浅谈直线的参数方程及其应用.docx

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除浅谈直线的参数方程及其应用 吴业分 肖利华 湖南省宁乡县第四中学 410611 直线的参数方程在数学解题中的应用非常广泛.随着新一轮高中教材的改革,它的运用又呈现在人们的视线中.事实上用直线的参数方程表示直线在处理某些直线与圆锥曲线的位置关系等问题时有它独到的优势,我们通过几道解析几何综合题的解法来谈谈如何用直线的参数方程来优化解题.直线方程过点M(,),且倾斜角为,则直线的参数方程为 (t为参数).的几何意义是直线上点到M的距离.此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的方向向上;当t0,则的方向向下,所以A,B中点的M所对应的t的值等于,这与二

2、点之点的中点坐标有点相同.四,求点的轨迹问题例5已知双曲线 ，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。分析：中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t1 +t2=0。解：设M(x0，y0)为轨迹上任一点，则直线P1P2的方程是(t是参数)，代入双曲线方程得：(2cos2 sin2) t2 +2(2x0cos y0sin)t + (2x02 y02 2) = 0，由题意t1 +t2=0，即2x0cos y0sin =0，得。又直线P1P2的斜率 ，点P（2，1）在直线P1P2上，即2x2 y2 4x +y = 0为所求的轨迹的方程。点评:这个题目的关键是运用t的几何意义,因为P1P2的中点为M,有 t1 +t2=0,再由韦达定理得2x0cos y0sin =0,但是寻求与的关系,必须消去cos, sin.可以由斜率的几何意义来解决这个问题.总之,在研究线段的长度或线段与线段之间的关系等问题时，往往要正确写出直线的参数方程，利用 t 的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量 t 来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。【精品文档】第 3 页