2019年七年级数学下册第一章整式的乘除知识点归纳（新版）北师大版.doc

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1、第1章 整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可

2、以逆用：（m、n均为正整数）。二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a34底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数

3、相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项

4、式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号

5、，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式和相乘可以得到五平方差公式1平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

6、即.其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完全平方公式1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。