直角三角形经典例题整理.docx

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除基础训练：1、选择题：（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错（2）如果三角形的三个内角的比是347，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形（3）ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ ）ABCDEA、 B、 C、5 D、不能确定（4）如图，ABC中，ACB=Rt，在AB上截取AE=AC， BD=BC，则DCE等于（ ）A、45 B、60 C、50 D、653、求直角三角形两锐角平分线所

2、夹的锐角的度数。4、给你一副三角板，你能用它拼出几个度数不同的角？请把它们都写出来。拓展思考：阅读下面短文：如图1，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成长方形，使ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上。请你画出符合要求的长方形。解答问题：（1）请你画出符合要求的长方形。（2）设所画的长方形的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填“”、“”或“”）（3）如图2，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图2把它画出来。（4）如图3，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成长方形，那么

3、符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。ABC图1（5）在（2）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？ABC图3ABC图2ABC备用图基础训练：1、填空题：（1）等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，则三角形的面积为 。ABCDE（2）已知：如图，BAC=90，C=30， ADBC于D，DEAB于E，BE=1，BC= 。ABCD2、选择题：（1）如图，在ABC中，ACB=90， CDAB于D，A=30，则AD等于（ ）A、4BD B、3BD C、2BD D、BD（2）已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）ABCDEFA、15或75 B

4、、15 C、75 D、150或30（3）如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D为AB的中点， 有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30； EAF=ADE；其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长。ABCDE4、如图，ABC和ABD中，C=D=Rt，E是BC边上的中线。请你说明CE=DE的理由。ABCDEO5、已知：如图，BD，CE交于O，OA平分BOC，ABD的面积和ACE的面积相等。请你说明BD=CE的理由。拓展思考：用旋转法解题同学们已经学过了旋转变换，想必不会陌生。

5、这里讲讲用旋转法解题的思想方法，它的具体步骤是：先把一个图形（或它的一部分）绕着一个定点旋转一个适当的角度；然后把所得的图形与原图形联系，找出解题途径，使问题得到解决。下面两道题请你试试，看能不能用上述方法加以解决。ABCDEM1、如图，长方形ABCD中，已知AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E是垂足，试说明DE=。ABCDEFG2、如图，在正方形ABCD中，EAF=45，AGEF于G，请说明AG=AB。ABCP3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且APB=APC，试说明PCPB的理由。基础训练：1、填空题：（1）如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A

6、，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 。（2）如图2，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D或 或 或 。（3）如图3，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。ABCDE图2ABCDEH图3ABCEFP图4（4）如图4，点P是BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则PEAPFA的理由是 。ABCDO图12、选择题：（1）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个

7、锐角对应相等（2）下列说法中，错误的是（ ）A、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用B、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形C、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形ABCDEO3、如图，在ABC中，AB=AC，ADBD，AECE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由。4、如图，ADBC，A=90，E是AB上一点，1=2，AE=BC。ABCDE12请你说明DEC=90的理由。ABCDEF5、如图，AD=BC，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。请你说明（1）DAE=BCF；（2）ABCD成立的理由。拓

8、展思考： 如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD。请回答下列问题：（1）BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。ABCDEFGABCDEFG火眼金睛：以下是小聪同学所做的一道题，题目是这样的：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。”请问他的解法对吗？ABCB 已知：如图，ABC是直角三角形，C=90，BC=AB，请说明BAC=30。 解：作ABC关于直线AC的对称ABC，则有AB= AB，BC=BCBC=AB，AB=AB= BBABC

9、是等边三角形，BA B=60C=90，BAC=30【典型例题】例1 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，求其斜边AB的长。例2如图所示，点F为RtABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。例3 RtABC中，AB=AC，A=90，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。 【综合测试】一. 填空题 1. 直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 。 2. 已知， RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A35，那么DBC 。 3. 已知，RtABC中，CD是斜边AB上的高，若ACD35，那么DBC 。 4. ABC中，C90，ABc, BCa, ACb,c34, ab815,则a 。二. 选择题 5等腰三角形的腰长为， 底角等于30，那么底边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 66 如图，BE、CD分别是ABC的两条边上的高，M是BC的中点，则DEM是（ ） A. 不等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形三. 解答题7用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。8某块绿地形状如图所示,其中A60，ABBC，ADCD,AB200,CD100,求AD、BC的长。【精品文档】第 5 页