2022年最新北师大版七年数学第三章变量之间的关系教案 .pdf

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1、第三章变量之间的关系31 用表格表示的变量间关系教学目标：1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在具体情境中理解什么是变量、 自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。二、教学过程第一环节：进入变化的世界活动内容 : 以地壳随时间推移而运动为例， 让学生关注到我们生活在变化的世界中, 很多东西都在发生变化 , 请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如: 随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的

2、路程也在变化；烧一壶水10 分钟水开了，时间和水温的变化；第二环节：通过数据感受变化活动内容 : 1. 儿童从出生到 10岁的体重变化。婴儿在 6个月、 1 周岁、 2 周岁时体重分别大约是出生时的2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、10 周岁时体重分别约是1 周岁时的 2 倍、3 倍。（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10 周岁体重 / 千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。2. 利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度的装置

3、，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中, 并一起完成表格。利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 支撑物高度 / 厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间 /秒注：1. 支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。2. 参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。根据上

4、表回答下列问题：（1）支撑物高度为70 厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度， t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大， t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 厘米， t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110厘米时， t 的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（ 1）、（ 3）、（ 4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。3. 各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。第三环节：概念介绍活动内容 : 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变

5、化，它们都是变量 (variable)。其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度 h 的变化而变化。支撑物的高度 h 是自变量 (independent variale)，小车下滑的时间 t 是因变量 (dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant ）。在“儿童从出生到10 岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。第四环节练习提高

6、活动内容 : 1议一议我国从1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到0.01 亿）：时间 / 年1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数量 / 亿5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数， 那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)x 和 y 哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? (3) 从 1949年起，时间每向后推移10 年，我国人口是怎样的变化？(4) 你能根据此表格预测2019 年时我国人口将会是多少吗？2人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材

7、料完成相应的任务。（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600 年为 5 亿，1830年为 10 亿，1930 年为20 亿，1960年为 30亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，1999年为 60 亿，而到 2011年地球上的人口数达到了70 亿。用表格表示上面的数据， 并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。（2） 表一： 国家统计局对于2003年至 2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：时间 / 年2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 环境污染治理 投 资 / 亿元1627.7 1909.8 2388 2566

8、 3387.28 4490.3 4525.3 6654.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010 年间的变化情况如下表：时间 / 年2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 较清洁海域面积/ 万平方公里8.05 6.563 5.78 5.012 5.13 6.55 7.09 7.04 严重污

9、染海域面积/ 万平方公里2.4 3.206 2.927 2.837 2.97 2.53 2.97 4.8 阅读完两个表格，你有哪些感想？3研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量 /千克 / 公顷0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 / 吨/ 公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 当氮肥的施用量是101 千克/ 公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮

10、肥呢？(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。4某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2) 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？(3) 第 n 排有多少个座位？请说明你的理由。第五环节课堂小结活动内容 : 师生互相交流总结本节所学的知识, 如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。第六环节布置作业1P63-习题 3.1 ：问题解决 4、5 2分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。如

11、：工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表：时间 / 分0 1 2 3 4 5 6 7 8 刻度尺读数 / 厘米（1）当你观察到第5 分钟时，刻度尺读数是多少？（2）如果用t表示水流出的时间，l表示刻度尺读数，随着t逐渐变大，l的变化趋势是什么？（3）t每增加 1 分钟，l的变化情况相同吗？排数1 2 3 4 座位数60 64 68 72 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - （4）估计当t=12时，l的值是多少，你是怎样估计的？又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3 分钟）之间的关系。32 用关系式表示的变量间关系教学目标：1知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法

13、解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学过程第一环节：复习回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量. 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度 h 的变化而变化 , 支撑物的高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定

14、）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果ABC底边 BC上的高是 6 厘米。当三角形的顶点C沿底边 BC所在直线向点 B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？(1) 这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2) 如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形的面积 y （厘米 2）可以表示为_ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - （

15、3) 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从 _平方厘米变化到 _平方厘米 . 第四环节：学习新知活动内容： (1) 同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x （厘米），和三角形的面积 y （厘米 2）的关系式填表：X(cm) 10 9 8 7 6 5 4 Y(cm2) (2) 通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动

