原点O逆时针旋转45，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半

25、径作圆，交函数y=（x0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为【考点】R7：坐标与图形变化旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】如图，作ADy轴于D，由题意AOD=22.5，根据对称性可知，AOB=90222.5=45，在OD上取一点F，使得OF=OA，推出FOA=FAO=22.5，推出AFD=DAF=45，设DA=DF=a，则OF=AF=a，Aa，（1+）a，由点A在y=上，推出（1+）a2=2，推出a2=2（1），由OA2=a2+（1+）2a2=（4+2）a2=4，根据扇形AOB的面积=计算即可【解答】解：如图，作ADy轴于D，由题意AOD=22.5，根据对称性可知，AOB=9022

26、2.5=45，在OD上取一点F，使得OF=OA，FOA=FAO=22.5，AFD=DAF=45，设DA=DF=a，则OF=AF=a，Aa，（1+）a，点A在y=上，（1+）a2=2，a2=2（1），OA2=a2+（1+）2a2=（4+2）a2=4，扇形AOB的面积=故答案为【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、反比例函数的性质、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共78分）19化简求值： +a，其中a=21【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先化简+a，然后把a=21代入化简后的算式，求出算式的值

27、是多少即可【解答】解： +a=1当a=21时，原式=+1【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤20如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）（1）求ABC的面积（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90的ABC并求点B在旋转过程中的路径长【考点】R8：作图旋转变换；O4：轨迹【分析】（1）根据三角形的面积公式求解可得；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用弧长公式列式计算

28、即可得解【解答】解：（1）SABC=22=2；（2）如图，ABC即为所求，AB=，点B在旋转过程中的路径长为=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21垂钓者在堤边垂钓，如图所示，河堤AC的坡角为30，AC长为米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离（注：本题中的钓竿和钓鱼线看成线段，倾斜角即为OAD=60）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长OA交BC于H，根据题意得到OAC=90，利用正切的概念求出AH，判断OHB为等边三角形，求出HB，计算即可【解

29、答】解：延长OA交BC于H，河堤AC的坡角为30，DAC=30，钓竿AO的倾斜角是60，DAO=60，OAC=90，AH=ACtanACH=，HC=2AH=3，OHB=O=60，OHB为等边三角形，HB=OH=OA+AH=4.5，则BC=HBHC=1.5，答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（10分）（2017镇海区模拟）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并

30、将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为36度（3）若镇海人口总数约为25万，请根据图中信息，估计镇海市民认同观点D的人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次接受调查的总人数和代码为C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得观点B的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计镇海市民认同观点D的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次接受调查的总人数有

31、：230046%=5000（人），代码为C的人数为：500026%=1300（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，观点B的扇形的圆心角度数为：360=36，故答案为：36；（3）由题意可得，认同观点D的人数：250000=45000（人），即认同观点D的人数为45000人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题23（10分）（2017镇海区模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SP

32、AB=10，求出此时点P的坐标【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=

33、4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键24（10分）（2014荆门）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已

34、刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50

35、台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350所以y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（3）W=（x200）（

36、5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识25（12分）（2010无锡）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为

37、何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）过点P向y轴引垂线根据已知点A、B的坐标可以求得BAO=30，从而可以结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；（2）此题应分作两种情况考虑：当P位于OC左侧，P与OC第一次相切时，易证得COB=BAO=30，设直线l与OC的交点为M，根据BOC的度数，即可求得BM、PM的表达式，而此时P与OC相切，可得PM=1，由此可列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出P与CD的位置关系；当P位于OC右侧，P与OC第二次相切时，方法与相同【解答】解：（1）作PFy轴于F点，BAO=

38、30在直角三角形PFB中，PB=t，BPF=30，则BF=，PF=又BB=t，OF=OBBBBF=6t=6t，则P点的坐标为（，6t）（2）此题应分为两种情况：当P和OC第一次相切时，设直线BP与OC的交点是M，根据题意，知BOC=BAO=30则BM=OB=3，则PM=3根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3=1，t=此时P与直线CD显然相离；当P和OC第二次相切时，则有t3=1，t=此时P与直线CD显然相交；答：当t=或时P和OC相切，t=时P和直线CD相离，当t=时P和直线CD相交【点评】此题综合考查了解直角三角形、直线和圆的位置关系等知识的综合应用能力，难度较大26（14

39、分）（2017镇海区模拟）如图1，在ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果APD是等腰三角形且ABP与CDP相似，我们称APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在ABC中AB=AC，B=50，APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，PAC=BPD，则PAC的度数是30；（2）如图3，在ABC中，A=2C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似APD”，并说明理由；（3）如图4，在RtABC中AB=AC=2，APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”求出AD长度的所有可能值【考点】SO：相似形综合题【分析】

40、（1）只要证明A=PAB即可解决问题（2）如图3中，作BAC的平分线AP交BC于P，作PDAB交AC于D，只要证明DP=DA，即可解决问题（3）分三种情形讨论如图3中，当DA=DP时如图4中，当PA=PD时如图5中，当AP=AD时分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，AB=AC，DA=DP，B=C，DAP=DPA，PAC=BPD，APC=BDP=DAP+DPA，APC=B+BAP，B=PAB=50，BAC=1805050=80，PAC=30故答案为30（2）如图3中，作BAC的平分线AP交BC于P，作PDAB交AC于D，BAP=PAD=DPA，CPD=B，CAB=2C，PAD=C，D

41、P=DA，APD是等腰三角形且与APB与CDP相似（3）如图3中，当DA=DP时，设APD=DAP=x，若BPD=CAP=90x，BDP=CPA=2x，90x+2x+x=180，x=45，三角形都是等腰直角三角形，易知AD=1，若PDB=CAP时，设APD=DAP=x，得到PDB=CAP=2x，易知x=30，设AD=a，则AP=a，BPDCPA，=，即=a，解得a=，如图4中，当PA=PD时，易知PDB是钝角，CAP是锐角，PDB=CPA，则BPDCPA，设AD=a，则BD=2a，BP=2（2a），AC=2，2（2a）=2，解得a=42，如图5中，当AP=AD时，设APD=ADP=x，则DAP=1802x，易知PDB为钝角，CAP为锐角，PDB=CAP=180x，CAP=90DAP=90（1802x）=2x90，在APC中，2x90+180x+45=180，解得x=45，不可能成立综上所述AD的长为1或或42【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题【精品文档】第 22 页