集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题第一章集合与简易逻辑第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q

2、；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的

3、并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真

4、即真12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q；互为否命题互为否命题 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q

5、的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若，则p是q的非充分必要条件 14、绝对值不等式的解法（穿针引线）（1）含绝对值的不等式|x|a的解集|x|a （2）|axb|c(c0)或|axb|0)的解法(1)|axb|c ()|axb|c（3）含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 训练题1、集合是指（ ）A、第一象限内的点集 B、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集 D、不是第二、四象限内的点集2、已知

6、集合, , 且, 则的取值范围是( ).A. B. C. D. 3、设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4、设U=，A=，若，则实数m=_.5、已知集合，则 。6、设，则 . 7、已知集合，且，则实数a的取值范围是_8、若，则 9、设集合A=xlog2x1 By| y1 Cy| y0 Dy| y012、已知集合且，若，则（ ）A B. C D. 13、集合，若，则实数的取值范围是 ；14、集合，若，则实数的取值范围（ ）；A、 B、 C、 D、15、“”是“”的_条件。16、设则“且”是“”的_条件。17、（1）“”是“”的 条件 （2）“”是方程“无实根”的 条件 （3）“”是“”的 条件

7、18、命题甲：实数满足；命题乙：实数满足，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A、 B、 C、 D、二、解不等式1、解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 2、使式子有意义的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 3、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、4、设集合，则（ ）A、（-1，0） B、 C、 D、5、解下列不等式：（1） （2） （3） 6、解下列不等式（1） （2） 7、抛物线在直线上方部分的值的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、不存在8、对于任意实数，函数的函数值总是负数，则的取值范围是 9、解下列不等式（1） （2） 10、若不等式的解集为，求的值 11、若，则不等式的解集为 12、不等式的解集为 13、对一切恒成立，则的取值范围是_14、对任意实数恒成立，则的取值范围是 -