北京大学-量子力学课件ppt.ppt
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1、目 录第一章第一章 量子力学的诞生量子力学的诞生 第二章第二章 波函数和波函数和 Schrodinger Schrodinger 方程方程 第三章第三章 一维定态问题一维定态问题 第四章第四章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 第五章第五章 态和力学量表象态和力学量表象 第六章第六章 近似方法近似方法 第七章第七章 量子跃迁量子跃迁 第八章第八章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子 附录附录 科学家传略科学家传略 第一章第一章 量子力学的诞生量子力学的诞生 1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 n2 2 量子论的诞生量子论的诞生 n3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性1 1 经典
2、物理学的困难经典物理学的困难n( (一)经典物理学的成功一)经典物理学的成功 n1919世纪末,物理学理论在当时看来已经发展到世纪末,物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面:相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面: n(1)(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体体的运动,将其用于分子运动上,气体分子运动论,学客体体的运动,将其用于分子运动上,气体分子运动论,取得有益的结果。取得有益的结果。18971897年汤姆森发现了电子,这个发现表明年汤姆森发现了电子,这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒
3、子。电子的行为类似于一个牛顿粒子。 n(2)(2) 光的波动性在光的波动性在18031803年由杨的衍射实验有力揭示出来,麦年由杨的衍射实验有力揭示出来,麦克斯韦在克斯韦在18641864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。性置于更加坚实的基础之上。(二)经典物理学的困难(二)经典物理学的困难n但是这些信念,在进入但是这些信念,在进入2020世纪以后,世纪以后,受到了冲击。经典理论在解释一些新受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。的试验结果上遇到了严重的困难。 n (1 1)黑体辐射问题)黑体辐射问题
4、 n (2 2)光电效应)光电效应 n (3 3)氢原子光谱)氢原子光谱黑体:能吸收射到其上的全部辐黑体:能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。称为绝对黑体,简称黑体。黑体辐射:由这样的空腔小孔发黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。出的辐射就称为黑体辐射。实验发现:实验发现: 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔下的腔壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所壁,单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时,辐射达到吸收的辐射能量相等时,辐射达到热平衡热平衡状态状态。热平衡时,空腔辐射的能
5、量密度,热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与辐射的波长的分布曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度与黑体的绝对温度 T T 有关有关而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分与实验还相符合,公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。长波部分则明显不一致。1. Wien 1. Wien 公式公式 从热力学出发加上一些从热力学出发加上一些特殊的假设,得到一个特殊的假设,得到一个分布公式:分布公式: 1. Wien 1.
6、 Wien 公式公式 Wien 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分与实验还相符合,公式在短波部分与实验还相符合,长波部分则明显不一致。长波部分则明显不一致。 (2 2)光电效应)光电效应n光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有两个突出的特点:两个突出的特点:1.1.临界频率临界频率v v0 0 只有当光的频率大于某一定值只有当光的频率大于某一定值v v0 0 时,时,才有光电子发射出来。若光频率小于该值时,则不论才有光电子发
7、射出来。若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有电子产生。光的光强度多大,照射时间多长,都没有电子产生。光的这一频率这一频率v v0 0称为临界频率。称为临界频率。2.2.电子的能量只是与光的频率有关,与光强无关,光电子的能量只是与光的频率有关,与光强无关,光强只决定电子数目的多少。强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论,光的能量只决定理论无法解释的。按照光的电磁理论,光的能量只决定于光的强度而与频率无关。于光的强度而与频率无关。(3 3)原子光谱,原子结构)原子光谱,原子结构n 氢原子光谱有许多分立谱线组成,
8、这是很早就氢原子光谱有许多分立谱线组成,这是很早就发现了的。发现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末发现紫外光附近的发现紫外光附近的一个线系,并得出氢原子谱线的经验公式是:一个线系,并得出氢原子谱线的经验公式是:是是光光速速。常常数数是是氢氢的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5 ,4 ,31211722 mnnmCRH 2211 这就是著名的这就是著名的巴尔末公式巴尔末公式(BalmerBalmer)。以后又发现了一)。以后又发现了一系列线系,它们都可以用下面公式表示:系列线系,它们都可以用下面公式表示: 人们自然会提出如下三个问题:人们自然会提