16、圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2如图 4-2 所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是_ ，因变量是 _ 。(2) 如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V（厘米 3）与 r 的关系式是_ 。(3) 当底面半径由 1 厘米变化到 10厘米时，圆锥的体积由 _厘米 3 变化到 _厘米 3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。第六环节：合作交流活动内容：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

17、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_ ，其中的字母表示_ 。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW h，二氧化碳排放量增加 _ 。当耗电量从 1 KW h 增加到 100 KW h 时，二氧化碳排放量从 _ 增加到_ 。（3）小明家本月用电大约110 KW h、天然气 20m3 、自来水 5 t 、油耗 75L，请你计算一下小明家

18、这几项的二氧化碳排放量。第七环节：随堂练习在地球某地，温度T（）与高度 d（m ）的关系可以近似地用15010dT来表示，根据这个关系式， 当 d 的值分别是 0,200,400,600,800,1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？第八环节：课后作业课本 P68-习题 3.2 1. 直接做在书上的作业：知识技能1、2。2. 做在作业本上的作业：数学理解3. 3. 需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）33 用图象表示的变量间关系( 第 1 课时 ) 学习目标：1能够

19、从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。2培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。3让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 二、教学过程第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。活动内容 1：复

20、习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法. 请你根据前面的知识解决下列问题. 1、 给定自变量 x 与因变量的 y 的关系式2248yxx，填表：2、假设圆柱的高是5 厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r( 厘米)，圆柱的体积 v 可以表示为 . （3）当 r 由 1 厘米变化到 10 厘米时， v 由变化到 . 3请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1. 某

21、地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1） 、上午 9时的温度是；12 时的温度是 . （2） 、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）、图中的 A点表示的是什么？ B点呢？（6）、你能预测次日凌晨1 时的温度吗？说说你的理由. 第三环节：合作学习活动内容：1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它

22、的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。2、合作探究：你了解它吗沙漠之舟X 0 1 2 3 Y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从 16时到 24 时，骆驼的

23、体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8 时骆驼的体温与第一天8 时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。第四环节：运用巩固活动内容 ：随堂练习海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0 时到 12 时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水

24、深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0 时到 12 时的水深是怎样变化的。第五环节：自我反馈 每天十分钟活动内容：1 对本节课所学内容进行检测（1）骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼303234363840420481216202428 323640 4448温度/摄氏度时间 / 时01234567801234567891 0111 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - （2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）A男生在 13岁时身高增长速度最快B女生在 10岁以后身高增长速度放慢C 11 岁时男女生身高增长速度基本相同D 女生身高增长的速度总比男生慢（3）书后习题第六环节：课堂小结活动内容： 1学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。2本节课给你留下的最深刻的印象是什么？活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可

26、以对本节课中表现突出的学生加以表扬。活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。第七环节：布置作业P72-习题 3.3 43 用图象表示的变量间关系（第2 课时）教学目标：1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。第一环节回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。1.列表法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450 元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）5 10 15

27、20 25 30 30 日销量（件）718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。2.关系式法某出租车每小时耗油5 千克，若小时耗油千克，则自变量是，因变量是，与t 的关系式是。3.图象法下图表示了某港口某日从0 时到 6 时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - （2）A 点表示什么？（3）说说

28、这个港口从0 时到 6 时的水位是怎样变化的？如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t时，气温最高，最高气温T；（2）t时，气温最低，最低气温T；（3）在时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t时，气温达 6；（6）A 点表示；（7）如果某种作业必须在0以下才能进行操作，选择时间段比较合适。第二环节讲授新课活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗 ?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）例 汽车在行驶的过程中， 速度往往是变化的， 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而

29、变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？0 4 8 112290 60 30 时间 /分速度 /（千米 /时）A 2 0 5 6 4 3 2 1 1 3 4 8 7 6 5 水 深 /时 间 /名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情

30、况。各小组讨论相互补充 ,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选23 个小组代表讲解）第三环节合作学习活动内容：1柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间 ,纵轴表示速度 ) 3某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这

31、位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：1学生根据事件的数据，小组讨论, 选择图象展示最合适过程。2小组成员选择 ( 组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。第四环节练习提高活动内容：4李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s 为距

