资本资产定价模型的推导.doc

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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date资本资产定价模型的推导资本资产定价模型的推导资本资产定价模型的推导考虑市场投资组合M和任一给定的风险证券K构成的投资组合P：，有：，。可以形成“”平面的一条曲线。ERfMK首先，由于RFM是最佳投资组合线，那么KM必然与RFM相切，否则KM的组合不可能是最佳的。其次，求出KM在M点的切线的斜率。有：从而：最后，资本市场线RFM的斜率为：所以有：得到：定义所以有：这说明，资本资产定价模型在“”平面上仍是一条直线，这条直线的斜率为，表示协方差增加一个单位，证券的期望回报增加个单位。这里，可以理解为该证券的系统风险，而可以理解为该证券相对于整个市场组合的系统风险大小。另一种简单的证明：设风险的价格为：，为整个市场的平均风险报酬股票K的市场风险可以表示为，所以股票K的市场风险报酬为：*=*=在一个不存在套利的市场中，无风险报酬是一样的，设为则对于证券K，有对于证券i，也有二者相等所以有令k就是无风险证券，比如政府债券则所以有：-