9、出如下三个问题:n1.1.原子线状光谱产生的机制是什么?原子线状光谱产生的机制是什么? n2.2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律?光谱线的频率为什么有这样简单的规律? n3.3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考:思考: 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。氢氢原原子子光光谱谱 谱谱系系 m m n n 区区域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 远远紫紫外外 B Ba a
10、l lm me er r 2 2 3 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可见见 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . . . . 红红外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 远远红红外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超远远红红外外 mnnmCRH 2211 从前,希腊人有一种思想认为:从前,希腊人有一种思想认为: 自然之美要由整数来表示。
11、例如:自然之美要由整数来表示。例如: 奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。n这些问题,经典物理学不能给于解释。首先,这些问题,经典物理学不能给于解释。首先,经典物理学不能经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学,电子环绕原子根据经典电动力学,电子环绕原子核运动是加速运动,因而不断以辐射方式发射出能量,电子的核运动是加速运动,因而不断以辐射方式发射出能量,电子的能量变得越来越小,因此绕原子核运动的电子,终究会因大量能量变得越来越小,因此绕原子核运动的电子,终究会因大量损失能量而损失能量而“掉到掉到”原子核中去,原
12、子就原子核中去,原子就“崩溃崩溃”了,但是,了,但是,现实世界表明,原子稳定的存在着。除此之外,还有一些其它现实世界表明,原子稳定的存在着。除此之外,还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的,这里不再累述。实验现象在经典理论看来是难以解释的,这里不再累述。 n总之,新的实验现象的发现,暴露了经典理论的局限性,迫使总之,新的实验现象的发现,暴露了经典理论的局限性,迫使人们去寻找新的物理概念,建立新的理论,于是人们去寻找新的物理概念,建立新的理论,于是量子力学量子力学就在就在这场物理学的危机中诞生这场物理学的危机中诞生。2 2 量子论的诞生量子论的诞生 n(一)(一)Planck Planc
13、k 黑体辐射定律黑体辐射定律 n(二)光量子的概念和光电效应理论(二)光量子的概念和光电效应理论 n(四)波尔(四)波尔(BohrBohr)的量子论)的量子论 n(三)(三)Compton Compton 散射散射 光的粒子性的进一步证实光的粒子性的进一步证实 2 2 量子论的诞生量子论的诞生 n(一)(一)Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律 n(二)光量子的概念和光电效应理论(二)光量子的概念和光电效应理论 n(四)波尔(四)波尔(BohrBohr)的量子论)的量子论 n(三)(三)Compton Compton 散射散射 光的粒子性的进一步证实光的粒子性的进一步证实 (一
14、)(一)Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律n究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布,对此问题的研察到的黑体辐射能量分布,对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。究导致了量子物理学的诞生。 19001900年月日年月日PlanckPlanck 提出:提出: 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子于平衡,那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型,子的模型,Planck Planck 假定:假定:该式
15、称为该式称为 Planck Planck 辐射定律辐射定律Planck 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510(1 1)原子的性能和谐振子一样,以给定的频率)原子的性能和谐振子一样,以给定的频率 v v 振荡;振荡;(2 2)黑体只能以)黑体只能以 E = hv E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量, 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。对对 Planck 辐射定律辐射定律的的三点讨论:三点讨论:(1 1)当)当 v v 很大(短波)时,因为很大(短波)时
16、,因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT),于是于是Planck Planck 定律定律 化为化为 Wien Wien 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 dkThChd)/exp(833 dTCCdWien)/exp(231 公公式式(2 2)当)当 v v 很小(长波)时,因为很小(长波)时,因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT), 则则 Planck Planck 定律变为定律变为 Rayl
17、eigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 kTdCdhkTChd233388 dkTCdJeansRayleigh238 公公式式 dkThChd 1)/exp(1833对对 Planck 辐射定律辐射定律的的三点讨论:三点讨论:(1 1)当)当 v v 很大(短波)时,因为很大(短波)时,因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT),于是于是Planck Planck 定律定律 化为化为 Wien Wien 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 dkT