32、离， t 为时间）符合以上情况的是（）5水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）（）（B）（）（C）（）（D ）（）第五环节课堂小结活动内容：一、今天你有哪些收获？二、总结：1通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。2不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。3最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。4一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。OAstOBstOD stOCst名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

33、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 5在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、 终点、最高（最低）点等特殊位置。师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。第六环节教学反馈根据图象回答下列问题1下图反映了哪两个变量之间的关系？（20分）2点 A，B分别表示什么？（ 20 分）3说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）4你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？（40 分）第七环节布置作业P

34、74-习题 3.4 拓展：（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？1一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；2一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；3足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；4匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 。（二）如果OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 sOAstOBstOCstOD st名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 和时间 t 的关系，根图象判断快者的速度比慢

35、者的速度每秒快（） 。A2.5m B2m C 1.5m D 1m 本题考查识图的能力，由图象可知在8s 时间内，学生甲的路程为64m ，学生乙的路程为(64-12)=52m，所以 V甲=64/8=8(m/s) ， V 乙=52/8=6.5(m/s) ，故 V甲- V 乙=1.5(m/s) 。（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。回顾与思考第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。第二环节：典型例题例 1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生丰富的现实情境自 变 量 和

36、因 变量变 量 之 间 关 系的探索和表示列表法关系式法图像法利 用 变 量 之 间的 关 系 解 决 问题、进行预测变量之间的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/ 千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x

37、 表示弹性限度内物体的质量， 用 y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化， y 的变化趋势如何？(3) 如果此时弹簧最大挂重量为15 千克，你能预测当挂重为10 千克时，弹簧的长度是多少？说明： 用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0 千克与 12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10 千克与 17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例 2如图：将边长为 20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1) 这

38、个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm ， 围成的无盖长方体的体积是ycm3,则 y 与 x 之间的关系式是 _ ；(3) 若小正方形的边长是5cm ， 那么长方体的体积是多少cm3 ？当 x=2.5cm体积是多少 cm3 (4) 根据以上关系式填下表：(5)当 x 在什么范围变化时 ， y随 x 的增大而增大， 当x 在什么范围变化时， y 随 x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6) 请你估计 x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，

39、可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。 （如本题 5cm与 500 cm3 这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 例 3小红与小兰从学校出发到距学校5 千米的书店买书，下图反

40、应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。（3）小兰前 20 分钟的速度和最后10 分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？例 4一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t 小时，行驶的路程为s 千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（3）该汽车行驶 2.5 小时的路程是多少千米？（4）一段公路全长350 千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小

41、时？例 5分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境. 说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。（1） 可以把 x 和 y 分别代表时间和距离， 那么这个图可以描述为： 小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；（2）可以把 x 和 y 分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来. （3）可以把 x 和 y 分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.

42、 （4）可以把 x 和 y 分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场 . 第三环节：自主反馈3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟s/千米实线 -小兰虚线 -小红名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 1. 2012 年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答

43、下列问题：(1) 这天的最高气温约是；(2) 这天一共有个小时的气温在 24以上；(3) 这天在范围内温度在上升；这天在范围内温度在下降；(4) 请你预测一下，次日凌晨1 点的气温大约多少度。2. 果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/ 秒0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h/ 米50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 51 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3) 请你列出果子落下的高度h（米）与时间 t

44、 （秒）之间的关系式。3某种油箱容量为60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q （升）随汽车行驶时间 t （时）变化的关系式如下：Q 606t (1) 请完成下表汽车行驶时间 t/ 小时0 1 2.5 4 油箱的油量 Q/升60 (2) 汽车行驶 5 小时后，油箱中油量是升(3) 若汽车行驶过程中，油箱的油量为12 升，则汽车行驶了小时(4) 贮满 60 升汽油的汽车，最多行驶小时(5) 下面哪个图像能够反映变量Q与 t 的关系的是（）第四环节：课堂小结活动内容：畅谈这节课的收获和体会活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法 .

45、 活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不Q t （A）Q t （B）Q t （C）温度/20 22 24 26 28 时间0 3 6 9 12 15 18 21 24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。第五环节：布置作业根据学生基础选择不同层次作业：选择 1. 课本 P76-复习题。选择 2. 附加水平测试题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -