解三角形基础与习题.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除解三角形知识点及习题一、知识点总结1正弦定理:或变形：. 推论：定理：若、0，且+，则，等号当且当=时成立。 判断三角解时，可以利用如下原理： sinA sinB A B a b （在上单调递减）2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系：一、选择题1在

2、ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题1在ABC中，则的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，则_。5在ABC中，则的最大值是_。三、解答题1 在ABC中，若则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：3在

3、锐角ABC中，求证：。4在ABC中，设求的值。解三角形综合训练B组一、选择题1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零B小于零C等于零D不能确定 3在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 4在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC中，若则 ( ) ABC D 6在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题1若在ABC中，则=_。2若是锐角三角形的两内角，则

4、_（填或）。3在ABC中，若_。4在ABC中，若则ABC的形状是_。5在ABC中，若_。6在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。三、解答题1 在ABC中，求。2 在锐角ABC中，求证：。3 在ABC中，求证：。4 在ABC中，若，则求证：。5在ABC中，若，则求证：解三角形提高训练C组一、选择题1为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D 2在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D4在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D5在ABC中，若，则（ ）A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角

5、形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）2在ABC中，若则ABC的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。4在ABC中，若，则_。5在ABC中，若则B的取值范围是_。6在ABC中，若，则的值是_。三、解答题1在ABC中，若，请判断三角形的形状。2 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。3 已知ABC的三边且，求4在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长基础训练A组一、选择题 1.C 2.A 3.C 都是锐角，则4.D 作出图形5.D 或 6.B 设中间角为，则为所求二、填空题 1. 2.

6、 3. 4. ，令 5. 三、解答题 1. 解：或，得或所以ABC是直角三角形。 2. 证明：将，代入右边 得右边左边，3证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；4.解：，即，而，综合训练B组一、选择题 1.C 2.A ，且都是锐角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，为最大角，7.D ， ，或所以或二、填空题 1. 2. ，即3. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 6 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；3. 证明： 4证明：要证，只要证，即 而原式成立。 5证明： 即即，提高训练C组一、选择题 1.C 而2.B 3.D 4.D 则，5.C 6.B 二、填空题1. 对 则2. 直角三角形 3. 4 则5. 6 三、解答题1. 解：等腰或直角三角形 2. 解：另法： 此时取得等号3. 解：4. 解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，。【精品文档】第 8 页