18、hChd)/exp(833 dTCCdWien)/exp(231 公公式式(2 2)当)当 v v 很小(长波)时,因为很小(长波)时,因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT), 则则 Planck Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 kTdCdhkTChd233388 dkTCdJeansRayleigh238 公公式式 dkThChd 1)/exp(1833(二)光量子
19、的概念(二)光量子的概念和光电效应理论和光电效应理论n(1 1)光子概念光子概念 n(2 2)光电效应理论光电效应理论 n(3 3)光子的动量光子的动量(1) 光子概念光子概念n第一个肯定光具有微粒性的是第一个肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein,他认,他认为,光不仅是电磁波,而且还是一个粒子。为,光不仅是电磁波,而且还是一个粒子。 根根据他的理论,电磁辐射不仅在发射和吸收时以能据他的理论,电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量量 hh的微粒形式出现,而且以这种形式在空间的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速以光速 C C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子。传播,这种粒子叫做光
20、量子,或光子。 由相对论光的动量和能量关系由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/p = E/C = hv/C = h/提出了光子动量提出了光子动量 p p 与辐射波长与辐射波长(=C/v=C/v)的关系。的关系。(2) 光电效应理论光电效应理论用光子的概念,用光子的概念,Einstein Einstein 成功地解释了光电效应的规律。成功地解释了光电效应的规律。当光照射到金属表面时,能量为当光照射到金属表面时,能量为 hh的光子被电子所吸的光子被电子所吸收,电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的收,电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引,另一部分用来
21、提供电子离开金属表面时的动能。吸引,另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为:其能量关系可写为:AhV 221从上式不难解释光电效应的两个典型特点:从上式不难解释光电效应的两个典型特点:光电效应的两个典型特点的解释光电效应的两个典型特点的解释1. 1. 临界频率临界频率v v0 02. 2. 光电子动能只决定于光光电子动能只决定于光子的频率子的频率 由上式明显看出,能打出电子的光子的最小能量是光电子由上式明显看出,能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0V = 0 时由该时由该式所决定,即式所决定,即 hv -A = 0hv -A = 0, v v0 0 = A / h
22、 = A / h , 可见,当可见,当 v v ;2 2 波长增量波长增量 = 随散射角增大而增大。这一现象随散射角增大而增大。这一现象称为称为 Compton Compton 效应。效应。nX-X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 2 个特点:个特点:(2)定性解释定性解释n根据光量子理论,具有能量根据光量子理论,具有能量 E = h E = h 的光子与电子碰撞后,的光子与电子碰撞后,光子把部分能量传递给电子,光子的能量变为光子把部分能量传递给电子,光子的能量变为 E E= h= h 显显然有然
23、有 E E E E, , 从而有从而有 )且随散射角且随散射角增大而增大。增大而增大。(3)证证 明明根据能量和动量守恒定律:根据能量和动量守恒定律: vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得:得:20)()(cmmkkc 两边平方:两边平方:)1()()2(220222cmmkkkk 两边平方两边平方)2()()cos2(2222mvkkkk (2)式)式(1)式)式得:得:2020222)2()()cos1(2cmmmmmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk k k mv20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 2022
24、02222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm 202cmmc )(20 mkc )(20kkcm 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm )(0 cm cm0 2 20cm最后得:最后得:2sin22sin222020 cm波波长长电电子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 (四)波尔(四)波尔(BohrBohr)的量子论)的量子论nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。
25、疑难问题的解决。19131913年年 BohrBohr 把这种概念运用到原子结把这种概念运用到原子结构问题上,提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量构问题上,提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替,但是它在历史上对量子理论的发展曾起过子力学所代替,但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用,而且该理论的某些核心思想至今仍然是重大的推动作用,而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的,在量子力学中保留了下来正确的,在量子力学中保留了下来 n(1 1)波尔假定)波尔假定 n(2 2)氢原子线光谱的解释)氢原子线光谱的解释 n(3 3)量子化条件的推广)量子化条件的推广 n(4
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