2022年最新北京各区初三数学一模试题分类——新定义问题 .pdf

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1、精品文档精品文档新定义问题1.（18 海淀一模 8）如图 1，矩形的一条边长为x，周长的一半为 y .定义 ( , )x y 为这个矩形的坐标. 如图 2，在平面直角坐标系中， 直线1,3xy将第一象限划分成 4 个区域 . 已知矩形 1 的坐标的对应点 A落在如图所示的双曲线上，矩形2 的坐标的对应点落在区域中. 图 1 图 2 则下面叙述中正确的是（）A. 点 A的横坐标有可能大于3 B. 矩形 1 是正方形时，点A位于区域C. 当点 A沿双曲线向上移动时，矩形1 的面积减小D. 当点A位于区域时，矩形1 可能和矩形 2 全等2.（18 海淀一模 15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折

2、线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，ABBC，M是弧ABC的中点， MFAB于 F ，则AFFBBC如图2，ABC中，60ABC，8AB，6BC，D是AB上一点，1BD，作DEAB交ABC的外接圆于E，连接EA，则EAC=_ 3121Oyxx图2图1DECBAFMCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3. （18 平谷一模 28） 在平面直角坐标系xOy 中， 点

3、 M 的坐标为11,xy， 点 N 的坐标为22,xy，且12xx，12yy， 以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的 “ 坐标菱形 ”. （1）已知点 A（2，0） ，B（0，23） ，则以 AB 为边的 “ 坐标菱形 ” 的最小内角为 _；（2）若点 C（1，2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“ 坐标菱形 ” 为正方形，求直线CD 表达式；（3）O 的半径为2 ，点 P 的坐标为 (3，m) .若在 O 上存在一点 Q ，使得以 QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2. （18 延庆一模 28） 平面直角坐标系 xOy 中，点1(A x，1)y与2(B x，2)y，如果满足120 xx，120yy，其中12xx，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点 C 互为反等点；D(3，4)，E（3，4） ，F（3，4）（2）已知点 G（5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标px的取值范围；

5、（3）已知 O 的半径为 r，若 O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-1y123456x654321O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3.（18 石景山一模 28）对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点A 或 B为圆心， AB 长为半径的圆称为点A，B 的“ 确定圆 ” 如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图（1）已知

6、点 A 的坐标为( 1,0)，点 B的坐标为(3,3)，则点 A，B 的“ 确定圆” 的面积为 _；（2）已知点 A 的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为9，求点 B 的坐标；（3）已知点 A 在以(0)P m ，为圆心，以 1 为半径的圆上，点B 在直线333yx上，若要使所有点 A，B 的“ 确定圆 ” 的面积都不小于9，直接写出m的取值范围AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - -

7、- - - - - 精品文档精品文档4.（18 房山一模 28）在平面直角坐标系xOy中，当图形 W上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“ 梦之点”.（1）已知 O 的半径为 1. 在点 E （1， 1） ， F （22， 22） ， M(2， 2)中， O的“ 梦之点 ” 为；若点 P 位于 O 内部，且为双曲线kyx（k0 ）的 “ 梦之点 ” ，求 k 的取值范围 .（2）已知点 C 的坐标为（ 1，t） ，C 的半径为2 ，若在 C 上存在“ 梦之点 ” P，直接写出 t 的取值范围 . （3）若二次函数21yaxax的图象上存在两个 “ 梦之点 ”11A x

8、 ,y，22B x ,y，且122xx，求二次函数图象的顶点坐标. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5.（18 西城一模 28）对于平面内的C和C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与C存在公共点，记为点A，B，设AQBQkCQ，则称点A（或点B）是C的“k相关依附点” ，特别地，当点A和点B重合时，规定AQBQ，2AQkCQ（或2BQCQ） 已知在平面直角坐标系xOy中，( 1,0)Q，(1

9、,0)C，C的半径为r（1）如图1，当2r时，若1(0,1)A是C的“k相关依附点 ” ，则k的值为 _ 2(12,0)A是否为C的“2相关依附点 ” 答： _（填“ 是” 或“ 否” ） （2）若C上存在 “k相关依附点 ” 点M，当1r，直线QM与C相切时，求k的值当3k时，求r的取值范围（3）若存在r的值使得直线3yxb与C有公共点，且公共点是C的“3相关依附点” ，直接写出b的取值范围备用图CyxOQ图1CyxOA1A2Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页

10、，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档yx 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 512345O6.（18 怀柔一模 28）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0P A PB3 ，则点 P 为C 的“ 特征点 ” （1）当 O 的半径为 1 时在点 P1（,0） 、P2（0,2） 、P3（4，0）中， O 的“ 特征点 ” 是；点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为O 的“ 特征点 ” 求 b 的取值范围；（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 M

11、N 上的所有点都不是C 的“ 特征点 ” ，直接写出点 C 的横坐标的取值范围2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7.（18 海淀一模 28）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和 C ，给出如下定义：若C上存在一点T不与 O重合，使点P关于直线 OT 的对称点P在 C 上，则称P为 C 的反射点下图为 C的反射点 P的示意图（1）已知点A的坐标为 (1,0)，A的半径为 2，在点(0,0)O，(1

12、,2)M，(0, 3)N中，A的反射点是 _；点 P在直线 yx 上，若 P 为A的反射点，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x轴上，半径为 2，y轴上存在点P是 C 的反射点，直接写出圆心 C的横坐标x的取值范围yxPOCTP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档8.（18 朝阳一模 28）对于平面直角坐标系xOy中点 P 和线段 AB，其中 A(t，0)、 B(t+2，0)两点，给出

13、如下定义：若在线段AB 上存在一点Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为线段 AB 的伴随点（1）当 t=3 时，在点 P1（1，1） ，P2（0，0） ，P3（-2，-1）中，线段 AB 的伴随点是；在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N， 且 MN5，求 b 的取值范围；（2）线段 AB 的中点关于点（ 2，0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30 得到射线 l，若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9.（18东城一模 28）给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧） ，当MPNMON=180 时，则称点P 是线段 MN 关于点 O 的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 . 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为 1. （1）如图 2，22,22M，22,22N.在 A（1，0） ，B（1，1） ，2 , 0C三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；

15、（2）如图 3， M（0，1） ，N31,22，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 . MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点E3,m m， 点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断 MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；点 F 在直线323yx上， 当MFN MDN 时， 求点 F 横坐标 xF的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10.（18丰台一模 28）对于平面直角

16、坐标系xOy 中的点 M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点 P为图形1W 上一点， 点 Q为图形2W 上一点， 当点 M 是线段 PQ 的中点时， 称点 M 是图形1W ，2W 的“ 中立点” 如果点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 那么“中立点”M 的坐标为2,22121yyxx已知，点 A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接 BC，在点 D(12，0)，E(0，1)，F(0，12)中，可以成为点 A 和线段 BC 的“ 中立点” 的是_ ；（2）已知点 G(3，0)，G 的半径为 2如果直线 y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A 和G 的“ 中

17、立点 ” ，求点 K 的坐标；（3）以点 C 为圆心，半径为2 作圆点 N 为直线 y = 2x + 4 上的一点，如果存在点N，使得 y 轴上的一点可以成为点N 与C 的“ 中立点 ” ， 直接写出点 N 的横坐标的取值范围54411231213xOy6876543276543265名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档11. （18门头沟一模 28） 在平面直角坐标系 xOy中， 点 M 的坐标

18、为11(,)x y， 点 N的坐标为22(,)x y，且12xx，12yy,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段 MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点 M、N 的 “ 和谐点 ”.（1）已知点 A 的坐标为)3 , 1(，若点 B 的坐标为)3,3(，在直线 AB 的上方，存在点 A，B 的“ 和谐点 ” C，直接写出点 C 的坐标；点 C 在直线 x=5 上，且点 C 为点 A，B 的“ 和谐点 ” ，求直线 AC 的表达式 . （2）O 的半径为r，点 D(1, 4)为点 E(1, 2)、F),(nm的“ 和谐点 ” ，若使得 DEF 与O有交点，画出示意图直接写出半径r的

19、取值范围 . 备用图 1 备用图 2 xyOxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12.（18 大兴一模 28）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点 D，点 P 是x轴上一动点，连接 D P ，过点 P 作 DP 的垂线交 y轴于点 E（ E在线段OA上，E不与点O重合） ，则称DPE为点D，P,E的“平横纵直角” .图 1 为点D， P， E的“平横纵直

20、角”的示意图. 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档13.如图 2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)Fm，与x轴分别交于点B（3，0） ，C（12，0）. 若过点 F 作平行于x轴的直线交抛物线于点N. （1）点N的横坐标为；（2） 已知一直角为点,N M K的“ 平横纵直角 ” ， 若在线段OC上存在不同的两点1M、2M，使相应的点1K、2K都与点F重合，试

21、求m的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点 H ,当4560QHN时，求m的取值范围图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档13.（18 顺义一模 28）如图 1，对于平面内的点P 和两条曲线1L、2L 给出如下定义：若从点 P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ， 总有12PQPQ是定值， 我们称曲线1L 与2L “ 曲似” ， 定值12PQPQ为“

22、 曲似比 ” ， 点 P为“ 曲心” 例如：如图 2，以点 O为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点 O任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N， 因为总有12rO MO Nr是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12rr，“ 曲心” 为 O（1）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与抛物线2yx 、212yx分别交于点 A、B，如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以 O 为圆心，OA 为半径作圆， 过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C，是否存在 k 值，使 O 与直线 BC 相切？若存在，求出k 的值；若不

23、存在，说明理由；（3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“212yx” 改为“21yxm” ，其他条件不变，当存在 O与直线 BC 相切时，直接写出m的取值范围及 k与 m 之间的关系式图1Q2Q1L2L1P图2C2C1NMO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档14. （18 通州一模） .在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点11, yxQ与22yxP，.若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点

24、，且该直角三角形的直角边均与x或 y 轴平行 (或重合 )，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q与点P之间的 “ 直距PQD”.例如在下图中，点1,1P，3,2Q，则该直角三角形的两条直角边长为 1 和 2，此时点Q与点P之间的 “ 直距”=3PQD.特别地，当PQ与某条坐标轴平行 (或重合 )时，线段PQ的长即为点Q与点 P之间的 “ 直距”.（1）已知 O为坐标原点，点2, 1A，2,0B，则_AOD，_BOD； 点 C 在直线3yx上，请你求出COD的最小值；（2）点E是以原点 O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点；点F是直线24yx上一动点 .请你直接写出点E与点F之

25、间“ 直距EFD” 的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档15.（18 燕山一模 27）如图，抛物线)0(2acbxaxy的顶点为 M ，直线 y=m 与抛物线交于点 A，B ，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN

26、与 AB 的关系是（2）抛物线221xy对应的准蝶形必经过B(m，m),则 m= ，对应的碟宽 AB 是（3）抛物线)0(3542aaaxy对应的碟宽在 x 轴上，且 AB=6. 求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（px，py） ，使得 APB 为锐角，若有，请求出py的取值范围 .若没有，请说明理由 . , 备用图y=moyxMBA准蝶形 AMBABM1Oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -